集合的基本关系导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

.2集合间的基本关系学习目标1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)知识梳理1．Venn图：通常用封闭曲线的内部代表集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的都是集合B的元素真子集集合A是集合B的子集，且集合B中有一个元素不属于A相等集合A，B的元素完全空集任何元素的集合．空集是任何集合A的子集3．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若AB，BC，则AC.(3)若A⊆B，A≠B，则AB.4．与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个．(2)A的非空子集的个数有2n－1个．(3)A的真子集的个数有2n－1个．(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．延伸思考：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？(3){0}与∅相同吗？考点突破考点一：子集与真子集和空集的概念1.写出{a，b，c}的所有子集和真子集.2.已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为()A．8B．4C．3 D．2已知,,,则A可以为（）B.C.D.4.满足条件的集合的个数是（）A.1B.2C.3D.45．下列四个集合中，是空集的为()A．{0}B．{x|x<8，且x<5}C．{x∈N|x2+1＝0}D．{x|x>8}6．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是()A．N∈M B．N∉MC．N⊇M D．N⊆M7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<10，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.8．思考辨析(1)空集中只有元素0，而无其余元素．()(2)任何一个集合都有子集．()(3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.()技巧点拨：集合间基本关系的两种判定方法和一个关键考点二：集合基本关系的综合应用1.判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是6的约数}，B＝{x|x是12的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；(3)A＝{x|0<x<4}，B＝{x|x<4}．(4)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等边三角形}2．设集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x－a≥0}．(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得A∩B＝{x|0≤x<3}？若存在，求出a的值及对应的A∪B；若不存在，说明理由．3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围技巧点拨：(1)利用集合的关系求参数的范围问题时，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需