上海民办汇民高级中学高三数学文模拟试卷含解析

上海民办汇民高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A

当，解得或.所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.2.已知,则A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知集合，则（

）

参考答案：A略4.将边长为2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是A．20π

B．10π

C.π

D．5π参考答案：D根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，

所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，

所以求出长方体的对角线的长为：，

所以球的直径是，半径为，

所以球的表面积为：4πr2=5π，故选D．

5.设函数的零点为，函数的零点为，则可以是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B知识点：古典概型解析：从这4张卡片中随机抽取2张的事件有：12,13,14,23,34,24．共6个，其中取出的2张卡片上的数学之和为偶数的事件有：13,24两个，所以故答案为：B7.已知，，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，四棱锥的表面积为．故选D．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．9.(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=为奇函数，如果奇函数f(0)=0得到a=0，所以为充要条件，故选C。【思路点拨】根据奇函数的性质判定结果。10.一个半径为球内切于一个正方体，切点为，那么多面体的体积为（

）A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，过点（3，0）且与极轴垂直的直线的极坐标方程为__________.参考答案：

12.若函数在上的的最大值与最小值的和为，则

．参考答案：13.给出以下四个命题：①设,，则的充分不必要条件；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；④若直线和直线垂直，则角其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：①③14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为________(万元)．参考答案：73.515.若函数,且,则的值为_

．参考答案：-116.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，，，在等差数列中，，，也构成等差数列，设，即，，成等差数列，所以，解得，即．【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.17.已知整数系数多项式，若，则

.参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.参考答案：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.

……………4分

（2）由得.…………5分设点M,N的坐标分别为，，则，，

，.

……………6分所以|MN|===.

……………8分由因为点A(2,0)到直线的距离，……………10分所以△AMN的面积为.由，

………12分

解得.……………14分19.（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（Ⅰ）若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．参考答案：解：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方程为；……3分由与联立，消去得，∴，，∴所求弦长；

……6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，故得，求得Q的坐标为；

……8分设，则，且，

……10分以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．

……12分20.已知fn(x)＝(1＋2)n，n∈N*.(1)若g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求g(x)中含x2项的系数；(2)若pn是fn(x)展开式中所有无理项的二项式系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：．参考答案：21.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2．（1）求数列{an}的通项公式；（