2023汕头市八年级上册期末数学试卷含答案

2023汕头市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（

）A． B． C． D．2、“春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据0.00000105用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3、下列计算中正确的是（）A．a5＋a5＝a10 B．(－a3)2＝－a6 C．a3·a2＝a6 D．a7÷a＝a64、若代数式有意义，则的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．且5、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列各式中的变形，错误的是（

）A． B． C． D．7、如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（

）A．AE=AD B．∠AEB=∠ADCC．BE=CD D．∠EBC=∠DCB8、若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（

）A． B． C．0 D．29、如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点N，，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题10、你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab11、若分式的值为零，则______．12、在平面直角坐标系中，点A（4，－3）关于x轴的对称点的坐标是______．13、已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．14、已知，则___________．15、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为_____cm．16、杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是______．17、已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是__．18、如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等．三、解答题19、将下列各式分解因式：（1）；

（2）20、先化简，再求值：，其中x＝2020、21、如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．22、在图a中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD．我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题．(1)在图a中，若∠1=20°，∠2=30°，∠BEC=100°，则∠BDC=；(2)在图a中，若BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，BE与CE交于E点，请写出∠BDC，∠BEC和∠BAC之间的关系；并说明理由．(3)如图b，若，试探索∠BDC，∠BEC和∠BAC之间的关系．（直接写出）23、某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．设每个乙商品的进价为x元．(1)每个甲商品的进价为_______元（用含x的式子表示）；(2)求每个甲、乙商品的进价分别是多少？24、阅读理解：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求+的值．解：∵a+b＝﹣4，∴＝．即+＝15、∵＝3，∴+＝9、参考上述过程解答：（1）已知＝﹣3，＝﹣1、求式子（）（+）的值；（2）若，＝﹣12，求式子的值．25、在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；（2）当a+b＝0时，①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．2、C【解析】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.00000105=，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【解析】D【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案．【详解】A.a5＋a5＝2a5，故A错误；B.(－a3)2＝a6，故B错误；C.a3·a2＝a5，故C错误；D.a7÷a＝a6，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键．4、B【解析】B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案．【详解】根据题意可得，解得：，∴且．故选：B．【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件．掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键．5、B【解析】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解，不符合题意；B、提取公因式分解因式，故B正确，符合题意．C、没转化成整式积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；D、是整式的乘法，故D不是因式分解，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解就是把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．6、B【解析】B【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C．【详解】解：A.

根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确，B.根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；

C.根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确

D.根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确．故选择B．【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键．7、C【解析】C【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．【详解】解：A．∵AB=AC，，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；C．AB=AC，，BE=CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；D．∵，∴，∵∠EBC=∠DCB，∴，又∵AB=AC，，∴，故该选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8、B【解析】B【分析】根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据分式方程有非负整数解得出k的所有可能的值，再进行计算即可．【详解】解：解不等式得：x＞3，∵整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴k≤3，解分式方程得：y＝，则是非负整数，∴k＝3或k＝1或k＝−1或k＝−3，当k＝1时，y＝2是方程的增根，舍去，∴k＝3或k＝−1或k＝−3，∴符合条件的所有整数k的值之和为3−1−3＝−1，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提．9、B【解析】B【分析】连接CM，先利用线段垂直平分线的性求得CM=AM=12cm，再求∠BMC=∠ACM+∠A=30°，然后利用直角三角形中，30°角所对的边等腰斜边的一半即可求解．【详解】解：如下图，连接CM，∵AC的垂直平分线交于点M，，∴CM=AM=12cm，∴∠ACM=∠A，∵∠A=15°，∴∠ACM=∠A=15°，∴∠BMC=∠ACM+∠A=30°，∵∠B=90°，CM=12cm，∴BC=CM=6cm，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形中，30°角所对的边等腰斜边的一半，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题10、C【解析】C【分析】由大阴影部分正方形的面积可表示为，也可表示为从而可得答案.【详解】解：大阴影部分正方形的面积为：或或故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，掌握“利用图形面积得到完全平方公式”是解本题的关键.11、-5【分析】根据分式为0时分子为0且分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：且，∴，故答案为：-4、【点睛】本题考查了分式为0的条件：分子为0且分母不为0．12、A【解析】（4，3）【分析】根据坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可．【详解】解：A点（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变．13、【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解．【详解】解：由题意可知：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．14、【分析】根据同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算的计算法则求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．15、15【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．【详解】解：如图，∵P为BC边的【解析】15【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．【详解】解：如图，∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5，∴AB=2AC=10，∵AP+CP=AP+BP=AB=10，∴△ACP的周长最小值=AC+AB=15，故答案为：14、【点睛】本题考查了轴对称-最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．16、36【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；的第三项系数为6=1+2+3；的第三项系数为10=1+2+3+4；【解析】36【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；的第三项系数为6=1+2+3；的第三项系数为10=1+2+3+4；

归纳发现的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴展开式的第三项的系数是1+2+3+4+5+6+7+8=35、故答案为：35、【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．17、2【分析】现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解．【详解】∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝5，∴ab＝（9﹣5）÷2＝1、故答【解析】2【分析】现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解．【详解】∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝5，∴ab＝（9﹣5）÷2＝1、故答案为：1、【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．18、2或【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值．【详解】解：①当，时，，，，，，解得：，，，解得：；②当，时，，，，，解得：，，，解得【解析】2或【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值．【详解】解：①当，时，，，，，，解得：，，，解得：；②当，时，，，，，解得：，，，解得：，综上所述，当或时，与全等，故答案为：2或．【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：（1）==；（2）==．【点睛】【解析】（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：（1）==；（2）==．【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．20、，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求【解析】，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键．21、见解析【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴∠BAC=∠DCE．【点睛】【解析】见解析【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴∠BAC=∠DCE．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等．22、(1)150°(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠【解析】(1)150°(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，再根据BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，得出∠ABE=∠1，∠ACE=∠2，然后进行化简即可得出结论；（3）先根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，再根据，，得出∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2，整理化简即可得出结论．(1)解：∵∠1=20°，∠2=30°，∠BEC=100°，∴．故答案为：150°．(2)由题意可知，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，①∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，②∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABE=∠1，∠ACE=∠2，①-②得∠BDC-∠BEC=∠BEC-∠BAC，即∠BDC+∠BAC=2∠BEC．(3)由题意可知，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，③∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，④∵∠1=∠ABD，∠2=∠ACD，∴∠ABE=2∠1，∠ACE=2∠1、由④得∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2，⑤③×2-⑤得2∠BDC-∠BEC=2∠BEC-∠BAC，即2∠BDC+∠BAC=3∠BEC．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键．23、(1)x-2；(2)甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元．【分析】（1）根据数量关系：每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价；（2）根据等量关系用80元购进甲商品的【解析】(1)x-2；(2)甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元．【分析】（1）根据数量关系：每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价；（2）根据等量关系用80元购进甲商品的数量=用100元购进乙商品的数量列分式方程求解即可．（1）解：∵每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，∴每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价，∵设每个乙商品的进价为x元，∴每个甲商品的进价为（x-2）元，故答案为：x-2；（2）解：由每个乙商品的进价为x元，得每个甲商品的进价为（x-2）元，则，，∴，经检验x=10是原方程的解，∴原方程的解为x=10，当x=10时，x-2=8，答：甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元．【点睛】本题主要考查了列代数式及分式方程的应用，找出等量关系列分式方程求解是解本题的关键．24、(1)-15

(2)76【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；（2）把m-n-P=-10变形为[（m-p）-n]，利用完全平方【解析】(1)-15

(2)76【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；（2）把m-n-P=-10变形为[（m-p）-n]，利用完全平方公式仿照例题计算得结论．【详解】解：（1）因为（a-b）2=（-3）2，所以a2-2ab+b2=9，又∵ab=-2∴a2+b2=9-4=5，∴（a-b）（a2+b2）=（-3）×5=-15（2）∵（m-n-p）2=（-10）2=100，即[（m-p）-n]2=100，∴（m-p）2-2n（m-p）+n2=100