课时跟踪检测（四） 点电荷的电场 匀强电场

PAGE第1页共6页课时跟踪检测（四）点电荷的电场匀强电场A组—重基础·体现综合1．[多选]下列四种电场中分别标有a、b两点，两点电场强度相同的是()A．甲图：与点电荷等距的a、b两点B．乙图：等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图：等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图：匀强电场中的a、b两点解析：选BD甲图中两点处电场线方向不同，故电场强度的方向不同，故A错误；乙图中a、b两点电场线方向均为水平向左，且两点关于两电荷连线对称，电场强度相等，故B正确；丙图中a、b两点的场强方向不同，故C错误；丁图中a、b两点都处在匀强电场中，电场强度相同，故D正确。2．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为()A．3∶1 B．1∶3C．9∶1 D．1∶9解析：选C由点电荷电场的场强公式有：E＝keq\f(Q,r2)∝eq\f(1,r－2)，故有eq\f(EA,EB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(rB,rA)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3r,r)))2＝9∶1，C项正确，A、B、D项错误。3.如图所示，真空中A、B两点到点电荷＋Q的距离相等，则这两点的电场强度的关系是()A．大小相等，方向相同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小不等，方向不同解析：选B由点电荷电场的电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)可知，由于A、B两点到场源电荷的距离相等，所以A、B两点的电场强度大小相等，A点的电场强度方向为：沿A点与场源电荷的连线背离场源电荷，B点的电场强度方向为：沿B点与场源电荷的连线背离场源电荷，所以A、B两点的电场强度方向不同，故B正确。4.两个点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图所示，电场强度为零的地方在()A．A和B之间 B．B左侧C．A右侧 D．A的右侧及B的左侧解析：选B根据点电荷电场强度公式E＝keq\f(q,r2)可知，在A和B之间时，由于两个电荷产生的电场方向相同，所以合电场一定不为零，故A错误；如果在B的左侧，电荷A产生的电场强度向左，B产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于A的电荷量大于B的电荷量，且A较远，由点电荷场强公式E＝keq\f(q,r2)可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零，B正确；如果在A的右侧，两个电场方向一个向左，一个向右，但是距离A较近，并且A的电荷量大，所以两个电场的矢量和不可能为零，C、D错误。5.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使O处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q()A．应放在A点，Q＝2qB．应放在B点，Q＝－2qC．应放在C点，Q＝－qD．应放在D点，Q＝－q解析：选C根据平行四边形定则，可知＋q和－q在O点产生的合场强大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使O处的电场强度为零，应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷，C正确。6.如图所示是电场中某区域的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是()A．A点的电场强度方向向左B．A点的电场强度方向向右C．因A点无电场线，所以A点电场强度是零D．正点电荷在A点受力向左解析：选B由题图可以看出，此电场中的电场线是一系列等间距的互相平行的直线，电场线均匀分布，方向相同，该电场中电场强度处处大小相等、方向相同，故A点的电场强度方向向右，因此A、C错误，B正确；根据电场强度方向的规定可知，正电荷在A点的受力方向向右，即与电场强度方向相同，而负电荷在A点受力向左，故D错误。7.如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角。关于Ea、Eb的关系，以下结论正确的是()A．Ea＝eq\f(\r(3),3)Eb B．Ea＝eq\f(1,3)EbC．Ea＝eq\r(3)Eb D．Ea＝3Eb解析：选D由题图可知，rb＝eq\r(3)ra，再由E＝eq\f(kQ,r2)可知，eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(rb2,ra2)＝eq\f(3,1)，则Ea＝3Eb，故D项正确。8.如图所示，N(N>5)个小球均匀分布在半径为r的圆周上，圆周上P点的一个小球所带电荷量为－2q，其余小球带电荷量均为＋q，圆心处的电场强度大小为E。若仅撤去P点的带电小球，圆心处的电场强度大小为()A．E B.eq\f(E,2)C.eq\f(E,3) D.eq\f(E,4)解析：选C假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则知P点处＋q在圆心处产生的场强大小为E1＝keq\f(q,r2)，方向水平向左，可知题图中其余＋q在圆心处产生的合场强大小E2＝E1＝keq\f(q,r2)，方向水平向右，由题意知，－2q在圆心处产生的场强大小E3＝keq\f(2q,r2)，方向水平向右。根据电场的叠加有：E2＋E3＝E，则得keq\f(q,r2)＝eq\f(E,3)，所以若仅撤去P点的带电小球，圆心处的电场强度大小为eq\f(E,3)。9.如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q与－Q(静电力常量为k)。求斜边AC的中点D处的场强。解析：连接BD，由几何关系可得BD＝CD＝AB＝L。点电荷＋Q与－Q在D处产生的场强大小均为E1＝keq\f(Q,L2)，方向如图所示，二者之间夹角大小为60°。据场强叠加原理可知，D处的场强为这两个场强的矢量和，可解得E＝2E1cos30°＝2×eq\f(kQ,L2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3)kQ,L2)，方向水平向右。答案：eq\f(\r(3)kQ,L2)，方向水平向右B组—重应用·体现创新10.直角坐标系xOy中，M、N两点位于y轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一正点电荷，一电荷量为Q的负点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该负点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.eq\f(3kQ,4d2)，沿x轴正向 B.eq\f(3kQ,4d2)，沿x轴负向C.eq\f(5kQ,4d2)，沿x轴正向 D.eq\f(5kQ,4d2)，沿x轴负向解析：选AG点处的电场强度恰好为零，说明负点电荷在G点产生的场强与两个正点电荷在G点产生的合场强大小相等、方向相反，根据点电荷的场强公式E＝eq\f(kQ,r2)可得，负点电荷在G点的场强为eq\f(kQ,d2)，两个正电荷在G点的合场强也为eq\f(kQ,d2)，当将负点电荷移到G点时，负点电荷在H点产生的场强为eq\f(kQ,4d2)，方向沿x轴负方向，由于G、H关于O点对称，所以两个正点电荷在G点和H点产生的场强大小相等、方向相反，大小为eq\f(kQ,d2)，在H点的方向沿x轴正方向，所以H点处合场强的大小为E＝eq\f(kQ,d2)－eq\f(kQ,4d2)＝eq\f(3kQ,4d2)，方向沿x轴正方向，故A正确，B、C、D错误。11．[多选]如图所示，金属板带电荷量为＋Q，质量为m的金属小球带电荷量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。下列说法正确的是()A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝eq\f(kQ,L2)B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝eq\f(mgtanα,q)C．＋q在O点产生的场强为E2＝eq\f(kq,L2)D．＋q在O点产生的场强为E2＝eq\f(mgtanα,Q)解析：选BC金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝eq\f(kQ,r2)计算，A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力F＝mgtanα，由E＝eq\f(F,q)得：E1＝eq\f(mgtanα,q)，B正确；小球可看作点电荷，在O点产生的场强E2＝eq\f(kq,L2)，C正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mgtanα，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E＝eq\f(F,Q)求场强，D错误。

12.悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示。求：(1)所加匀强电场的电场强度的最小值。(2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力的大小。解析：(1)当静电力的方向与细线垂直时，电场强度最小。由平衡条件得mgsinθ＝qE解得E＝eq\f(mgsinθ,q)小球带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方。(2)设细线长为l，小球运