广东省2022年八年级下学期期末测试数学试卷

本文由一线教师精心整理/word可编辑本文由一线教师精心整理/word可编辑/本文由一线教师精心整理/word可编辑广东省八年级下学期期末测试数学试卷一、填空题（每小题2分，共44分）1．（2分）式子有意义的x的取值范围是．2．（2分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有．3．（2分）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数是，众数是．4．（2分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是．6．（2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=2.5cm，则AB的长为．7．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．8．（2分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．9．（2分）一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．11．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．12．（2分）直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为．13．（2分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为．14．（2分）在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=°，∠D=°．15．（2分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．16．（2分）若点A（m，3）在函数y=5x﹣7的图象上，则m的值为．17．（2分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=．18．（2分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．19．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．20．（2分）一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．21．（2分）一次函数y=x﹣4和y=﹣3x+3的图象的交点坐标是．22．（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．二、解答题（共56分）23．（24分）计算：（1）（2+）（2﹣）；（2）（2﹣3）÷．（3）（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣（4）（﹣1）202X+（π﹣3）0+（）﹣1﹣（5）（﹣）﹣﹣|﹣3|（6）﹣22×+3（3﹣2）﹣（1﹣）．24．（6分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（2﹣a）2，其中a=+1．25．（6分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）当自变量x=﹣5时，求函数y的值；（3）当x≥0时，请直接写出y的取值范围．26．（8分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．27．（6分）下表是某校202X-202X八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分） 60 70 80 90 100人数（人） 1 5 x y 2（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值．28．（6分）已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．求证：四边形DECF是菱形．八年级下学期期末数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共44分）1．（2分）式子有意义的x的取值范围是x≥﹣且x≠1．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答： 解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．（2分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（1）（2）（4）．考点： 一次函数的定义．分析： 根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．解答： 解：（1）y=3πx是正比例函数也是一次函数；（2）y=8x﹣6是一次函数；（3）y=是反比例函数；（4）y=﹣8x式一次函数；（5）y=5x2﹣4x+1是二次函数，故答案为：（1）（2）（4）．点评： 本题考查的是一次函数的定义，解决本题的关键是明确一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．3．（2分）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数是8，众数是8．考点： 众数；中位数．分析： 根据众数和中位数的概念求解．解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，则众数为：8，中位数为：=8．故答案为：8，8．点评： 本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点： 勾股定理．专题： 分类讨论．分析： 已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答： 解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评： 此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是29．考点： 平行四边形的性质．分析： 首先根据平行四边形的性质可求出AD和CD，再由E、F分别是AD、DC的中点，可求出AE和CF，根据三角形中位线性质可求出AC，从而求出四边形EACF的周长．解答： 解：∵已知平行四边形ABCD，∴AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，∴AC=2EF=14，AE=AD=3，CF=CD=5，所以四边形EACF的周长为：AE+EF+CF+AC=3+7+5+14=29．故答案为：29．点评： 此题考查的知识点是平行四边形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和三角形中位线性质求解．6．（2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=2.5cm，则AB的长为5cm．考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析： 由平行四边形的性质得出OA=OC，再由已知条件证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AB=2OE即可．解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，即AB=2OE=5cm；故答案为：5cm．点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．7．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为14．考点： 勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解答： 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（2分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析： 根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．解答： 解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边==13，则斜边中线长是，故答案为：．点评： 本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．9．（2分）一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是m＜2．考点： 一次函数图象与系数的关系．专题： 推理填空题．分析： 根据一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．解答： 解：∵一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（4，0）．考点： 勾股定理；坐标与图形性质．分析： 首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC﹣AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标．解答： 解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半轴于点C，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．点评： 本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长．11．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．考点： 三角形中位线定理；矩形的性质．分析： 先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答： 解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评： 本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．12．（2分）直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为y=2x+2．考点： 一次函数图象与几何变换．分析： 利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．解答： 解：直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为：y=2x﹣1+3=2x+2．故答案为：y=2x+2．点评： 此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．13．（2分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为1．考点： 实数的运算．分析： 把a=代入a2﹣1直接计算即可．解答： 解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．点评： 本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力．14．（2分）在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=100°，∠D=80°．考点： 平行四边形的性质．分析： 根据平行四边形对角相等，邻角互补即可求解．解答： 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠C=100°，∴∠A=∠C=100°，∠C+∠D=180°，∴∠D=80°．故答案为：100，80．点评： 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等的性质．15．（2分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．考点： 勾股定理．分析： 根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．解答： 解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．点评： 本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．16．（2分）若点A（m，3）在函数y=5x﹣7的图象上，则m的值为2．考点： 一次函数图象上点的坐标特征．分析： 利用一次函数图象上点的坐标特征．把点A（m，3）代入函数中求m即可．解答： 解：把点A（m，3）代入函数y=5x﹣7，得5m﹣7=3，m=2．m的值为2．故答案为：2．点评： 本题考查一次函数图象上点与函数解析式的关系，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．17．（2分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=22．考点： 平行四边形的性质．分析： 平行四边形对角线互相平分，△ABO的周长即为对角线的一半与一边AB之和，有AB的长，对角线之和则可解．解答： 解：如图，∵△ABO的周长为17，AB=6，∴OA+OB=11，∴AC+BD=22．故答案为22．点评： 本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．18．（2分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．考点： 平面展开-最短路径问题；勾股定理．专题： 计算题．分析： 根据题意画出图形，求出AC、BC的长，根据勾股定理求出AB即可．解答： 解：有两种情况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以，（1）由题意知AC=4，BC=6+4=10，由勾股定理得：AB==；（2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6，由勾股定理得：AB===10，（3）如图3，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB==10；∵＞，∴最短是10．故答案为：10．点评： 本题主要考查对平面展开﹣最短路线问题，勾股定理等知识点的理解和掌握，知道求出AB的长度是本题的结果是解此题的关键．19．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质．分析： 先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．解答： 解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．点评： 本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．20．（2分）一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜3．考点： 一次函数图象与系数的关系．专题： 函数思想．分析： 利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可．解答： 解：∵一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m﹣6＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．点评： 本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．21．（2分）一次函数y=x﹣4和y=﹣3x+3的图象的交点坐标是（2，﹣3）．考点： 两条直线相交或平行问题．分析： 两条一次函数联立方程组求解即可．解答： 解：方程组，解得，所以交点坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．22．（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．考点： 翻折变换（折叠问题）．分析： 由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．解答： 解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．点评： 本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．二、解答题（共56分）23．（24分）计算：（1）（2+）（2﹣）；（2）（2﹣3）÷．（3）（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣（4）（﹣1）202X+（π﹣3）0+（）﹣1﹣（5）（﹣）﹣﹣|﹣3|（6）﹣22×+3（3﹣2）﹣（1﹣）．考点： 二次根式的混合运算．分析： （1）利用平方差公式计算；（2）先化简合并，再算除法；（3）先算负指数幂，利用平方差公式计算，再进一步合并即可；（4）先算乘方、负指数幂、0指数幂，以及利用根式的化简，再进一步合并即可；（5）（6）利用二次根式的运算方法计算化简，再进一步合并即可．解答： 解：（1）原式=12﹣6=6；（2）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣；（3）原式=5+1﹣3﹣2=3﹣2；（4）原式=﹣1+1+2﹣（﹣1）=3﹣；（5）原式=﹣3﹣2﹣3+=﹣6；（6）原式=﹣8+9﹣12﹣1+3=4﹣13．点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．24．（6分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（2﹣a）2，其中a=+1．考点： 整式的混合运算—化简求值．专题： 计算题．分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=a2﹣4﹣4+4a﹣a2=4a﹣8，当a=+1时，原式=4+4﹣8=4﹣4．点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（6分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）当自变量x=﹣5时，求函数y的值；（3）当x≥0时，请直接写出y的取值范围．考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．分析： （1）利用待定系数法，把A、B两点坐标代入可求得a、b的值，可求得一次函数解析式；（2）把x=﹣5代入函数解析式，可求得对应的函数y的值；（3）结合函数图象可知当x≥0时，即对应的函数图象在y轴右侧的部分，可写出对应的y的取值范围．解答： 解：（1）∵函数图象过A、B两点，∴把A、B两点的坐标代入解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+4，其图象如图所示：（2）当x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）+4=14，∴当x=﹣5时，对应的y值为14；（3）当x≥0时，对应的函数图象在y轴的右侧，结合图象可知此时y≤4．点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键，注意数形结合．26．（8分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题： 证明题．分析： （1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论