2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方上课课件新版湘教版

积的乘方湘教版·七年级数学下册②复习导入幂乘方≈an??同底数幂的乘法幂的运算am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m+nn

maaa幂的乘方（am）n＝

amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnn

maa积的乘方探究新知（3x）3＝______；（4y）3＝_______;（ab）3＝_______.观察（3x）2＝3x·3x＝（3·3）·（x·x）＝9x2.（4y）3＝（4y）·（4y）·（4y）＝（4·4·4）·（y·y·y）＝64y3.（ab）3＝（ab）·（ab）·（ab）＝（a·a·a）·（b·b·b）通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？9x264y3a3b3＝a3b3抽象猜想论证（乘方的意义）(使用交换律和结合律)积的乘方.观察抽象猜想论证探究新知（3x）3＝______；（4y）3＝_______;（ab）3＝_______.（3x）2＝3x·3x＝（3·3）·（x·x）＝9x2.（4y）3＝（4y）·（4y）·（4y）＝（4·4·4）·（y·y·y）＝64y3.通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？9x264y3a3b3（ab）3＝（ab）·（ab）·（ab）＝（a·a·a）·（b·b·b）＝a3b3（乘方的意义）(使用交换律和结合律)求积的乘方.（ab）n＝anbn（n是正整数）

anbn（3x）3＝______；（4y）3＝_______;（ab）3＝_______.通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？9x264y3a3b3（ab）n＝观察抽象猜想论证（ab）n＝（ab）·（ab）·····（ab）n个abn个b＝（a·a·····a）·（b·b·····b）n个a＝anbn（n都是正整数）.证明：

anbn←乘方的意义←乘法分配律和结合律←乘方的意义（ab）n＝

anbn（n都是正整数）.于是，我们得到：积的乘方，求积的乘方.探究新知等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.[参见教材P55“因式”定义]abnbann探究新知（abc）n＝？（n是正整数）.（abc）n＝（abc）·（abc）·····（abc）n个abcn个b＝（a·a·····a）·（b·b·····b）·（c·c·····c）n个a＝anbncn（n都是正整数）.证明：anbncnn个c←乘方的意义←乘法分配律和结合律←乘方的意义探究新知积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝

anbn（n都是正整数）.积的乘方同底数幂的乘法幂的运算幂的乘方（am）n＝

amn（m，n都是正整数）.mnn

maa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.m+nn

maaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正整数指数幂正整数指数幂探究新知（am）n＝

amn（m，n都是正整数）.mnn

maa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.m+nn

maaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝

anbn（n都是正整数）.底数相等指数相等逆用探究新知例6计算：（1）（﹣2x）3;（2）（﹣4xy）2;（3）（xy2）3;解：（1）（﹣2x）3＝（﹣2）3·x3＝﹣8x3.（2）（﹣4xy）2＝（﹣4）2·x2·y2＝16x2y2.（3）（xy2）3＝x3·（y2）3＝x3y6.[选自教材P34例题6]探究新知例7计算：2（a2b2）3－3（a3b3）2解：2（a2b2）3－3（a3b3）2＝2a6b6－3a6b6＝﹣a6b6[选自教材P34例题7]巩固练习1.计算：[选自教材P34练习第1题]（2）（﹣xy）4解：（﹣xy）4＝

（﹣1）4·

x4·

y4＝

x4y4.（3）（﹣2m2n）3

解：（﹣2m2n）3＝

（﹣2）3·（m2）3·（n）3＝﹣8m6n3.

（4）（﹣3ab2c3）4解：（﹣3ab2c3）4

＝（﹣3）4·a4·（b2）4·

（c3）4

＝81a4b8c12（1）（

x）3

解：

（

x）3＝

（

）3·x3＝

x3.巩固练习2.

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（ab3）2=ab6（2）（2xy）3=6x3y3．答：不对，应是（ab3）2=a2b6.答：不对，应是（2xy）3=8x3y3.[选自教材P34练习第2题]3.计算：﹣（

xyz

）4

＋

（2x2y2z2

）2.解：

﹣（xyz

）4＋

（2x2y2z2

）2=﹣x4y4z4+

4x4y4z4

=3x4y4z4.巩固练习[选自教材P34练习第3题]课堂小结积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝

anbn（n都是正整数）.积的乘方同底数幂的乘法幂的运算幂的