信号与系统简答题汇总

845-《信号与系统》简答题知识点汇总参考书目：郑君里主编，信号与系统（第二版），北京：高等教育出版社，.1、持续时间信号与离散时间信号按照时间函数取值的持续性与离散性可将信号分为持续时间信号与离散时间信号（简称持续信号与离散信号） 如果在所讨论的时间间隔内，除若干不持续点之外，对于任意时间值都可给出拟定的函数，此信号就称为持续信号。 与持续信号对应的是离散时间信号离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不持续的规定瞬间给出函数值，在其它时间没有定义。持续信号的幅值能够持续，也能够是离散的（只取某些规定值）离散时间信号能够认为是一组序列值得集合，以{x(n)}表达时间和幅值都为持续的信号又称模拟信号如果离散时间信号的幅值是持续的，则又可名为抽样信号离散时间信号的幅值也被限定为某些离散值，即时间和幅度都含有离散性，这种信号又成为数字信号。2、线性系统与非线性系统 e(t)→r(t)含有叠加性与均匀性的系统称为线性系统不满足叠加性或均匀性的系统成为非线性系统所谓叠加性是指当n个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；e1(t)+e2(t)→r1(t)+r2(t)均匀性的含义是当信号乘以某常数时，响应也倍乘相似的常数；ke(t) →∫kr(t)3、狄拉克给出δ函数的定义式-∞扩展： δ(t)=δ-∞4、能量信号与功率信号能量信号：在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，功率为零；功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值，总能量无穷大；5、冲击函数匹配法的原理 冲击函数匹配法的原理是根据t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及其各阶导数应当平衡相等。6、卷积办法的原理 卷积办法的原理是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求解系统对任意激励信号的零状态响应。7、自由响应与强迫响应 自由响应rh(t)由系统本身特性决定，微分方程的齐次解决定了自由响应的全部形式； 完全解中的特解称为系统的强迫响应； 强迫响应rp(t)只与外加激励函数的形式有关瞬态响应与稳态响应 当t→∞时，响应趋于零的那部分响应分量成为瞬态响应； 当t→∞时，保存下来的那部分分量成为稳态响应；零输入响应与零状态响应 零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应，以rzi(t)表达； 零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号所产生的响应，以rzs(t)表达；冲激响应h(t)与阶跃响应u(t) 冲激响应：系统在单位冲激信号δ(t)的激励下产生的零状态响应，用ht 阶跃响应：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应，用g完全响应 整个系统的完全响应是由系统本身特性决定的自由响应rh(t)和外加激励信号e(t)有关的强迫响应rp(t)两部分构成；8、稳定系统的定义及其稳定的充足必要条件 稳定系统的另一种定义： 若系统对任意的有界输入，其零状态也是有界的，则称系统是稳定系统； 对于持续时间系统来说，LTI系统稳定性的充足必要条件是：-∞即若单位冲激响应h(t)绝对可积，则系统是稳定的 对于离散时间系统来说，稳定系统的充足必要条件是：n即单位样值响应绝对可和 离散线性时不变系统作为因果系统的充足必要条件是：h频域中的稳定性 若H(s)极点落于左半平面，则h(t)波形为衰减形式；若H(s)极点落于右半平面，则h(t)波形为增加； 落于虚轴上的一阶极点对应的h(t)成等幅振荡或阶跃，而虚轴上的二阶极点将使h(t)呈增加形式；按照h(t)呈现衰减或增加的两种状况，将系统划分为稳定系统与非稳定系统两大类；稳定是系统本身的性质之一，系统与否稳定与激励信号的状况无关；系统的冲激响应h(t)或系统函数H(s)集中表征了系统的本性，也反映了系统与否稳定；因果系统可划分为稳定系统、不稳定系统、临界稳定系统1）稳定系统：如果H(s)全部极点落于s左半平面（不涉及虚轴），则可满足limt→∞2）不稳定系统：如果H(s)的极点落于s右半平面或在虚轴上含有二阶以上的极点，则在足够长的时间后来，h(t)仍继续增加，系统是不稳定的；3）临界稳定系统：如果H(s)的极点落于虚轴上，且只有一阶，则在足够长的时间后来，h(t)趋于一种非零的数值或形成一种等幅振荡；当H(s)极点位于左半平面时，h(t)绝对可积，系统稳定；而当H(s)极点位于右半平面或在虚轴上含有二阶以上极点时，h(t)不满足绝对可积条件，系统不稳定；当H(s)极点位于虚轴且只有一阶时称为临界稳定系统，h(t)处在不满足绝对可积的临界状况；9、时域抽样定理 一种频域受限的信号f(t),如果频谱只占据-wm～+wm的范畴，则信号f(t)能够用等间隔的抽样值惟一的表达，而抽样间隔必须不不不大于1/2fm（其中W( 奈奎斯特频率 为了保存这一频率分量的全部信息，一种周期的间隔内最少抽样两次，即必须满足Ws≥2Wm或fs≥2fm，普通把最低允许的抽样频率fs=2fm称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔Ts=π10、在模拟滤波器设计中，有哪几个常见的逼近函数 巴特沃思(Butterworth)滤波器（最平响应特性滤波器） 切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器（通带等波纹滤波器）下列两种惯用于工程应用中 切比雪夫(Chebyshev)II型滤波器 椭圆函数型11、拉普拉斯变换收敛域的关系式limf函数f(t)乘以因子e-δt后来，取时间t→∞的极限，若当δ>δ0时，该极限等于零，则函数fte12、狄利克雷条件（任一满足狄利克雷条件的周期信号f(t)(T1为周期)可展开位傅里叶级数） 1）在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目是有限个； 2）在一周期内，极大值和极小值的数目是有限个； 3）在一周期内，信号是绝对可积的，即t0t0+T113、帕塞瓦尔定理（周期信号f(t)的平均功率P与傅里叶系数有下列关系）P=此式表明：周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开各谐波分量有效值的平方和，也即时域和频域的能量守恒。14、傅里叶变换存在的充足必要条件是在无限区间内满足绝对可积的条件，即规定-∞15、频谱密度函数与傅里叶级数系数的关系F式中Fnw1w1表达单位频带的频率值--即频谱密度的概念，因此16、抽样 所谓抽样就是运用抽样脉冲序列p(t)从持续信号f(t)中“抽取”一系列的离散样值，这种离散信号普通称为“抽样信号”，以fs(t)表达。 抽样过程是通过抽样脉冲序列p(t)与持续信号f(t)相乘来完毕，即满足fs(t)=f(t)?p(t)17、频域抽样定理 若信号f(t)是时间受限的信号，它集中在-tm～+tm的时间范畴内，若在频域中以不不不大于12tm 频域抽样 所谓频域抽样就是对信号f(t)的频谱函数F(w)在频率轴上每隔ws抽取一种样值，从而得到频率样值函数Fs(nw1)的过程。18、无失真传输的系统的时频域条件是： 1）时域条件 设激励信号为e(t),响应信号为r(t),无失真传输的条件是 rt且其冲激响应为 h 2）频域条件 在频域中H 幅值条件：Hw=k； 即系统无失真传输时，系统函数的幅值特性为一常数，而相位特性为过原点的直线线性失真：信号通过线性系统产生的失真成为线性失真，其特点是响应中不产生新频率，重要有幅度失真和相位失真；非线性失真：信号通过非线性电路所产生的失真，其特点是响应中产生了激励信号中没有的频率成分；幅度失真：系统对信号中各频率幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引发幅度失真；相位失真：系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相位位置产生变化，引发相位失真。19、抱负低通滤波器 抱负低通滤波器的网络函数为HHφ 1)则冲激响应为ht 2）抱负低通的阶跃响应ERr如果定义输出由最小值到最大值所需时间为上升时间tr，则可得到tr阶跃响应的上升时间与系统的截止频率（带宽）成反比抱负低通滤波器是物理不可实现的系统20、一种物理可实现网络的冲激响应h(t)在t<0时必须为零或者说冲激响应h(t)波形的出现必须是有起因的，不能在冲激作用之前就产生响应，有时把这一规定称为“因果条件”；从频率特性来看，如果|H(jw)|满足平方可积条件，即-∞-佩里-维纳准则既不允许网络特性在一频带内为零，也限制了幅度特性的衰减速度21、调制、解调调制就是将信号频谱搬移到任何所需频率范畴的过程； 调制过程的实质是把多个信号的频谱搬移，使它互补重叠地占据不同的频率范畴，也即信号分别托付于不同频率的载波上，接受机就能够分离出所需频率的信号，不致互相打扰。fF 解调：由已调信号f(t)恢复原始信号g(t)的过程称为解调cos(w0t)信号是接受端的本地载波信号，它与发送端的载波同频同相gG0再运用一种低通滤波器（带宽不不大于wm，不大于2w0-wm）载波的振幅随信号g(t)成比例地变化的叫“振幅调制”或“调幅”（AM）；控制载波的频率或相位，使它们随信号g(t)成比例地变化，这两种调制办法分别称为“频率调制/调频FM”和相位调制/调相PM22、抱负带通滤波器的幅频特性在通带内为常数，相频特性应为通过载频点w0的直线23、窗函数 为了观察信号在时域或频域的局部性能可运用窗函数对信号进行加窗； 对信号加窗实际是对时间信号e(t)或频率信号E(w)乘以一种含有某种特性的窗函数w(t)或w(w)，把信号限制在一定时间范畴内或频率范畴内，改善信号的某些特性，实现对信号的变换和解决。24、频分复用和时分复用 频分复用：在发送端，将各路信号的频谱搬移到各不相似的频率范畴，互相不重叠地占据不同的频率范畴，运用同一信道同时传输；在接受端，运用滤波器将各路信号分离经解调还原各路信号； 时分复用：将多个采样值有序地排列，经由同一信道按排列次序传送，对于任意一路信号而言，信道仅在采样瞬间被占用，其它时间供其它各路占用；在接受端，这些样值由同时检测器进行分离； 时分复用的理论根据是抽样定理；将各路信号的抽样值有序地排列起来就可实现时分复用；对于频分复用系统，每个信号在全部时间里都存在于信道中并混杂在一起；25、频响特性频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化状