人教版2023中考数学专题复习：-不等式(组)精讲精练

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页不等式（组）精讲精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________知识点精讲一、不等式的有关概念和性质1、不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。3、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。4、解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。5、数轴表示不等式的解集：不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：【易错点】用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。6、不等式的性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即

若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。

基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即

若a>b,c>0，则ac>bc（或ac>bc）

基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）若a>b,c<0，则ac<bc（或ac基本性质4：若a>b，则b<a。基本性质5：若a>b>c，则a>c。基本性质6：如果，，那么.【注意】1）不等式变形时，要注意性质2和3的区别，需先判断要乘（或除以）的数的正负，若负注意不等号方向发生改变。2）不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。【总结】等式的性质不等式的性质对称性：若a=b，则b=a反对称性：若a>b，则b<a传递性：若a=b，b=c，则a=c传递性：若a>b，b>c，则a>c性质1：若a=b，则a±c=b±c性质1：若a>b，则a±c>b±c性质2：若a=b，c≠0，则ac=bc，性质2：若a>b，c>0，则ac>bc，性质3：若a>b，c<0，则ac<bc，二、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式为：或。2、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为13、解一元一次方程和解一元一次不等式的区别：一元一次方程一元一次不等式解法的依据方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解法的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向解得情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式可以有无数多个解【备注】去分母时不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘.三、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。2、不等式组解集的确定方法（a<b）：不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈：【注意】1）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的。2）利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。4、解一元一次不等式组的一般步骤：求出不等式组中各不等式的解集。将各不等式的解决在数轴上表示出来。在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。四、一元一次不等式（组）的实际应用一元一次不等式(组)的实际应用：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式(组)，解不等式(组)，作答。基本过程：这一过程可简单表述为：问题不等式(组)解答。针对训练一、单选题1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．3．若不等式是一元一次不等式，则m的值为（）A． B．1 C． D．04．下列解集中，包括2的是（

）A． B． C． D．5．若则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．

6．下列不等式组是一元一次不等式组的是（

）A． B． C． D．7．某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（

）A． B．C． D．8．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（）A． B．C． D．9．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（

）A． B． C． D．10．若关于的一元一次不等式组有解且最多有两个偶数解．且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为（

）A．0 B． C． D．二、填空题11．不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．12．已知是关于的一元一次不等式，则的值为______．13．“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为___________．14．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________．15．把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为__________．16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．17．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．18．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．19．不等式组的所有整数解的和为______.20．已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________．三、解答题21．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)；(2)；(3)．22．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．(1)求m的取值范围；(2)化简：．(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？24．为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．(1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元？(2)现计划用19322元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式．解：∵，∴可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①②解不等式组①，得；解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．(1)一元二次不等式的解集为_______；(2)试解一元二次不等式；(3)试解不等式．26．某书店为了迎接“读书节”决定购进A、B两种新书，相关信息如表：种别A种B种进价（元）1812备注①用不超过16800元购进A、B两种图书共1000本；②A种