2023-2024学年广东省深圳市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年广东省深圳市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．若集合，则集合中元素的个数为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】求得，由此判断出中元素的个数.【详解】依题意，有个元素.故选：D【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题.2．与角终边相同的最小正角是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用终边相同的角的关系，求得与角终边相同的最小正角.【详解】与角终边相同的最小正角为.故选：C【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.3．若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由计算出的值，由此求得的值.【详解】由由解得，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.4．已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据为幂函数，求得的可能取值，再由在上的单调性，求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，当时，在上递减，不符合题意，当时在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数求解析式，考查幂函数的单调性，属于基础题.5．若的周期为，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据的周期求得，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查正切函数的周期性，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6．已知实数x，y，z满足，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数、对数、三角函数的知识确定正确答案.【详解】，，，而，所以，所以.故选：C7．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：C【点睛】本小题主要考查扇形半径、面积有关计算，属于基础题.8．已知函数是定义在R上的偶函数，对于，，且，都有成立，若实数m满足，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，根据的单调性和奇偶性化简不等式，进而求得的取值范围.【详解】依题意，函数是定义在R上的偶函数，，构造函数，则，所以是奇函数，图象关于原点对称.由于，，且，都有成立，即，所以在上递减，所以在上递减.由，即，，即，所以，所以的取值范围是.故选：C二、多选题9．下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先判断定义域是否相同，然后对解析式化简后判断对应关系可得.【详解】对应关系和定义域显然相同，故A正确；B选项中，因为，所以B正确；C选项中，的定义域为，的定义域为R，故C不正确；D选项中，显然的定义域都为，又，，故D正确.故选：ABD10．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D．命题“，”的否定是“，”【答案】AD【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.【详解】对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，若，取，则，即“”“”，故“”是“”的充分不必要条件，A对；对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；对于D选项，命题“，”的否定是“，”，D对.故选：AD.11．已知函数，的最小正周期为，若m，，且，则下列结论正确的是（

）A．的值为1 B．C．是函数图象的一个对称中心 D．的最大值为【答案】ACD【分析】化简的解析式，根据的最小正周期求得，再结合的最值、对称中心对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，由于的最小正周期为，所以，A选项正确.所以，由于，所以，当时，要使，则，B选项错误.，，所以是函数图象的一个对称中心，C选项正确.当时，，，由，解得，所以，所以的最大值为，D选项正确.故选：ACD12．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（

）A．函数为偶函数B．的值域为C．为周期函数，且最小正周期D．与的图像恰有一个公共点【答案】BCD【分析】利用特殊值排除错误选项，证明可能正确的选项正确.【详解】对于A，由于，所以，所以不是偶函数，故A错；对于B，由于为整数，的值有三种情况，所以的值域为故B正确；对于C，由于，所以，故C正确；对于D，由B得，令，得或，而不是公共点的横坐标.令，得或，而，所以是两个函数图像的一个公共点.令，得或，而，所以不是两个函数图像的一个公共点.综上所述，两个函数图像有一个公共点，故D正确.故选：BCD三、填空题13．已知，则关于x的不等式的解集是______.【答案】【分析】将不等式的左边进行因式分解，然后比较和的大小，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因为关于x的不等式可化为：，又因为，所以，所以不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是，故答案为：.14．的值为______.【答案】【分析】根据三角恒等变换的知识进行化简，从而求得正确答案.【详解】.故答案为：15．将函数的图像向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是______.【答案】##【分析】求得平移后的函数解析式，然后根据对称性求得的取值范围，进而求得的最小值.【详解】函数的图像向左平移个单位后，得到，其图像关于轴对称，所以，由于，所以的最小值为.故答案为：16．已知函数，，当时，关于x的方程解的个数为______.【答案】4【分析】令，得到，由的图象得到根t的分布，再由的图象，得到的根的个数即可.【详解】解：令，则，化为，的图象如图所示：因为，所以有三个不同的根，其中，函数的图象如图所示：由图象知：有2个不同的根，有1个根，有1个根，所以当时，关于x的方程解的个数为4，故答案为：4四、解答题17．已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得，或，，.（2），当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为．18．已知，(1)求和的值(2)若，，求的大小．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）结合二倍角公式，商数关系即可化简求得，以及求值；（2）条件等式由诱导公式可得，即可由和差公式求得，结合范围即可.【详解】（1），；（2），，∵，∴.19．已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为【分析】（1）由三角恒等变换化简函数为，由整体法求单调递减区间即可；（2）由整体法求得函数值域，即可得最值.【详解】（1），令，解得，故的单调递减区间为.（2），则，故.故函数在区间上的最大值为，最小值为.20．已知函数为定义在上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)设，当（）时，函数的最小值为，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由求得的值.（2）求得的表达式，利用换元法，结合三角函数、函数的单调性、最值等知识求得的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义在上的奇函数，所以，经检验符合题意.（2），，令，，则，所以是奇函数，且在上单调递增，当时，，要使的最小值为，则，所以，所以.21．生产A产品需要投入年固定成本5万元，每年生产万件，需要另外投入流动成本万元，且，每件产品售价为10元，且生产的产品当年能全部售完.(1)写出利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）(2)年产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？【答案】(1)(2)当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元.【分析】（1）根据“年利润=年销售收入-固定成本-流动成本”求得.（2）结合二次函数的性质以及基本不等式求得正确答案.【详解】（1）依题意，.（2）由（1）得，当，所以的最大值为；当时，，当且仅当时等号成立.由于，所以当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元.22．已知函数，.(1)若在区间上不单调，求的取值范围；(2)已知关于x的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）结合二次函数的对称轴及其性质即可求解；（2）令，方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于函数在上存在两个零点，结合二次函数的实根分布讨论即可求解.【详解】（1）函数的对称轴为，由在区间上不单调，所以，解得，所以的取值范围为.（2）令，方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于函数在上存在两个零点，因为，且在处图像不间断，当时，无零点；当时，由于在上单调，所以在内最多只有一个零点，不妨设的两个零点为，，且，若有一个零点为0，则，于是，零点为0或1，所以满足题意，若0不是函数的零点，则函数在上存在两个零点有以下两种情形：（i）若，，则，即，解得.（ii）若，则，解得.综上所述，的取值范围为.2023-2024学年广东省深圳市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据任意角三角函数的定义直接求解即可.【详解】因为角的终边经过点，所以，故选：C2．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由两角和的正弦公式和诱导公式，即可求出结果.【详解】，由两角和的正弦公式，可知故答案为：C3．如图，U为全集，，，是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合间的关系求解即可.【详解】图中的阴影部分是的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是的子集，则阴影部分所表示的集合是.故选：C4．下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可.【详解】因为是奇函数又在上是增函数，所以A正确.因为定义域为，所以在和是增函数，所以B错误.因为是偶函数不是奇函数，所以C错误.因为定义域为不具备奇偶性，所以D错误.故选：A5．设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正切函数，指数函数，对数函数性质估计的大小，由此确定它们的大小关系.【详解】∵是第二象限角，∴，∵指数函数在上为减函数，且，∴，∴，∵为上的增函数，∴，∴故选：B.6．函数的部分图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数基本性质及函数图像特征分别判断即可.【详解】因为,.所以为奇函数,故选项错;,故选项错;故选:.7．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解．【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，又是偶函数，因此不等式转化为，，，解得．故选：D．8．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（

）A．0 B．1 C．3 D．4【答案】C【分析】根据题意设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，写出函数解析式，计算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值．【详解】根据题意，设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），则A＝2，k＝1，因为T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因为t＝0时，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因为φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3．故选：C．二、多选题9．已知是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有（

）A． B．若，则C．若，则 D．若.则【答案】ABD【分析】可以使用基本不等式，对于任意实数，，当且仅当时取等号，可以判断A；可以使用基本不等式，对于任意正实数，，当且仅当时取等号，可以判断B；可以通过作差，再利用不等式的性质可以判断C；利用不等式的性质可以判断D.【详解】对于A：等价于等价于，当且仅当时取等号，对于任意实数都成立，故A正确；对于B：由于，所以，当且仅当，即时取等号，对于任意实数都成立，故B正确；对于C：由于，实数的符号不确定，故的符号也不确定，故C错误；对于D：由于，则，又因为，所以，故D正确.故选：ABD10．先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则关于函数，下列说法正确的是（

）A．在上单调递增B．图像关于直线对称C．在上单调递减D．最小正周期为π，图像关于点对称【答案】ABD【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，整理函数解析式，根据整体代入的方法可得答案.【详解】先将函数的图像向右平移个单位长度后，可得的图像，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则当时，，故单调递增，故A正确；当时，，为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；当时，，此时不单调，故C不正确；由题意可得的最小正周期为π，当时，，故的图像关于点对称，故D正确，故选：ABD.11．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（

）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增【答案】ABC【分析】根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可.【详解】因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立，设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确；故选：ABC【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．12．已知函数满足对任意的都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，都有，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数 B．的图象关于直线对称C． D．【答案】BCD【分析】对于A选项：根据函数的图象关于点对称,则函数的图象关于点对称，即可判断；对于B选项：由A选项可知函数为奇函数，可推得，即可判断图象关于直线对称；对于C选项：由可推出函数是周期为4的周期函数，结合函数奇偶性可推得，，即可判断C；对于D选项：由可得，推出函数在区间上单调递增，结合函数性质求得，，即可得.【详解】A选项：由函数的图象关于点对称，可得函数的图象关于点对称，所以函数为奇函数，故A不正确.B选项：由函数为奇函数可得，故函数的图象关于直线对称，故B正确.C选项：由函数满足对任意的都有，可得，所以函数是周期为4的周期函数.因为为奇函数，所以，由得，故，则，，所以，故C正确.D选项：由对任意，，都有，即对任意的，，都有，可得函数在区间上单调递增.因为，，且，所以，即,故D正确，故选：.【点睛】方法点睛：对于此类关于函数图象的对称问题，要理解并能应用以下常见结论：（1）对于函数，若其图象关于直线对称（当时，为偶函数），则①；②；③.（2）对于函数，若其图象关于点对称（当时，为奇函数），则①；②；③.（3）对于函数，若其图象关于点对称，则①；②；③.三、填空题13．已知集合，，则__________.（用区间作答）【答案】【分析】先解绝对值与指数不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可求得.【详解】因为，所以，则，所以，因为，所以，故，所以.故答案为：.14．若，则_________.【答案】【分析】根据诱导公式即可化简求解.【详解】,故答案为：15．设是定义域为的奇函数，且.若，则______.【答案】【分析】先由的奇偶性与题设条件推得，从而证得是周期函数，进而利用的周期性与奇偶性求得.【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，又因为，所以，所以，则是周期为的周期函数，所以.故答案为：.16．函数的值域是__________.【答案】【分析】首先换元，再利用三角变换，将函数转化为关于的二次函数，再求值域.【详解】设，因为，所以，则，，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域是故答案为：四、解答题17．已知为第三象限角，且.(1)化简；(2)若，求的值.【答案】(1)；(2)﹒【分析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；(2)根据求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【详解】（1）．（2）∵，∴，又为第三象限角，∴，∴．18．已知函数．(1)求函数的最小正周期与单调增区间；(2)求函数在上的最大值与最小值．【答案】(1)，单调增区间(2)，【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，可得函数的最小正周期与的单调区间；（2）利用整体法求函数的最值.【详解】（1）解：，函数的最小正周期，令，解得，所以单调递增区间为（2），，，即，所以，.19．2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.【答案】（1）；（2）在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【解析】（1）代入公式中直接计算即可（2）由题意得，，则，求出的范围即可【详解】（1），（2），.因为要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因为，所以.所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【点睛】此题考查了函数的实际运用，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，属于中档题20．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.设全集，______，(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【