河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）③（含解析）

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一．选择题（共21小题）

1．（2023滦州市二模）如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，则∠A的度数为（）

A．54°B．64°C．66°D．72°

2．（2023桥西区二模）如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然后右转60°继续航行到达C地，若C地在A地北偏东30°方向上，则AC＝（）

A．5海里B．海里C．海里D．海里

3．（2023桥西区二模）A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口，若从A中取出20升倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍．若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完．若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完．设开始时，A，B两容器中液体体积分别为x升、y升．下面是甲、乙、丙三位同学的分析：甲，从A中取出20升倒入B中后，B中液体是A中液体的2倍；乙：A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；丙：x，y之间满足关系式：y＝3x﹣80．其中分析正确的是（）

A．只有甲和乙B．只有甲和丙C．只有乙和丙D．甲、乙、丙

4．（2023安次区二模）将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5．（2023安次区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，在弧BC上找一点M，使点M平分弧BC．以下是甲乙丙三种不同的作法：作法正确的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．（2023河北二模）已知两艘轮船以相同速度从港口O同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东60°，乙轮船航行的方向是南偏东60°，经过相同时间t后，乙轮船行驶的路程为a．关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：

①甲轮船在乙轮船的东北方向；②甲轮船在乙轮船的正北方向；③甲、乙两轮船之间的距离为a；④甲、乙两轮船之间的距离大于a．

其中判断正确的有（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

7．（2023河北二模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝8cm，BC＝6cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A．当t＝3s时，四边形ABMP为矩形

B．当t＝4s时，四边形CDPM为平行四边形

C．当CD＝PM时，t＝3s

D．当CD＝PM时，t＝3s或5s

8．（2023河北二模）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：

①AB＝24m；

②池底所在抛物线的解析式为；

③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；

④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．

其中结论正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．（2023遵化市二模）如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（）

判断题：每题20分（1）1的倒数是﹣1（√）（2）（﹣3x3）2＝6x5（√）（3）（）0＝2（×）（4）＝±5（×）（5）∠A的邻补角只有一个（×）

A．40B．60C．80D．100

10．（2023遵化市二模）数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能纷作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．”请用数形结合的思想判断方程的根的情况是（）

A．有一个实数根B．有两个实数根

C．有三个实数根D．有四个实数根

11．（2023遵化市二模）如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C．步骤如下：（1）任意取一点K．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求作的垂线．下列正确的是（）

A．对点K，a长无要求

B．点K与点C在AB同侧，a≥DE

C．点K与点C在AB异侧，a＞DE

D．点K与点C在AB同侧，a＜DE

12．（2023开发区二模）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（）

A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）

13．（2023开发区二模）对于题目：“先化简再求值：，其中m是方程x2+3x+1＝0的根．”甲化简的结果是，求值结果是；乙化简的结果是，求值结果是．下列判断正确的是（）

A．甲的两个结果都正确

B．乙的两个结果都正确

C．甲的化简结果错误，求值结果正确

D．甲的化简结果和乙的求值结果合在一起才是正确答案

14．（2023路南区二模）如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（）

A．点CB．点DC．点ED．点F

15．（2023路南区二模）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走4km可到达公路l上的A点；从点P出发沿与l垂直的方向走4km可到达点P关于公路l的对称点B点；从点P出发向正北方向走到l上，需要走的路程是（）

A．2kmB．2.5kmC．D．

16．（2023路南区二模）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，三位同学提出了相关结论：

嘉嘉：点P到AB的距离为2

淇淇：AP的长为2

嘉淇：线段AP扫过的面积为2π

下列结论正确的是（）

A．嘉嘉对，淇淇错B．淇淇对，嘉淇错

C．嘉嘉错，嘉淇错D．淇淇错，嘉淇对

17．（2023孟村县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，下列结论错误的是（）

A．

B．若点D是AB的中点，则

C．当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB

D．若，则S△ABC＝9S△BDF

18．（2023孟村县二模）如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若OA＝6，∠AOB＝120°，则点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（）

A．4πB．2πC．D．6

19．（2023张家口二模）依据所标数据（度为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是（）

A．B．

C．D．

20．（2023张家口二模）不借助勾股定理能证明“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（即HL全等）”吗？两同学提供了如下两种方案（如图1和图2）：

①延长BC到点M，使CM＝FE，连接AM；

②根据“SAS”得△ACM≌△DEF，从而AM＝DE；

③再由AB＝DE，得AM＝AB，又∵AC⊥BC，∴CM＝CB；

④再根据“SSS”得△ABC≌△DEF，得证．

①作△ABC关于直线BC的轴对称图形△PBC作△DEF关于直线EF的轴对称图形△QEF；

②根据“SSS”得△ABP≌△DEQ∴∠A＝∠D；

③再根据“SAS”得△ABC≌△DEF，得证．

对于方案一和方案二，下列说法正确的是（）

A．方案一可行、方案二不可行

B．方案一不可行、方案二可行

C．方案一、方案二都可行

D．方案一、方案二都不可行

21．（2023张家口二模）如图是小红用圆规设计的图案，其中心是一个大圆，外围由若干个全等的半圆弧组成．设这个图案的外围周长为L，中心大圆周长为l，则L与l的数量关系是（）

A．L＝lB．L＝2lC．2L＝3lD．3L＝4l

河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）③

参考答案与试题解析

一．选择题（共21小题）

1．（2023滦州市二模）如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，则∠A的度数为（）

A．54°B．64°C．66°D．72°

【答案】B

【解答】解：如图，

根据题意得：∠DEF＝126°，∠FGC＝118°，

∴∠AED＝180°﹣126°＝54°，∠BGF＝180°﹣118°＝62°，

∵DE∥CG，FG∥CD，

∴∠B＝∠AED＝54°，∠C＝∠BGF＝62°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°．

故选：B．

2．（2023桥西区二模）如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然后右转60°继续航行到达C地，若C地在A地北偏东30°方向上，则AC＝（）

A．5海里B．海里C．海里D．海里

【答案】C

【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，

由题意得AB＝5海里，∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，

∴∠ACB＝∠CBD﹣CAB＝60°﹣30°＝30°，

∴∠ACB＝∠CAB，

∴BC＝AB＝5海里，

在Rt△BCD中，sin∠CBD＝，

∴CD＝5sin60°＝（海里），

在Rt△ACD中，∠CAD＝30°

∴CD＝AC，

∴AC＝2CD＝5海里．

故选：C．

3．（2023桥西区二模）A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口，若从A中取出20升倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍．若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完．若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完．设开始时，A，B两容器中液体体积分别为x升、y升．下面是甲、乙、丙三位同学的分析：甲，从A中取出20升倒入B中后，B中液体是A中液体的2倍；乙：A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；丙：x，y之间满足关系式：y＝3x﹣80．其中分析正确的是（）

A．只有甲和乙B．只有甲和丙C．只有乙和丙D．甲、乙、丙

【答案】C

【解答】解：根据题意，设A容器的流速为a升/分，B容器的流速为b升/分，

则，

②：③得＝，

即＝，

即A出水口的液体流速是B出水口液体流速的，

故乙正确；

由②③可得，

即，

代入第一个等式有2×＝，

整理得：3x﹣60＝y+20，

即y＝3x﹣80，

故丙正确；

从A中倒出20升，则还剩（x﹣20）升，

此时B有（y+20）升，即（3x﹣60）升，

即B为A的3倍，

故甲说法错误．

故选：C．

4．（2023安次区二模）将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解答】解：，

解不等式①，得x≤﹣1，

解不等式②，得x＞﹣3，

所以不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣1，

故选：A．

5．（2023安次区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，在弧BC上找一点M，使点M平分弧BC．以下是甲乙丙三种不同的作法：作法正确的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】D

【解答】解：甲、由作图可知AM平分∠ABC，

∴∠BAM＝∠CAM，

∴＝，故甲的方法正确．

乙、由作图可知OM平分∠BOC，

∵OB＝OC，

∴OM⊥CB，

∵OM经过圆心O，

∴＝，故乙的方法正确．

丙、由作图可知OM垂直平分线段BC，OM经过圆心O，

∴＝，故丙的方法正确．

故选：D．

6．（2023河北二模）已知两艘轮船以相同速度从港口O同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东60°，乙轮船航行的方向是南偏东60°，经过相同时间t后，乙轮船行驶的路程为a．关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：

①甲轮船在乙轮船的东北方向；②甲轮船在乙轮船的正北方向；③甲、乙两轮船之间的距离为a；④甲、乙两轮船之间的距离大于a．

其中判断正确的有（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

【答案】C

【解答】解：如图，由方向角的定义可知，∠NOA＝∠SOB＝60°，

∴∠AOB＝60°，

又∵OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠NOA＝60°，

∴NS∥AB，

根据方向角的定义可知，点A在点B的正北方向，

即甲船在乙船的正北方向，

因此②③是正确的，

故选：C．

7．（2023河北二模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝8cm，BC＝6cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A．当t＝3s时，四边形ABMP为矩形

B．当t＝4s时，四边形CDPM为平行四边形

C．当CD＝PM时，t＝3s

D．当CD＝PM时，t＝3s或5s

【答案】D

【解答】解：根据题意，可得DP＝tcm，BM＝tcm，

∵AD＝8cm，BC＝6cm，

∴AP＝（8﹣t）cm，CM＝（6﹣t）cm，

当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，

即8﹣t＝t，

解得t＝4，

故A选项不符合题意；

当四边形CDPM为平行四边形，DP＝CM，

即t＝6﹣t，

解得t＝3，

故B选项不符合题意；

当CD＝PM时，分两种情况：

①四边形CDPM是平行四边形，

此时CM＝PD，

即6﹣t＝t，

解得t＝3，

②四边形CDPM是等腰梯形，

过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：

则∠MGP＝∠CHD＝90°，

∵PM＝CD，GM＝HC，

∴△MGP≌△CHD（HL），

∴GP＝HD，

∵AG＝AP+GP＝8﹣t+，

又∵BM＝t，

∴8﹣t+＝t，

解得t＝5，

综上，当CD＝PM时，t＝3s或5s，

故C选项不符合题意，D选项符合题意，

故选：D．

8．（2023河北二模）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：

①AB＝24m；

②池底所在抛物线的解析式为；

③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；

④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．

其中结论正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解答】解：①观察图形可知，AB＝30m，

故①错误；

②设池底所在抛物线的解析式为y＝ax2﹣5，

将（15，0）代入，可得a＝，

故抛物线的解析式为y＝x2﹣5；

故②正确；

③∵y＝x2﹣5，

∴当x＝12时，y＝﹣1.8，

故池塘最深处到水面CD的距离为5﹣1.8＝3.2（m），

故③错误；

④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为12m时，

将x＝6代入y＝x2﹣5，得y＝﹣4.2，

可知此时最深处到水面的距离为5﹣4.2＝0.8（m），

即为原来的，

故④正确．

故选：B．

9．（2023遵化市二模）如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（）

判断题：每题20分（1）1的倒数是﹣1（√）（2）（﹣3x3）2＝6x5（√）（3）（）0＝2（×）（4）＝±5（×）（5）∠A的邻补角只有一个（×）

A．40B．60C．80D．100

【答案】B

【解答】解：（1）1的倒数是1，故判断错误；

（2）（﹣3x3）2＝9x6，故判断错误；

（3）（）0＝1，故判断正确；

（4）＝5，故判断正确；

（5）∠A的邻补角有2个，故判断正确，

故张亮同学只做对了3道，得60分．

故选：B．

10．（2023遵化市二模）数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能纷作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．”请用数形结合的思想判断方程的根的情况是（）

A．有一个实数根B．有两个实数根

C．有三个实数根D．有四个实数根

【答案】C

【解答】解：令y1＝|﹣x2+4x|，y2＝，

列表：

画图象：

由图象可知：函数y1＝|﹣x2+4x|与函数y2＝图象有3个交点，即方程的有3个实数根；

故选：C．

11．（2023遵化市二模）如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C．步骤如下：（1）任意取一点K．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求作的垂线．下列正确的是（）

A．对点K，a长无要求

B．点K与点C在AB同侧，a≥DE

C．点K与点C在AB异侧，a＞DE

D．点K与点C在AB同侧，a＜DE

【答案】C

【解答】解：由作图可知，点K与点C在AB异侧，a＞DE，

故选：C．

12．（2023开发区二模）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（）

A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）

【答案】A

【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，

∵△OAB是等边三角形，B的坐标是（2，0），AD⊥OB，

∴OB＝OA＝2，OD＝1，

∴AD＝，

∴A的坐标是（1，），

设直线OA的解析式为y＝kx，

把（1，）代入得：k＝，

∴直线OA的解析式为y＝x，

∴A′的坐标为（3，3），

∴点A向右平移2个单位，向上平移2个单位得到A′，

∴B′的坐标为（4，2）．

故选：A．

13．（2023开发区二模）对于题目：“先化简再求值：，其中m是方程x2+3x+1＝0的根．”甲化简的结果是，求值结果是；乙化简的结果是，求值结果是．下列判断正确的是（）

A．甲的两个结果都正确

B．乙的两个结果都正确

C．甲的化简结果错误，求值结果正确

D．甲的化简结果和乙的求值结果合在一起才是正确答案

【答案】D

【解答】解：

＝

＝

＝

＝，

∵m是方程x2+3x+1＝0的根．

∴m2+3m＝﹣1，

∴原式＝，

故选：D．

14．（2023路南区二模）如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（）

A．点CB．点DC．点ED．点F

【答案】A

【解答】解：将线段AB绕点A旋转，

∵AC＜AB，

∴线段AB经过点C，

∴能够落到线段AB上的是点C，

故选：A．

15．（2023路南区二模）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走4km可到达公路l上的A点；从点P出发沿与l垂直的方向走4km可到达点P关于公路l的对称点B点；从点P出发向正北方向走到l上，需要走的路程是（）

A．2kmB．2.5kmC．D．

【答案】C

【解答】解：设从点P出发向正北方向走到l上的点C处，连接PC，如图，

则CP⊥AP，

设BP与AC交于点D，

∵点P与点B关于直线l对称，

∴BP⊥AC，PD＝BD＝BP＝2km，

∴cos∠DPA＝＝，

∴∠DPA＝60°，

∴∠DPC＝90°﹣∠DPA＝30°．

在Rt△DPC中，

∵cos∠DPC＝，

∴，

∴PC＝km．

故选：C．

16．（2023路南区二模）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，三位同学提出了相关结论：

嘉嘉：点P到AB的距离为2

淇淇：AP的长为2

嘉淇：线段AP扫过的面积为2π

下列结论正确的是（）

A．嘉嘉对，淇淇错B．淇淇对，嘉淇错

C．嘉嘉错，嘉淇错D．淇淇错，嘉淇对

【答案】A

【解答】解：设所在圆的圆心为O，连接OP、OA，

∵点P是的中点，

∴OP⊥AB，AM＝BM＝AB＝4，

∴OM＝＝3，

∴PM＝5﹣3＝2，

∴点P到AB的距离为2，故嘉嘉对，

∴PA＝＝＝2，故淇淇错；

∴线段AP扫过的面积＝S扇形APP′＝＝5π，故嘉淇错，

故选：A．

17．（2023孟村县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，下列结论错误的是（）

A．

B．若点D是AB的中点，则

C．当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB

D．若，则S△ABC＝9S△BDF

【答案】D

【解答】解：依题意可得BC∥AG，

∴△AFG∽△CFB，

∴，

又AB＝BC，

∴．故A项正确；

如图，

∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，

∴∠3＝∠4．

在△ABG与△BCD中，

，

∴△ABG≌△BCD（ASA），

∴AG＝BD，

又∵BD＝AD，

∴AG＝AD；

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴；

∴；

∵△AFG∽△BFC，

∴，

∴FC＝2AF，

∴．故B项正确；

当B、C、F、D四点在同一个圆上时，

由圆内接四边形的性质可得∠CFD＝∠ABC＝90°，

∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，

∵BG⊥CD，

∴，

∴DF＝DB，故C项正确；

∵，AG＝BD，，

∴，

∴，，

∴，

∴；

∴S△ABC＝12S△BDF．故D项错误．

故选：D．

18．（2023孟村县二模）如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若OA＝6，∠AOB＝120°，则点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（）

A．4πB．2πC．D．6

【答案】B

【解答】解：连接OP，AB，过O作OD⊥AB于点D，取OB的中点E，连接DE，

则∠BOD＝∠AOD＝60°，

∵P是BC的中点，

∴OP⊥BC，

∴点P在以BC为直径的⊙E上，

由题意知，点E运动的路径为，

∵ED＝EO，∠BOD＝60°，

∴△ODE为等边三角形，

∴∠OED＝60°，

∵OA＝6，

DE＝BE＝OE＝OA＝3，

∴∠BED＝120°，

∵点P所经过的路径长为，

∴＝2π，

故选：B．

19．（2023张家口二模）依据所标数据（度为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解答】解：A．平行四边形的一个角为60°，不能确定边的长度，不一定是菱形，该选项符合题意；

∵四边形是平行四边形，

B．因为32+42＝52，对角线相互垂直，因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以该选项正确，不符合题意；

∴对边相等，故B不一定是菱形；

C．平行四边形对边平行，又邻边相等，所以平行四边形的四边相等，一定是菱形，所