（人教版）九年级数学上册举一反三 二次函数章末九大题型总结（培优篇）

PAGE1专题22.11二次函数章末九大题型总结（培优篇）【人教版】【题型1二次函数与一次函数的图象综合判断】 1【题型2二次函数的图象与系数关系的综合判断】 3【题型3根据二次函数的性质求值】 4【题型4根据二次函数的性质求字母取值范围】 5【题型5二次函数的平移】 5【题型6利用二次函数的图象解一元二次方程】 6【题型7估算一元二次方程的近似根】 7【题型8探究二次函数与不等式之间的关系】 9【题型9二次函数的应用】 10【题型1二次函数与一次函数的图象综合判断】【例1】（2023春·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限，那么y=ax2+bx+3的图象大致为

（

）A．

B．

C．

D．

【变式1-1】（2023春·福建福州·九年级校考期末）已知二次函数y=a(x−1)2+c的图像如图，则一次函数y＝axA． B．C． D．【变式1-2】（2023春·山东淄博·九年级周村二中校考期中）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（ B．C． D．【变式1-3】（2023春·山东泰安·九年级校考期末）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=−mx2+2x+2（mA． B．C． D．【题型2二次函数的图象与系数关系的综合判断】【例2】（2023春·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考期中）如图是二次函数y=ax2+bx+ca≠0图像的一部分，对称轴为x=12，且经过点2,0，下列说法：①abc>0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若−2020,y1,

A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤【变式2-1】（2023春·湖南长沙·九年级校联考期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(−1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1)，若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①abc>0；②4a−2b+c<0；③二次函数y=ax2【变式2-2】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象过点A（m，n），B（-2-m，n），C（-1，4）．现给出以下结论：①b-2a=0；②c=a+4；③对于任意实数p，不等式ap2+bp≤a-b一定成立；④关于t的方程a（其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）【变式2-3】（2023春·重庆·九年级期末）如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)①abc<0；②a+4c<2b；③|m+1|=|b④x=2和x=m−3处的函数值相等．其中正确的是（只填序号）．【题型3根据二次函数的性质求值】【例3】（2023春·湖北武汉·九年级校考期中）二次函数y=x2−2x−2022的图象上有两点Aa,−1和Bb,−1A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【变式3-1】（2023春·广东广州·九年级统考期末）二次函数y=−x2−2x+m，在−3≤x≤2的范围内有最小值−3，则mA．−6 B．−2 C．2 D．5【变式3-2】（2023春·湖北武汉·九年级校考期中）已知点Pa,b是二次函数y=−x−m2+m2+1图象上一点，当−2≤a≤1【变式3-3】（2023春·浙江温州·九年级统考期末）已知二次函数y=ax(1)若点m,−9和1,−9是该图象上不同的两点，求m的值．(2)当−4≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为6，求a的值．【题型4根据二次函数的性质求字母取值范围】【例4】（2023春·江西九江·九年级校考期中）已知三个不重合的点An,y1,B1−n,y2,C−1,y3均在抛物线y=ax2A．n>2 B．n<2 C．12<n<2 【变式4-1】（2023春·浙江杭州·九年级校联考期末）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是．【变式4-2】（2023春·云南德宏·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c，自变量xx…−4−3−2−10123…y…50−3−4−30512…则当−2<x<2时，y满足的范围是．【变式4-3】（2023春·浙江丽水·九年级校联考期中）已知二次函数y＝−（x－m）2＋m2＋1，且−2≤x≤3（1）当m＝1时，函数y有最大值．（2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为．【题型5二次函数的平移】【例5】（2023春·甘肃兰州·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−12x2+b的图象经过正方形ABOC的顶点A,B,C，且A

A．y=−12x−2C．y=2x+22−2【变式5-1】（2023春·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）将抛物线y=−x2−2x+3A．(−1,4) B．(1,−2) C．(0,−2) D．(0,2)【变式5-2】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）将抛物线y=x2+3x−6向上平移m个单位后，得到的图象不经过第四象限，则mA．1 B．3 C．5 D．7【变式5-3】（2023春·河北张家口·九年级张家口市实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，已知点A(1,3)，B(3,5)，C(3,−7)，直线l:y=x+m经过点A，抛物线L:y=ax2+(1)判断点B是否在直线l上，并说明理由；(2)求a,b的值；(3)平移抛物线L，①使其顶点为B，求此时抛物线与y轴交点的坐标；②使其顶点仍在直线l上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【题型6利用二次函数的图象解一元二次方程】【例6】（2023春·河南周口·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2

A．−3 B．3 C．−5 D．9【变式6-1】（2023春·宁夏石嘴山·九年级校考期中）抛物线图象如图所示，求解一元二次方程．(1)方程ax2+bx+c＝0的根为(2)方程ax2+bx+c＝﹣3的根为(3)方程ax2+bx+c＝﹣4的根为【变式6-2】（2023春·浙江台州·九年级统考期末）二次函数y=ax2−bx−5的图象与x轴交于(1,0)、(−3,0)，则关于x的方程aA．1，3 B．1，−5 C．−1，3 D．1，−3【变式6-3】（2023春·浙江丽水·九年级期末）二次函数y=axx…−30135…y…7−−9−57…则一元二次方程a(2x−1)2+b(2x−1)+c=7【题型7估算一元二次方程的近似根】【例7】（2023春·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考期末）根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数）A．3.22<x<3.23 B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26【变式7-1】（2023春·福建厦门·九年级厦门一中校考期中）如图，以直线x=1为对称轴的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程a

A．2<x<3 B．3<x<4 C．4<x<5 D．5<x<6【变式7-2】（2023春·北京丰台·九年级统考期中）在关于的x二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：x…12345678…y=a…−1.78−3.70−4.42−3.91−2.200.754.8810.27…根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0【变式7-3】（2023春·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校考期中）二次函数y=2x2+4x−1的图象如图所示，若方程2x2【题型8探究二次函数与不等式之间的关系】【例8】（2023春·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，xA．x>−1 B．x<−1 C．−1<x<3 D．x>3【变式8-1】（2023春·北京石景山·九年级校考期中）已知二次函数y=(1)用配方法将其化为y=ax−ℎ(2)结合函数图象直接写出当y>−3时，x的取值范围．【变式8-2】（2023春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）已知，在同一坐标系中二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图，它们相交于点B（0，2），C（3，8），抛物线的顶点D（1，0），直线BC交x轴于点A．（1）当y1＜y2时，x的取值范围是．（2）当y1y2＞0时，x的取值范围是．【变式8-3】（2023春·广西南宁·九年级南宁二中校考期中）如图，直线y1=kx+b与抛物线y2=ax2+bx+c交于点A−2,3和点【题型9二次函数的应用】【例9】（2023春·辽宁鞍山·九年级统考期末）某校数学兴趣小组对我市某大型商场的停车场车流量进行了调查，某天上午从开业开始一小时内累计进入商场停车场的车数y（单位：辆）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合二次函数关系式：y=ax时间x（分钟）010…60累计车数y（辆）0110…360(1)求a，b，c的值；(2)如果平均每辆车载入停车场2名顾客，顾客需下车排队“测体温”，体温正常可以从停车场进入商场，若所有驾车的顾客都体温正常，且平均每分钟有16名顾客经过“测体温”进入商场，求排队人数的最大值．（排队人数＝累计人数－已进入商场人数）【变式9-1】（2023春·辽宁盘锦·九年级统考期末）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树；这时平均每棵树结______个橙子．(2)在（1）的条件下，求增种多少棵橙子树，可以使果园橙子总产量最大？最大产量是多少？【变式9-2】（2023春·辽宁盘锦·九年级校考期中）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？【变式9-3】（2023春·江苏泰州·九年级统考期末）自新冠