“四翼”检测评价（二十一） 生产和生活中的机械能守恒

“四翼”检测评价（二十一）生产和生活中的机械能守恒eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1.如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，将足球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．运动员踢球时对足球做功eq\f(1,2)mv2B．足球上升过程重力做功mghC．运动员踢球时对足球做功eq\f(1,2)mv2＋mghD．足球上升过程克服重力做功eq\f(1,2)mv2＋mgh解析：选C足球上升过程中足球重力做负功，WG＝－mgh，B、D错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中，W－mgh＝eq\f(1,2)mv2，故运动员踢球时对足球做的功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，A错误，C正确。2.如图所示，质量为M的电梯在地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则()A．地板对物体的支持力做的功等于eq\f(1,2)mv2B．地板对物体的支持力做的功等于mgHC．钢索的拉力做的功等于eq\f(1,2)Mv2＋MgHD．合力对电梯做的功等于eq\f(1,2)Mv2解析：选D对物体由动能定理得：WN－mgH＝eq\f(1,2)mv2，故WN＝mgH＋eq\f(1,2)mv2，A、B均错误；钢索拉力做的功WF＝(M＋m)gH＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，C错误；由动能定理知，合力对电梯做的功应等于电梯动能的变化量eq\f(1,2)Mv2，D正确。3.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()A.eq\r(2gh)B.eq\r(gh)C.eq\r(\f(gh,2))D．0解析：选B对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得小球A下降h高度时弹簧的弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B，当小球B下降h高度时，根据机械能守恒定律有Ep＋eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh；解得小球B下降h时的速度v＝eq\r(gh)，故选项B正确。4.中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103kg/m3，假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为()发动机最大输出功率/kW332最大输送高度/m63整车满载质量/kg5.4×104最大输送量/(m3/h)180A.1.08×107J B．5.04×107JC．1.08×108J D．2.72×108J解析：选C泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功W＝ρVgh＝2.4×103×150×10×30J＝1.08×108J，故C正确。5．(多选)如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度(v)—位移(l)图像。蹦极者及所携带设备的总质量为60kg，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列表述正确的是()A．整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒B．从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动C．蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力D．弹性绳的弹性势能最大值为15600J解析：选CD不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能守恒，A错误；弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重力时，蹦极者所受合外力为0，速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为0，B错误，C正确；从图像可知，下落的最大高度为26m，由E＝mgh＝60×10×26J＝15600J，D正确。6．(多选)质量为m的物体，在距地面h高处以eq\f(1,3)g的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法正确的是()A．物体的重力势能减少eq\f(1,3)mghB．物体的动能增加eq\f(2,3)mghC．物体的机械能减少eq\f(2,3)mghD．物体的重力做的功为mgh解析：选CD物体在下落过程中，重力做的功为mgh，则重力势能减少mgh，A错误，D正确；物体所受的合力为eq\f(1,3)mg，则合力做的功为eq\f(1,3)mgh，所以物体的动能增加eq\f(1,3)mgh，机械能减少eq\f(2,3)mgh，B错误，C正确。7.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则()A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为eq\r(2gh)B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为eq\f(1,2)mghD．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变解析：选A小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gh)，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为eq\r(2gh)，故A正确；小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，故B错误；对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。8.(多选)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，虚线OC水平，D是圆环最低点。两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，已知重力加速度为g，则()A．当轻杆水平时，A、B两球的总动能最大B．A球或B球在运动过程中机械能守恒C．由于A和B均受到轻杆的作用力，A、B系统的机械能不守恒D．B球到达D点时的速度大小为eq\r(gR)解析：选AD当轻杆水平时，系统的重力势能减小最多，因此A、B两球的总动能最大，A正确；对两球构成的系统，机械能守恒，对单个小球，轻杆对它做功，机械能不守恒，B、C错误；对系统，根据机械能守恒，有mgRsin45°＋mgR(1－sin45°)＝2·eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gR)，D正确。9.如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，把绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌子上，求此时砝码的速度以及轻绳对砝码做的功。解析：砝码从静止开始下降的过程中，木块和砝码组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则有：2mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)×2mv2，解得：v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh)。设轻绳对砝码做的功为W，对砝码由动能定理得：2mgh＋W＝eq\f(1,2)×2mv2－0，解得：W＝－eq\f(2,3)mgh。答案：eq\f(2,3)eq\r(3gh)－eq\f(2,3)mgheq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10.(多选)固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示。拔掉插销，1号球在下滑过程中()A．机械能守恒B．做变加速运动C．对2号球做的功为eq\f(1,4)mgLD．经过O点时速度v＝eq\r(\f(gL,2))解析：选BCD下滑过程中1号球会受到2号球对它沿斜面向上的弹力作用，因弹力对其做负功，故1号球的机械能会减小，故A错误；设n为小球总数，n1为在斜面上的小球数，对所有小球的整体而言，根据牛顿第二定律a＝eq\f(n1mgsinθ,nm)＝eq\f(n1,n)gsinθ，则随着n1减小，整体的加速度减小，则球1的加速度减小，故B正确；对所有小球的整体，从开始下滑到全部滑到水平面上，由机械能守恒nmg·eq\f(1,2)L·sin30°＝eq\f(1,2)nmv2解得v＝eq\r(\f(gL,2))，故D正确；对1号球，由动能定理，mgLsin30°＋W＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝－eq\f(1,4)mgL，则1号球对2号球做的功为eq\f(1,4)mgL，C正确。11.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.eq\r(2＋πgR) B.eq\r(2πgR)C.eq\r(21＋πgR) D．2eq\r(gR)解析：选A当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度为h＝πR－eq\f(π,2)R＋R＝eq\f(π＋2,2)R，小球下落过程中，根据动能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2，联立以上两式解得v＝eq\r(2＋πgR)，故A正确，B、C、D错误。12.(2022·广州高一检测)如图所示，在竖直平面内固定着光滑的eq\f(1,4)圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H，一个小球从上端无初速滚下。若小球的水平射程有最大值，则圆弧槽的半径为()A.eq\f(H,6) B.eq\f(2H,3)C.eq\f(H,2) D.eq\f(H,4)解析：选C设小球离开圆弧槽时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gR)，小球离开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为t＝eq\r(\f(2H－R,g))，小球的水平射程x＝vt＝eq\r(2gR·\f(2H－R,g))＝2eq\r(RH－R)，根据数学知识可知，当R＝H－R时，x有最大值，此时R＝eq\f(H,2)，故选C。13．如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点。已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力Ff＝0.4N，赛车的质量m＝0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2W工作，轨道AB的长度L＝2m，B、C两点的高度差h＝0.45m，连线CO和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)赛车运动到C点时速度vC的大小；(2)赛车电动机工作的时间t；(3)赛车经过最高点D处时对轨道压力FN的大小。解析：(1)因为赛车从B到C的过程做平抛运动，根据平抛运动规律有vy＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×0.45×10)m/s＝3m/svC＝eq\f(vy,sinα)＝eq\f(3,0.6)m/s＝5m/s。(2)根据平抛运动规律，所以有赛车在B点的速度大小为vB＝eq\f(vy,tanα)从A点到B点的过程中由动能定理得Pt－