北师大版七年级数学下学期期末专项复习 期末押题02（含解析）

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（满分100分考试时间120分钟）

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）

A．“边边边”B．“角边角”

C．“全等三角形定义”D．“边角边”

2．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）

A．B．C．D．

3．列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A．B．C．D．

4．已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（）

A．B．C．D．和

5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角是（）

A．B．C．D．

6．如图，已知直线，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，如果，那么的度数为（）

A．24°B．45°C．66°D．21°

7．下列运算正确的是（）

A．3a﹣a＝3B．a6÷a3＝a2

C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2D．（﹣2x﹣1）（2x+1）＝4x2﹣1

8．若关于x，y的代数式的值与字母x的取值无关，则（）

A．2B．C．D．4

9．下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）

A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′B．AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′

C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，∠C=∠C′，BC=B′C′

10．如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）

11．计算：=

12．将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，设，则度．

13．如图，已知直线，直线，分别是截线，，，，分别平分，．则．

14．我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为．

15．必然事件发生的概率是．

16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为．

三、解答题（共52分）

17．把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点．

（1）若，，求的长；

（2）若，求的大小．

18．某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据．

/人次50010001500200025003000…

/元1000200040006000…

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）请将表格补充完整．

（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）

19．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．

(1)求摸到的球是白球的概率．

(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

20．计算：

（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）；

（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a；

（3）2÷（﹣2）﹣2+20．

21．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：BD=CE；

（2）求证：∠M=∠N．

22．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠4=75°．求∠3的度数．

23．如图，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接.以为直角边且在的上方作等腰直角三角形.

（1）若，

①当点在线段上时（与点不重合），试探讨与的数量关系和位置关系；

②当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；

（2）如图3，若，，，点在线段上运动，试探究与的位置关系.

参考答案：

1．B

【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．

【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，

在△EDC和△ABC中，

∴△EDC≌△ABC（ASA），

故选：B．

【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．

2．C

【分析】直接利用直角三角形的定义结合概率求法得出答案．

【详解】解：如图所示：第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个，

故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为：＝．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了概率公式以及直角三角形的定义，正确得出符合题意的点是解题关键．

3．B

【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；

B．此图案不是轴对称图形，符合题意；

C．此图案是轴对称图形，不符合题意；

D．此图案是轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．B

【分析】根据常量的定义即可得答案．

【详解】∵汽车行驶的速度为，是不变的量，

∴关系式中，常量是50，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键．

5．B

【分析】根据余角的定义可得∠2的余角即∠EAC，然后利用角的运算列式计算求解，注意1°=60′．

【详解】解：由题意可得：∠2+∠EAC=90°

∴∠2的余角是∠EAC

∴∠EAC=

故选：B．

【点睛】本题考查余角的概念及角的和差运算，掌握概念及角度制的运算是解题关键．

6．D

【分析】作，则，可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，结合已知条件∠3+∠4=45°求解即可．

【详解】解：作，则，

∵，

∴∠3＝∠1＝24°，

∴∠4＝45°－∠3＝21°，

∵，

∴∠2＝∠4＝21°，

故选：D．

【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握辅助线的添加方法是解题关键．

7．C

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】解：∵3a﹣a＝2a，故选项A错误；

∵a6÷a3＝a3，故选项B错误；

∵﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2，故选项C正确；

∵（﹣2x﹣1）（2x+1）＝﹣4x2﹣4x﹣1，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】本题主要考查同底数幂的除法及完全平方公式，熟练掌握同底数幂的除法及完全平方公式是解题的关键．

8．B

【分析】由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可；

【详解】解：原式=（2x3+ax-y+6）-（2bx3-3x+5y-1）

=2x3+ax-y+6-2bx3+3x-5y+1

=（2-2b）x3+（a+3）x-6y+7，

∵代数式的值与x取值无关，

∴2-2b=0，a+3=0，

解得：a=-3，b=1；

a+b=-2

故选：B.

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．B

【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．依据上述方法进行判断即可．

【详解】解：当AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′时，可以由SAS判定△ABC和△A′B′C′全等,故A选项可以；

当AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′时，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，∠B和∠B′不是对应边的夹角，故B选项不可以；

当∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′时，可以由AAS判定△ABC和△A′B′C′全等，故C选项可以；

当∠B=∠B′，∠C=∠C′，BC=B′C′时，可以由ASA判定△ABC和△A′B′C′全等，故D选项可以．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

10．C

【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．

【详解】解：∵，

∴△AEB≌△AFC；（AAS）

∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，

∴△EAM≌△FAN；（ASA）

∴EM=FN；（故①正确）

由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；

又∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；

故选：C．

【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．

11．1

【分析】由题意根据积的乘方运算法则把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．

【详解】解：

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

12．50

【分析】由于纸带的两边平行，可得∠3=∠1=80°，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得∠2的度数．

【详解】解：如图，∵纸带两边平行，

∴∠3=∠1=80°，

由于折叠，

∴2∠2+∠3=180°，

∴2∠2+80°=180°，

解得∠2=50°．

故答案为：50．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质，翻折变换问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

13．170°

【分析】延长AE，与CD交于F，根据角平分线的定义得到∠BAE=50°，∠DCE=40°，根据平行线的性质得到∠BAE=∠AFD=50°，从而得到∠AFC，再利用外角的性质得到结果．

【详解】解：如图，延长AE，与CD交于F，

∵∠BAD=100°，∠BCD=80°，AE和CE分别平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAE=50°，∠DCE=40°，

∵l1∥l2，

∴∠BAE=∠AFD=50°，

∴∠AFC=130°，

∴∠AEC=∠AFC+∠DCE=170°，

故答案为：170°．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，外角的性质，作出辅助线，将∠AEC转化为∠AFC+∠DCE的和是解题的关键．

14．y＝2x+4

【分析】根据题意列出给关系式即可.

【详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为

y=10+2（x-3）=2x+4

【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.

15．1

【分析】必然事件就是一定会发生的事件，它的概率为1.

【详解】必然事件发生的概率是1，即P（必然事件）=1.

故答案为1.

【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

16．60°或105°或135°

【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．

【详解】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；

如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；

如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；

如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．

故答案为：60°或105°或135°．

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．

17．（1）2(2)20°

【分析】（1）根据折叠前后两图形全等即可求解；

（2）根据平行线与折叠的性质先求出∠DFC，再根据直角三角形的性质即可求解的大小．

【详解】（1）∵折叠，

∴=EB=BC-CE=2;

(2)∵，AD∥BC

∴

∴

故∠DFC=180°-2×55°=70°

∴=90°-∠DFC=20°．

【点睛】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是熟知平行线的性质、折叠的特点及三角形的内角和定理．

18．（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次．

【分析】（1）根据表格即可得出结论；

（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；

（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；

【详解】解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量．

（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，

表格补充如下：

（3）（元）

（人次）

答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次

【点睛】此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

19．（1）；（2）需要在这个口袋中再放入2个白球．

【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

（2）根据白球的概率公式得到相应的方程，求解即可．

【详解】解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，

故P(摸到白球)．

（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，

得：，

解得：x=2．

所以需要在这个口袋中再放入2个白球．

【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

20．（1）x2﹣3y2+xy；（2）3a+2b；（3）9

【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号，再合并即可求出答案．

（2）原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案．

（3）原式先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算除法，最后计算加法即可得到答案．

【详解】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）

＝x2﹣4y2+xy+y2

＝x2﹣3y2+xy；

（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a

＝（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a

＝（9a2+6ab）÷3a

＝3a+2b．

（3）2÷（﹣2）﹣2+20

＝2÷+1

＝

＝8+1

＝9．

【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

21．（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可；

（2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论．

【详解】（1）证明：在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，

即∠BAN=∠CAM，

由（1）知：△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，

，

∴△ACM≌△ABN（ASA），

∴∠M=∠N．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．

22．∠3=75°

【解析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案；

【详解】∵∠1=∠2，

∴AB∥CD

∴∠3=∠4=75°

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，正确理解题意是解题的关键；

23．（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.

【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；

（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰