不等式(组)讲义

学科培训师辅导讲义讲义编号学员编号年级七年级课时数2学员姓名辅导科目数学学科培训师周老师总课次数课次数2教务长签字课题不等式及不等式组备课时间2014年04月14日授课时间2014年04月15日教学目标1、掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义，理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式。

2、会用数轴表示出不等式的解集，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3、会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题。重点、难点教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组。

教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。考点及考试要求教学内容一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。=2\*GB3②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１答案：A已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（D）A、B、C、D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）答案：C不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：C若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．答案：A若，则的大小关系为（）A． B． C．D．不能确定答案：A不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）答案：B不等式＜的正整数解有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个答案：C把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．答案：B不等式组，的解集是（）A．B．C．D．无解答案：C不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD答案：D实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C．D．答案：D如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．c＞a＞b答案：C不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）答案：C把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）A．B．C．D．答案：B用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）答案：A不等式组的解集在数轴上可表示为（）答案：A在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）答案：A二、填空题已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.答案：1如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．答案：不等式组的解集为．答案：不等式组的整数解的个数为．答案：46.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．答案：9.不等式组的解集是．答案：10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．答案：<-113.已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．答案：1三、简答题解不等式组解：答案：．解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：答案：2若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。解：答案：a=4。解方程。答案：x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为（2）解不等式≥9；（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围解：（1）1或．（2或（3）原问题转化为：大于或等于最大值．

x≤-4时，(3-x)+(x+4)≤a，a≥7

x≥3时，(x-3)-(x+4)≤a，a≥-7

-4<x<3时，(3-x)-(x+4)≤a，a≥-1-2x，-7<-1-2x<7

所以a≥7时，不等式恒成立。

解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.答案是：解不等式组答案是：5＞x≥3解不等式组：并判断是否满足该不等式组．解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.答案是：-1≤x<2.……5分解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.答案是：是－2<x<3……6分解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.答案是：-5＜x≤2．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．答案是：得．不等式的解集在数轴上表示：解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．答案是：是．解不等式组答案是：．解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9答案是：x≤3解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．答案是：x<3解不等式组答案是：解不等式组答案是：．解不等式组，并写出它的所有整数解.解不等式组并求出所有整数解的和．答案是：解不等式组：答案是：为解不等式组答案是：无解解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。答案是：为在数轴上表示为：课后作业选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式>的解的有（）76,73,79,80,74.9,75.1,90,60Ａ、５个Ｂ、６个Ｃ、７个Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）

Ａ、５＋４>８Ｂ、Ｃ、≤５Ｄ、≥０3、若，则下列不等式中正确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、4、用不等式表示与的差不大于，正确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5、不等式组的解集为（）A、>B、<<C、<D、空集6、不等式>的解集为（）

A、>B、<0C、>0D、<7、不等式<6的正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（）A、B、C、D、填空题（3×6=18）9、“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0，则；；11、当时，大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①②③13、不等式的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（6’×2=12’）15、16、四、解方程组（6×2=12）17、18、五、解答题（8×2=16）19、代数式的值不大于的值，求的范围20、方程组的解为负数，求的范围六、列不等式（组）解应用题（10）22、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？附加题：（10’）22、已知，满足化简（二）选择题（4′×8=32′）1．若则必为（）

A、负整数Ｂ、正整数Ｃ、负数Ｄ、正数２．不等式组的解集是（）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、无解３．下列说法，错误的是（）Ａ、的解集是Ｂ、－１０是的解Ｃ、的整数解有无数多个Ｄ、的负整数解只有有限多个４．不等式组的解在数轴上可以表示为（）A、B、C、D、5.不等式组的整数解是（）

Ａ、－１，０Ｂ、－１，１Ｃ、０，１Ｄ、无解６．若<<０，则下列答案中，正确的是（）

Ａ、<ＢB、>Ｃ、<D、>７．关于的方程的解都是负数，则的取值范围（）Ａ、>３Ｂ、<Ｃ、<３Ｄ、>-３８．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（）Ａ、□○△Ｂ、□△○Ｃ、△○□D、△□○填空（３×１０＝３０）９．当时，代数式的值不大于零１０.若<１，则０（用“>”“=”或“”号填空）１１.不等式>１，的正整数解是１２.不等式>的解集为<３，则１３.若>>，则不等式组的解集是１４.若不等式组的解集是－１<<１，则的值为１５.有解集２<<３的不等式组是（写出一个即可）１６.一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质的含量为_____g１７.若不等式组的解集为>３，则的取值范围是解答题（５′×２＋６′×２＋８′＋８′＝３８′）１８.解不等式①；②并分别把它们的解集在数轴上表示出来１９.解不等式组①②２０.关于的方程组的解满足>求的最小整数值２１.一本英语书共９８页，张力读了一周（７天），而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读３页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）附加题(10)22.某工程队要招聘甲、乙两种工人１５０人，甲、乙两种工种的月工资分别为６００元和１０００元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的２倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？A（一）一、1A2C3D4D5B6C7C8A二、9。10.>、>、<