23-第四章本章检测

本章检测初中数学（北师大版）七年级下册第四章 三角形本章检测一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各组图形中,属于全等图形的是

()答案

C

根据全等图形的定义可知C中两图形是全等图形.本章检测2.(2018安徽合肥瑶海期中,8,★☆☆)如图4-6-1所示的图形中,AE⊥BD于E,AE是几个三角形的高()图4-6-1A.3B.4

C.5

D.6答案

D

AE分别是△ADE,△ACE,△ACD,△ABC,△ABE,△ABD的高,故选D.本章检测3.如图4-6-2,线段AD把△ABC分成面积相等的两部分,则线段AD是(

)A.△ABC的角平分线

C.△ABC的高图4-6-2B.△ABC的中线

D.以上都不对本章检测答案

B

如图所示,过点A作AE⊥BC于点E,则S△ABD=BD·AE,S△ACD=CD·AE,由题意知S△ABD=S△ACD,所以BD·AE=CD·AE,所以BD=CD,即线段AD是△ABC的中线.本章检测4.(2018安徽阜阳颍上五中期中)在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是(

)A.锐角三角形

C.直角三角形B.钝角三角形

D.无法确定答案

B

设∠A=x°,则∠B=3x°,∠C=5x°.由∠A+∠B+∠C=180°,得x+3x+5x=180.解得x=20.故∠C=20°×5=100°,∴△ABC是钝角三角形.故选B.本章检测5.(2015湖北宜昌中考)如图4-6-3,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个B.2个

C.3个图4-6-3D.4个答案

C

要使△ABP与△ABC全等,则点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,满足此条件的为P1,P3,P4,经检验可知P1,P3,P4三个点皆符合题意,故选C.本章检测6.(2018山东潍坊高密期中)如图4-6-4,线段AD与BC相交于点O,连接AB、)AC、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中不正确的是(

A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D图4-6-4答案

C

A.根据SSS可以证明△ABC≌△BAD,故本选项结论正确;B.根据全等三角形的对应角相等,得∠CAB=∠DBA,故本选项结论正确;C.OB和OC显然不是对应边,故本选项结论错误;D.根据全等三角形的对应角相等,得∠C=∠D,故本选项结论正确.故选C.本章检测)7.利用基本作图法,不能作出唯一三角形的是(

A.已知两边及其夹角B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角

D.已知三边答案

C本章检测8.如图4-6-5,B,D,E,C四点共线,且△ABD≌△ACE,若∠AEC=105°,则∠DAE的度数为

(

)B.40°D.65°图4-6-5A.30°C.50°答案

A∵△ABD≌△ACE,∴∠ADB=∠AEC=105°,∴∠ADE=∠AED=75°,∴∠DAE=180°-75°-75°=30°.本章检测9.如图4-6-6,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°,△EDC≌△ABC,且A、C、D在同一条直线上,则∠BCE=()图4-6-6A.20°C.40°B.30°D.50°本章检测答案

A

∵△EDC≌△ABC,∴∠DCE=∠ACB=100°,∵A、C、D在同一条直线上,∴∠ACD=180°,∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°.本章检测10.如图4-6-7,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD由A向D)移动到达E点时,若DE=AE,则△ABC的面积将变为原来的(A.

B.C.

D.图4-6-7答案

B

∵DE=AE=AD,∴S△BCE=BC·DE=BC·AD=S△ABC.故选B.本章检测二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)11.如图4-6-8,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是利用了

.图4-6-8答案

三角形的稳定性本章检测12.如图4-6-9,为估计池塘岸边A,B的距离,甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,设A,B间的距离为x米,则x的取值范围是

.图4-6-9答案

5<x<25解析

15-10<x<15+10,即5<x<25.本章检测13.如图4-6-10,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是

.图4-6-10答案

40°解析

在△ABC中,因为∠B=46°,∠C=54°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°.又因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠BAC=40°.因为DE∥AB,所以∠ADE=∠BAD=40°.本章检测14.如图4-6-11所示,太阳光线AC与A"C"是平行的,AB表示一棵松树的高,A"B"表示一棵杨树的高,同一时刻两棵树的影长相等(即BC=B"C"),已知松树的

高AB=4米,则杨树的高A"B"=

.图4-6-11答案

4米解析

∵AC∥A"C",∴∠ACB=∠A"C"B",又∵BC=B"C",∠ABC=∠A"B"C"=90°,∴△ABC≌△A"B"C"(ASA).∴A"B"=AB=4米.本章检测15.(2015湖南永州中考)如图4-6-12,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=

.图4-6-12答案

3解析

∵∠A=∠A,∠1=∠2,BE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴AC=AB=5,∴CE=AC-AE=5-2=3.本章检测16.(2018四川成都成华月考)如图4-6-13,A、B、C、D四点在一条直线上,AB=CD,EC⊥AD于C,FB⊥AD于B,若要使△ACE≌△DBF,则还需补充一个条件可以是

.(写出一种即可)图4-6-13本章检测答案

∠A=∠D(或∠E=∠F或CE=BF等)解析

∵A、B、C、D四点在一条直线上,AB=CD,∴AC=BD.又EC⊥AD于C,FB⊥AD于B,∴∠ACE=∠DBF=90°,∴当根据ASA判定△ACE≌△DBF时,需要添加∠A=∠D.当根据AAS判定△ACE≌△DBF时,需要添加∠E=∠F.当根据SAS判定△ACE≌△DBF时,需要添加CE=BF.故答案是∠A=∠D(或∠E=∠F或CE=BF等).本章检测点N.试说明:△APM≌△BPN.图4-6-14三、解答题(共4小题,共40分)17.(2018河北中考改编)(10分)如图4-6-14,∠A=∠B,P为AB的中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于本章检测解析

∵P为AB的中点,∴PA=PB.又∵∠A=∠B,∠MPA=∠NPB,∴△APM≌△BPN.本章检测18.(2015湖北孝感中考)(10分)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图4-6-15,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.试说明:OE=OF.图4-6-15本章检测解析

∵在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=∠CBD,又∵OE⊥AB,OF⊥CB,∴∠BEO=∠BFO=90°,又BO=BO,∴△BEO≌△BFO,∴OE=OF.本章检测19.(10分)如图4-6-16所示,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B出发沿岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,并使E,C,A在同一条直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明其中的道理.图4-6-16解析因为DE∥AB,所以∠A=∠E,∠ABC=∠CDE(两直线平行,内错角相等).又因为BC=CD(已知),所以△ABC≌△EDC(AAS),所以AB=DE(全等三角形的对应边相等).本章检测20.(10分)如图4-6-17①,已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上一点.连接BD,CD,全等三角形的对数是

;如图4-6-17②,已知AB=AC,D,E为∠BAC的平分线上的两点.连接BD,CD,BE,CE,全等三角形的对数是多少?如图4-6-17③,已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的平分线上的三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF,全等三角形的对数是多少?……依此规律,第n个图形中全等三角形的对数是多少?图4-6-17本章检测解