二次函数单元测试题-含答案人教版

试卷第=page66页，共=sectionpages66页人教版二次函数单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）.1．下列函数中，一定是的二次函数的是（

）A． B．C． D．2．抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是（

）A． B． C． D．3．关于抛物线，下列说法正确的是(

)A．开口向下； B．对称轴为直线；C．有最大值1； D．当时，y随x的增大而增大；4．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（

）A． B． C． D．5．已知P（，）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A． B． C． D．6．二次函数与一次函数的图像在同一直角坐标系中图像可能是（

）A． B．C． D．7．若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共24分）.9．若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为_______．10．抛物线的对称轴是_______．11．如果二次函数的图像经过原点，那么______．

12．若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是_______．

13．已知抛物线的图象的对称轴为直线，若点，点在抛物线上，则_____．（填“”“”或“”）

14．足球被从地面上踢起，它距地面的高度h（m）可用公式h＝－4.9t2＋19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，则球在______s后落地．

15．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是___________．16．如图，抛物线交轴于、两点在的左侧，交轴于点，点是线段的中点，点是线段上一个动点，沿折叠得，则线段的最小值是______．三、解答题（每题8分，共72分）.17．如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C．

(1)求该图象的解析式；(2)求AC长．

18．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0）、（2，-5）．（1）求此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（-2，4）是否在这个二次函数的图像上？

19．抛物线与轴交于点(0，3)．（1）求的值及抛物线与轴的交点坐标；（2）取什么值时，抛物线在轴下方？（3）取什么值时，的值随着的增大而增大？

20．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？

21．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米．(1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；(2)若苗圃的面积为，求x的值；(3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？

22．某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．(1)求抛物线G的解析式并写出自变量的取值范围；(2)如果身高为米的小华站在C，D之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围．

23．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．点，分别从，两点同时出发，各自到达终点后才停止运动．(1)求的面积与时间的函数关系式；(2)求当为何值时，．

24．抛物线交轴于点，交轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是线段上方抛物线上一动点，当的面积最大值时，求出此时P点的坐标；

25．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，作轴交函数图象上于点E，已知，，直线是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点．(1)求二次函数的解析式；(2)连接AD，线段上的点N关于直线l的对称点恰好在线段上，求点N的坐标；(3)探究：抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段绕点T逆时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．解：A．函数分母中含有未知数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．当时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C．函数是二次函数，故本选项符合题意；D．当时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C．2．解：∵抛物线的解析式为，∴它的顶点坐标是，故选：D3．解：，，∴开口向上，故A选项不正确；对称轴为直线，故B选项不正确；顶点坐标为，开口向上，则有最小值1，当时，y随x的增大而增大，故C选项错误，D选项正确；故选：D4．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：．故选：A．5．解：∵P（，）是平面直角坐标系中的点，∴，，∴，∴则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是，故选：B．6．解：∵二次函数，∴∴二次函数图像过原点，∴A选项不符合题意；B：假设二次函数的图像正确，由二次函数图像开口方向向上，可知；又∵在同一坐标系中由一次函数的图像，y随x的增大而减小，可知；故B选项不符合题意；∵，∴，，∴交点坐标为：，，∴其中一个交点坐标位于x轴上，故C选项，函数图像一个交点坐标位于x轴上，而且抛物线过原点，符合题意；故D选项，函数图像交点不在x轴上，不符合题意；故答案为C．7．解：∵二次函数的图象经过P（1，3），∴，∴a=1，∴二次函数的解析式为，∵二次函数的图象经过Q（m，n），∴即，∴，∵，∴的最小值为1，故选：A．8．作DM⊥x轴于M，AN⊥DM于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADN+∠CDM＝90°＝∠CDM+∠DCM，∴∠ADN＝∠DCM，∵∠AND＝∠DMC＝90°，∴△ADN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，DN＝CM，设D（a，b），∵点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），∴，解得，∴D（3，4），∵D在抛物线的图像上，∴+3k＝4，∴k=，故选：B．9．图象顶点坐标为，可以设函数解析式为，又∵二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，∴，∴这个函数解析式为：，故答案为：．10．解：∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，故答案为：直线．11．解：∵二次函数的图像经过原点，∴，∴，故答案为：2．12．解：∵的图像与x轴有两个不同的交点，∴，∴，∴，故答案为：．13．解：抛物线的图象的对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小，∵，∴．故答案为：．14．解：令，则，解得，，足球被踢出落地，故答案为：4．15．解：∵抛物线与直线交于A(−2，p)，B(4，q)，抛物线开口向上，∴−2<x<4时，ax2+c<mx+n，∴ax2−mx+c<n的解集为−2<x<4．故答案为：−2<x<4．16．解：令，则，解得，，，，，，令，则，，，，为中点，，由沿折叠所得，，在以为圆心，为半径的圆弧上运动，当，，在同一直线上时，最小，过点作，垂足为，，，，，又，，故答案为：．17．解：（1）把点代入中，得解之得∴二次函数的解析式为：（2）对于二次函数令得18．解：（1）把（-3，0）、（2，-5）代入函数解析式得，，解得，，抛物线解析式为，（2）把P（-2，4）代入函数解析式，左边=4，右边=，左边≠右边，点P不在该二次函数上．19．解：（1）将点代入得：则二次函数的解析式为令得：解得则抛物线与轴的交点坐标为，；（2）二次函数的开口向下结合（1）可得：当或时，抛物线在轴下方；（3）二次函数的顶点式为二次函数的增减性为：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小则当时，的值随着的增大而增大．20．解：设销售单价为x元，销售利润为y元，依题意得，单件利润为元，月销量为件，月销售利润，整理得，配方得，所以时，y取得最大值4500．故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．21．解：（1）∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃的一边长为x米，BC的长为32-3x+4=（36-3x）米，故答案为：（36-3x）；（2）根据题意得，，解得，x=4或x=8，∵当x=4时，36-3x=24>14，∴x=4舍去，∴x的值为8；（3）设苗圃的面积为w，，∵4<36-3x14，∴，∵-3<0，图象开口向下，∴当时，w取得最大值，w最大为；答：当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米．22．（1）解：建立如图所示平面直角坐标系．由题意得∶，顶点．可设抛物线G的解析式为，∵在抛物线G上，解得．∴，自变量的取值范围为；（2）解：当时，，解得，∴m的取值范围是．23．解：（1）由题意得，，，则，∴，∵，，，，∴，，∴，∴，（2）∵，，∴，∴，解得：．24．（1）解：将A、B两点的坐标分别代入解析式得：解得：抛物线的解析式为：（2）过点P作x轴的垂线交直线于点H，设直线的解析式为：，根据，的坐标代入，解得：，即直线的解析式为：，设点P的横坐标为a，则点P的坐标为，点H的坐标为，点P、H都在第一象限，＝，＝＝＝，∵，，时，有最大值为，此时，