第三讲 第2课时 带电粒子在叠加场中的运动

开始考法(一)带电粒子在叠加场中的运动实例0102目录考法(二)带电粒子在叠加场中的运动第2课时带电粒子在叠加场中的运动(题型研究课)高考对本课时内容的考查，主要集中在带电粒子在叠加场中运动的实例分析和带电粒子在叠加场中的运动，其中对带电粒子在叠加场中运动的实例分析，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对带电粒子在叠加场中的运动的考查，主要以复杂的多过程的计算题为主，难度较大。考法(一)带电粒子在叠加场中的运动实例类型1

速度选择器1．原理：平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。E与B的方向要匹配，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。[例1]

如图所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则下列说法错误的是

(

)A．偏向正极板的是质子B．偏向正极板的是氚核C．射出时动能最小的是质子D．射出时动能最大的是氚核[答案]

B[易错提醒](1)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。(2)速度选择器具有单一方向性：在例1图中只能从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。

[针对训练]1．(2021·北京等级考)如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。(1)求粒子加速器M的加速电压U；(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；(3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能Ek。类型2

磁流体发电机1．原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。2．理解(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。[例2]

如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d＝20cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是

(

)A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷B．该发电机的电动势为90VC．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103m/sD．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上[答案]

D[针对训练]2．(2021·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是

(

)答案：B

类型3

电磁流量计1．工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d，平衡时a、b间电势差U，磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积)。[例3]

(2023·昆山模拟)某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型，废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是

(

)A．带电离子所受洛伦兹力方向由M指向NB．M点的电势高于N点的电势C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量[答案]

D[易错提醒](1)电磁流量计稳定时导电液体中的粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡。(2)依据左手定则来判定导电液体中正、负离子的偏转方向，从而确定电势的高低。(3)流量Q的含义是单位时间内流过管道横截面的液体的体积。

[针对训练]3．如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上、下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是

(

)答案：C

类型4

霍尔元件1.模型：如图所示，高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。2．电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。

[例4]

(2021·天津等级考，节选)霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；(2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。[解析]

(1)自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向。[针对训练]4．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的

(

)答案：D

考法(二)带电粒子在叠加场中的运动1．三种场的比较

力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能电场大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功改变电势能磁场大小：F＝qvB(v⊥B)方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能续表2．“三步”解决问题[答案]

D[针对训练]1．(2023·海安模拟)

如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v-t图像不可能是

(

)答案：B

类型(二)电场与磁场的叠加[例2]

(2022·广东高考改编)

如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有

(

)A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力做负功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力[答案]

B[解析]

过N点画一条与M、P平行的直线，即为等势线，由于沿电场线电势逐渐降低，所以φN>φP，故B正确；电子从N到P，电势能增大，电场力做负功，A错误；洛伦兹力不做功，故C错误；根据动能定理可知电子从M到P，电场力做功为零，电子在P点速度为零，则电子在M点与在P点均只受电场力作用，且大小相等，故D错误。[针对训练]2．(2022·重庆高考)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则

(

)答案：D

解析：根据功率的计算公式可知P＝Fvcosθ，则电场力的瞬时功率为P＝Eqv1，A错误；由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛＝qv2B，B错误；根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于磁场方向内做匀速