数轴上的距离与动点问题公开课

数轴上两点间的距离与动点问题1、2、3、学习目标学会用分类讨论、方程的思想去分析问题和解决问题。学会用式子表示数轴上动点的方法。熟悉数轴上两点间距离。自主探究数轴上点的平移(1)数轴上点A表示的数为1，则A向左移动4个单位后表示的数为

,如果向右移动4个单位后表示的数是

；(2)数轴上点B表示的数为-1，则B向左移动4个单位后表示的数为

,如果向右移动7个单位后表示的数是

。

归纳：-35x0-1-312-2-4-6-53456B•••••••••••••A-56

归纳：一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为

，向右运动b个单位后所表示的数为

。a-ba+b（1）如图，点A与点B之间的距离=

；点C与点A之间的距离=

；点B与点C之间的距离=

.（2）如图，点M与D点之间的距离

；点N与D之间的距离

；点M与N之间的距离

；（3）你能找出数轴上任意两点间距离与这两个点对应的数之间的关系吗？x•0•-1•-3•1•2CADB•-2325合作探究mM••nN探究一：数轴上两点间的距离m-11-nm-n一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b,则这两点的距离公式为

AB=|a-b|=|b-a|

归纳：AB=|a-b|，试解释|x-4|的几何意义？想一想:合作探究如图，点A、B在数轴上表示的数分别是-4和2，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度也向正方向运动。设运动时间为t秒。x•

A-4•B2（P）（Q）（1）经过t秒后，请用含t的代数式表示点P对应的数：

，点Q对应的数：

用含t的代数式表示点P与点Q的距离：PQ=

-4+5t2+3t|2t-6|探究二：数轴上两点运动问（2）运动几秒后，P、Q两点相距2个单位长度？解法一：①若P在Q的左边则由PQ=2，可得(2+3t)-（-4+5t）=2解得t=2②当P在Q的右边

则由PQ=2,可得（-4+5t）-(2+3t)=2解得t=4综上t=2或4解法二：由PQ=2，得

化简，得所以2t-6=2或2t-6=-2解得t=4或t=2•A-4•B2P•QxQ:2+3tP:-4+5t•问（3）：运动几秒后，PB=BQ？•A-4•B2（P）（Q）xQ:2+3tP:-4+5t解法一：①若点P在点B的左边

由PB=BQ2-（-4+5t）=（2+3t）-2解得t=②若点P、Q重合则可得-4+5t=2+3t解得t=3综上t=3或解法二：

由PB=BQ，得|（-4+5t）-2|=|（2+3t）-2|化简，得|5t-6|=|3t|所以5t-6=3t或5t-6=-3t解得t=3或t=归纳：动点问题的解答步骤：1.理解题意（1）弄清有哪些动点；（2）如何运动（包括运动的速度、方向、起点和终点等）；（3）动点运动时，有哪些点随之运动；2.画图，分类讨论3.确定等量关系，列方程计算1.在数轴上到原点距离为2的点表示的数是

;在数轴上将表示-2的点沿数轴移动3个单位，得到的点所表示的数是

。±21或-52.如图，数轴上一动点A向左移动2单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A.7B.3C.-3D.-2D课堂练习ABC5213.已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数。

解：设A：x，则B：x+7-4，由题意，可得x+x+7-4=0解得x=

课堂小结

课后练习1.你学到了哪些知识？2.了解了什么数学思想方法？1.如图．A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC。（1）求A、B两点间的距离；

（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数。

课后练习解：（1）AB=14-（-10）=28

（2）设C：x由题意可得x-（-10）=14-x解得x=2（3）设经过t秒甲乙相遇，由题意，可得-10+t=14-2t

解得t=8D：-10+8=-2即D对应的数为-22、请回答（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

.（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是

，如果|AB|=2，那么x=

(3)求代数式|x+1|+|x-2|的最小值,及取最小值时x的范围。334|x+1|-3或1解:(3）①当x≥2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1

所以x=2时，最小值是3②当-1＜x＜2时，|x+1|+|x