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文档简介
两条平行线间的距离湘教版·七年级数学下册④情境导入1.什么是点到直线的距离？2.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己的数学课本的宽度.你是怎样量的？可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的________.
如图中的直线
AB
与
CD
都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的____________.公垂线图中的线段
AB
和
CD
就叫做平行线
m
与
n
的________.公垂线段公垂线两条平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条直线上的一点到另一条直线的________.垂线段通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？公垂线段定理：
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.两条平行线的所有公垂线段都相等.如图，平行线AB
与CD
间的距离与AB上的点P
到直线CD
的距离有什么关系？你能用刻度尺度量出平行线AB与
CD之间的距离吗？平行线AB与CD
的距离，也就是AB
上任意一点P
到直线CD
的距离.我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.如图，设a，b，c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5
cm，b
与c
的距离为2
cm，求a
与c
的距离．解：在a
上任取一点A，过A作AC⊥c，分别与b，c
相交于B，C
两点．因为a，b，c是三条互相平行的直线，所以∠1=∠2=∠3=90°，即AB⊥b，AC⊥a.因此线段AB，BC，AC
分别表示平行线a
与b，b
与c，a
与c的公垂线段.AC=AB+BC=5+2=7（cm），因此a
与c
的距离是7cm.练习[选自教材P105练习]1.利用平移画一条直线和已知直线l
平行且两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条？可以画2条[选自教材P106练习]2.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN
上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB
的面积有什么关系？为什么？解:相等.理由如下:因为三角形PAB和三角形QAB的AB边上的高相等，都是MN和AB之间的距离，所以两三角形面积相等.随堂演练1.如图：按要求完成以下作图：（1）过
P
点作一条直线
CD平行于
AB,像
CD
这样平行于
AB的直线有且______一条.（2）过
P
点作线段
PQ⊥CD交
AB
于
Q，那么
PQ就叫做平行线
AB、CD间的__________；说一说
PQ与
AB的关系_________.只有公垂线段PQ⊥AB（3）过
AB上的
E点，作
EF⊥AB
交
CD于
F，说一说
EF
与
CD
的关系:________.同理，EF也是平行线
AB、CD间的__________；（4）在
AB、CD间，像
PQ
这样的垂线段有______条.公垂线段EF⊥CD无数2.如图，MN//AB，P，Q为直线
MN上的任意两点，三角形
PAB
和三角形
QAB的面积有什么关系？为什么？解：分别过
P、Q两点作PC⊥AB,QD⊥AB,垂足为
C、D.因为
MN//AB，PC⊥AB,QD⊥AB，所以
PC=QD.因为三角形
PAB的面积=(AB·PC)，三角形QAB的面积=(AB·QD)，所以三角形
PAB和三角形
QAB的面积相等.3.如图，DE∥BC，AF⊥DE于
G，DH⊥BC于
H，且
AG=4cm，DH=4cm，试求点
A到
BC
的距离.解：因为AF⊥DE，DE∥BC，所以AF⊥BC，因为DH⊥BC，所以DH∥GF，因为DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，所以DH=GF=4cm，所以AF=AG+GF
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