广东省惠州市第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

广东省惠州市第五中学2023—2024学年上学期八年级期中数学考试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．一个三角形的两边分别为5cm，9cm，那么第三边的长度在以下选项中只能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．14cm3．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（）A．90° B．100° C．105° D．110°4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．5．五边形ABCDE的内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°6．如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：（1）BP＝DP；（2）AB＝CD；（3）∠A＝∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），点Q与点P关于x轴对称，则Q点的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、EC的中点，且S△ABC＝8，则阴影部分面积S是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC＝6，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．1510．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题3分，共18分）11．正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．12．如图，为了不使相框变形，在相框上钉上1根木条，这是因为三角形具有性．13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC'交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝．14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE＝12cm，则△ABC的周长是．15．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的角度和为230°，则∠BOD的度数为16．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠ABD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝α，则∠A2023＝．​三．解答题（共8小题共52分）17．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED＝AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N．（1）求证：△ABC≌△EFD；（2）若∠A＝30°，求∠EFD的度数．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF．说明：（1）CF＝EB；（2）AB＝AF+2EB．21．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．22．已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：（1）OD＝OE（2）OP是DE的垂直平分线23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连结AD作∠ADE＝30°，DE交边AC于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（2）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，请直接写出∠ADB的度数．24．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是，中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN＞MN；（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系．

广东省惠州市第五中学2023—2024学年上学期八年级期中数学考试卷参考答案一．选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D选项中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．2．一个三角形的两边分别为5cm，9cm，那么第三边的长度在以下选项中只能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．14cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于19﹣5＝4，而小于两边之和9+5＝14．故选：C．3．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（）A．90° B．100° C．105° D．110°【解答】解：由题意可得：∠ACB＝60°，∠BAC＝45°，∴∠CBE＝∠ACB+∠BAC＝60°+45°＝105°，故选：C．4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．【解答】解：C选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；D选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：A．5．五边形ABCDE的内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°【解答】解：根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°可得：（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．6．如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：（1）BP＝DP；（2）AB＝CD；（3）∠A＝∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵AC⊥BD于点P，AP＝CP，又AB＝CD，∴△ABP≌△CDP．∴增加的条件是BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故添加BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故选：D．7．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），点Q与点P关于x轴对称，则Q点的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵点P的坐标是（3，4），点Q与点P关于x轴对称，∴Q点的坐标是：（3，﹣4）．故选：C．8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、EC的中点，且S△ABC＝8，则阴影部分面积S是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC=12S△∵点E为AD的中点，∴S△EBD＝S△EDC=12S△∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝4，∵点F为EC的中点，∴S△BEF=12S△故选：B．9．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC＝6，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBE，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，同理可得，CF＝DF，∴△AEF的周长＝AE+DE+DF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9，∵BC＝6，∴△ABC的周长＝9+6＝15．故选：D．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：当AB＝AC时，符合条件的点有2个；当BC＝BA时，符合条件的点有1个；当CB＝CA，即当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．∴符合条件的点C共有4个．故选：D．二．填空题11．正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为9条．【解答】解：由多边形内角和公式列方程，180°（n﹣2）＝120°n解得，n＝6．∴该正多边形为正六边形．所以该六边形对角线条数=6×(6−3)故答案为9．12．如图，为了不使相框变形，在相框上钉上1根木条，这是因为三角形具有稳定性．【解答】解：为了不使相框变形，在相框上钉上1根木条，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定．13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC'交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝68°．【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝56°，∴∠CEF＝∠FEG＝56°，∴∠BEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝180°﹣56°﹣56°＝68°．故答案为：68°．14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE＝12cm，则△ABC的周长是24cm．【解答】解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，∴AB+BD＝AC+CD＝CE+CD＝DE，∵DE＝12cm，∴AB+BC+AC＝AB+BD+AC+CD＝2×12＝24cm．故答案为：24cm．15．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的角度和为230°，则∠BOD的度数为（50°）16．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠ABD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝α，则∠A2023＝122023α​【解答】解：∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，∴∠A1BD=12∠ABC，∠A1CD=1又∵∠ACD＝∠ABC+∠A，∠A1CD＝∠A1BD+∠A1，∴12（∠ABC+∠A）=12∠ABC+∠∴∠A1=12∠同理可得：∠A2=12∠A1=1∠A3=123∠A则A2023=122023∵∠A＝α，∴∠A2023=12故答案为：122023三．解答题（共8小题）17．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．【解答】解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝34°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝80°﹣34°＝46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝44°．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED＝AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N．（1）求证：△ABC≌△EFD；（2）若∠A＝30°，求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于D，∴∠EDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠EDF，∵EF∥BC，∴∠B＝∠EFD，在△ABC与△EFD中，∠C=∠EDF∠B=∠EFD∴△ABC≌△EFD（AAS）；（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，由（1）可知，∠B＝∠EFD，∴∠EFD＝∠B＝60°．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF．说明：（1）CF＝EB；（2）AB＝AF+2EB．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，DF=BDCD=ED∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CF＝EB；（2）在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD∠ACD=∠AED=90°∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE，由（1）知，CF＝EB，∴AB＝AE+EB＝AC+EB＝AF+FC+EB＝AF+2EB．21．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）△DBC为等腰三角形，理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝36°+36°＝72°，∴BD＝BC，∴△DBC是等腰三角形．22．已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：（1）OD＝OE（2）OP是DE的垂直平分线【解答】解：（1）∵P是∠AOB平分线上的一点，∴∠AOP＝∠BOP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，且OP＝OP，∠AOP＝∠BOP，∴△ODP≌△OEP（AAS）∴OD＝OE；（2）∵△ODP≌△OEP，∴DP＝PE，且OD＝OE，∴OP是DE的垂直平分线．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连结AD作∠ADE＝30°，DE交边AC于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（2）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，请直接写出∠ADB的度数．【解答】解：（1）当DC＝AB＝4时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，∵∠ADE＝∠B＝30°，∴∠EDC＝∠BAD，∵DC＝AB＝4，在△ABD和△DCE中，∠BAD=∠EDCAB=CD∴△ABD≌△DCE（ASA）；（2）解：①如图，当AD＝DE时，∠ADE＝30°，在△ADE中，∠DAE=∠DEA=180°−∠ADE∴∠DEC＝180°﹣∠DEA＝180°﹣75°＝105°，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝45°，∵∠ADE＝30°，∴∠ADB＝180°﹣∠CDE﹣∠ADE＝105°；②当DE＝AE时，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∵∠ADE＝30°，∴∠ADE＝∠EAD＝30°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝120°，∴∠DEC＝60°，∴∠EDC＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝90°，∴∠ADB＝180°﹣∠EDC﹣∠ADE＝60°，综上，∠ADB的度数为105°或60°；24．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是SAS，中线AD的取值范围是1＜AD＜4；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN＞MN；（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△