安徽省阜阳市颍上第一中学2022年高三数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市颍上第一中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于

（

）

A. B. C. D.1参考答案：D略2.已知函数的大致图象是参考答案：B略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A． B． C． D．参考答案：C根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为4的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×4+3×4×4=．故选：C．

4.已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（

）A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可以为正数也可以为负数参考答案：A略5.已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于（）A．4B．5C．6D．7参考答案：B考点：导数的运算；数列的求和．专题：压轴题．分析：利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出．解答：解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴=＜0，即函数单调递减，∴0＜a＜1．又，即，即，解得a=2（舍去）或．∴，即数列是首项为，公比的等比数列，∴==，由解得n=5，故选B．点评：熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键．6.将函数()的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】先化简，再得到，根据得到关于对称，进而可求出结果.【详解】因为，将其图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，所以，又，所以关于对称，所以，即，因为，所以易得.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记三角函数的性质与平移原则，即可求解，属于常考题型.7.已知集合，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数,若是y=的零点，且0＜t＜,则

(

)

A.恒小于0 B.恒大于0 C.等于0 D.不大于0参考答案：B当时，由得，在同一坐标系中分别作出的图象，由图象可知，当时，，所以此时恒大于0，选B.9.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（

）

参考答案：B略10.已知中心在原点的双曲线渐近线方程为，左焦点为（-10，0），则双曲线的方程为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，分析双曲线的焦点在x轴上，又可知c＝10，渐近线方程为，所以可得＝，进而可求得a、b的值，从而求出结果.【详解】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（﹣10，0），则其焦点在x轴上，且c＝10，设双曲线的方程为﹣＝1，则有a2+b2＝c2＝100，又由双曲线渐近线方程为y＝±x，则有＝，解可得：a＝6，b＝8，则要求双曲线的方程为：﹣＝1；故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：

由，解得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.12.已知函数f（x）=，则f（f（））=，函数y=f（x）的零点是．参考答案：﹣1；﹣2，1．

【考点】函数的值．【分析】由分段函数先求出f（）=log3=﹣1，从而f（f（））=f（﹣1），由此能求出f（f（））的值；当x＞0时，y=f（x）=log3x，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函数y=f（x）的零点．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log3=﹣1，f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1．当x＞0时，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=﹣2或x=0．（舍）．∴函数y=f（x）的零点是﹣2，1．故答案为：﹣1；﹣2，1．13.函数反函数的定义域为

.参考答案：略14.f(x)在x＝1处连续，且＝2，则f(1)等于

.参考答案：015.已知数列{an}中,a1=,an=an-1+

(n≥2),则数列{an}的通项公式为______.参考答案：答案：

-16.已知，则使函数在上单调递增的所有值为

.参考答案：17.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为___________.参考答案：【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，又，，，设，，则，，当，即时，取得最小值，即的长度的最小值为．故答案为：．

【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?大连模拟）数列{an}满足an+1=，a1=1．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Sn，并证明++…+．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）将等式两边同时取倒数，构造等差数列，即可证明数列{}是等差数列；（2）根据等差数列的通项公式求出数列{}的前n项和Sn，利用放缩法即可证明不等式．解答：（1）证明：∵an+1=，a1=1，∴两边同时取倒数得==2+，则﹣=2，故数列{}是等差数列，公差d=2．（2）∵数列{}是等差数列，公差d=2，首项为，则数列{}的前n项和Sn=n+=n+n（n﹣1）=n2，则=，∵=＞=﹣，∴++…+＞﹣=1﹣=，故++…+成立．点评：本题主要考查数列递推公式的应用，以及等差数列的证明，利用取倒数法是解决本题的关键．利用放缩法是证明不等式的常用方法．19.已知集合如果，求实数的取值范围。参考答案：20.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．参考答案：解：（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.l的直角坐标方程为.（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.C上的点到l的距离为.当时，取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为.

21.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5H8答案（Ⅰ）；（Ⅱ）圆上存在两个不同点，满足解析：（1）因为直线的方程为，令，得，即……1分∴，又∵，∴，∴椭圆的方程为.……………４分（2）存在点P，满足∵圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，∴由垂径定理得，故圆的方程为.…………８分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则，整理得，它表示圆心在，半径是的圆。∴………………１２分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。∴圆上存在两个不同点，满足.………１４分【思路点拨】（Ⅰ）由a2=b2+c2，及F1的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，即得a2，b2，从而得椭圆方程；（Ⅱ）根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆C2的方程联系，再探求点P的存在性．22.（本小题满分14分）