物理粤教版必修2学案第三章习题课应用万有引力定律解决实际问题Word版含答案

习题课应用万有引力定律解决实际问题万有引力定律是高考的必考内容，同学们不仅要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律、圆周运动等知识解决有关天体问题，包括估算中心天体质量、密度；计算环绕天体的轨道半径及其相关的运动量等问题．以天体运动为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握情况，而且考查学生从材料、信息中获取有用信息的能力．如图所示，在火星与木星轨道之间有行星带．假设该行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值[解析]根据F＝Geq\f(Mm,r2)，小行星带中各小行星的轨道半径r、质量m均不确定，因此无法比较太阳对各小行星引力的大小，选项A错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，故小行星的运动周期大于地球的公转周期，即大于一年，选项B错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，所以内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误．[答案]C(多选)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常数为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A．线速度v＝eq\r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝eq\r(gR)C．运行周期T＝2πeq\r(\f(R,g)) D．向心加速度a＝eq\f(Gm,R2)[思路点拨]根据万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，可求出环绕天体的相关运动量．[解析]月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律列方程得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mRω2＝ma，则探月航天器的线速度为v＝eq\r(\f(GM,R))，选项A正确．其加速度a＝eq\f(GM,R2)，选项D错误．又知，在月球附近满足Geq\f(Mm,R2)＝mg＝mRω2，因此探月航天器的角速度ω＝eq\r(\f(g,R))，其周期为T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(R,g))，选项B错误，选项C正确．[答案]AC北京时间2013年12月10日晚上9点20分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从100km的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道Ⅱ，两轨道相交于点P，如图所示．关于“嫦娥三号”飞船，以下说法不正确的是()A．在轨道Ⅰ上运动到P点的速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的速度大B．在轨道Ⅰ上运动到P点的向心加速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的向心加速度小C．在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大D．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期[思路点拨]处理这类问题时要看清人造卫星是如何变轨的，若由低轨道进入高轨道则需加速，反之则需减速．分析时要抓住万有引力是否能够提供向心力这一关键点．[解析]由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，A对；由a＝eq\f(GM,R2)知飞船运动到轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的P点时加速度相等，B错；由低轨道进入高轨道要加速，需外界提供能量，故C对；类比于行星椭圆运动，由开普勒第三定律可知，eq\f(R3,T2)＝k，因R2＜R1，故T2＜T1，D对．[答案]Beq\a\vs4\al(1.)(多选)假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则()A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式F＝eq\f(mv2,r)可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C．根据公式F＝Geq\f(Mm,r2)可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的eq\f(\r(2),2)解析：选CD.人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以当轨道半径加倍时，引力变为原来的eq\f(1,4)，速度变为原来的eq\f(\r(2),2)倍，故选项C、D正确．eq\a\vs4\al(2.)(多选)如图所示，“日地拉格朗日点”位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供解析：选AB.飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系，v＝rω得v飞>v地，选项A正确；由公式a＝rω2知，a飞>a地，选项B正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，C、D错．eq\a\vs4\al(3.)(多选)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常数为G，则下列说法中正确的是()A．恒星的质量为eq\f(v3T,2πG)B．行星的质量为eq\f(4π2v3,GT2)C．行星运动的轨道半径为eq\f(vT,2π)D．行星运动的加速度为eq\f(2πv,T)解析：选ACD.根据周期公式T＝eq\f(2πr,v)可得r＝eq\f(vT,2π)，C对；根据向心加速度公式a＝ωv＝eq\f(2π,T)v，D对；根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(v3T,2πG)，A对．eq\a\vs4\al(4.)(多选)关于我国成功发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法正确的是()A．运动速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：选BC.由题意知，“亚洲一号”是同步卫星，即T＝24h．由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，其中r大于地球半径，故运动速度应小于第一宇宙速度，A错误；由r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，T一定，得r一定，即离地高度一定，B正确；由ω＝eq\f(2π,T)，T同<T月，得ω同>ω月，C正确；因为a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误．eq\a\vs4\al(5.)卫星信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s)()A．0.1s B．0.25sC．0.5s D．1s解析：选B.由eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可得：地球同步卫星的轨道半径与月球的公转轨道半径之比eq\f(r同,r月)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T同,T月)))\s\up12(2))＝eq\f(1,9)，又t＝eq\f(2（r同－R）,c)，可知选项B正确．6．(多选)下面关于同步卫星的说法正确的是()A．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定B．同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D．同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小解析：选ACD.同步卫星和地球自转同步，即它们的周期(T)相同，设同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动所需向心力由卫星(m)和地球(M)间的万有引力提供，设地球半径为R，同步卫星高度为h，因为F引＝F向，所以Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)．得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，可见，h一定．由eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)得：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，可见v一定，所以，选项A说法正确．由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则h和v均随之确定，不能改变，否则不同步，所以选项B说法错误．由h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R可知，当T小时，h变小，可见，第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低，速率比同步卫星大，故选项C、D说法正确．eq\a\vs4\al(7.)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是()A.eq\f(v2,v3)＝eq\f(\r(6),1) B.eq\f(v2,v3)＝eq\f(1,7)C.eq\f(a1,a3)＝eq\f(1,7) D.eq\f(a1,a3)＝eq\f(49,1)解析：选C.地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3，比较速度用v＝ωr，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，则C正确；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，由公式a＝eq\f(GM,r2)可得加速度a2：a3＝49∶1；由公式v＝eq\r(\f(GM,r))可得速度v2：v3＝eq\r(7)∶1.eq\a\vs4\al(8.)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛球，经过时间t，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．解析：(1