第1章 二值计算逻辑

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总体结构第1章二值计算逻辑第2章程序计算架构第3章存储系统第4章计算机输入输出设备第5章I/O接口及其数据交换控制第6章总线与主板第7章控制器逻辑第8章处理器性能提升第9章计算机系统结构和器件的发展

中华文明源远流长、博大精深，是中华民族独特的精神标识，是当代中国文化的根基，是维系全世界华人的精神纽带，也是中国文化创新的宝藏。在漫长的历史进程中，中华民族以自强不息的决心和意志，筚路蓝缕，跋山涉水，走过了不同于世界其他文明体的发展历程。要深入了解中华文明五千多年发展史，把中国文明历史研究引向深入，推动全党全社会增强历史自觉、坚定文化自信，坚定不移走中国特色社会主义道路，为全面建设社会主义现代化国家、实现中华民族伟大复兴而团结奋斗。3

1.1二值符号体系的建立

1.2数值数据的0、1编码

1.3二值逻辑运算

1.4非数值数据的0、1编码1.5数据的抗干扰编码4第1章二值计算逻辑51.1二值符号体系的建立1.1.1阴阳八卦图与二值符号体系1.1.2阴阳八卦图打开了一个新的数学领域1.1.3模拟计算机与数字计算机1.1.1阴阳八卦图与二值符号体系6“无极生有极，有极生太极，太极（中间的阴阳鱼）生两仪（即阴阳），两仪生四象（即少阳、太阳、少阴、太阴），四象演八卦，八卦演万物”1.1.2阴阳八卦图打开了一个新的数学领域71.1.3数字计算与模拟计算8世界计算工具进步里程数字计算9石子记事游珠算盘与算盘算筹1011帕斯卡加法器莱布尼茨乘法器12模拟计算13范内瓦·布什微分分析仪电气模拟计算机14康拉德·楚泽的Z-1图斯蒂比兹的M1计算机继电器作为计算元件的电气数字计算机数字电气计算机与模拟电气计算机的比较15比较内容数字电气计算机模拟电气计算机复杂性电路简单电路复杂运算速度高低精度可控性用位数多少控制由测量精度决定可记忆性可以记忆难于记忆信号的统一性可以不可以1.2数值数据0、1编码

1.2.1二进制数及其计算规则1．二进制数的特点16特征项十进制二进制表数符号10个符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、92个符号：0、1位权…107、106、105、104、103、102、101、100、10-1、10-2……25、24、23、22、21、20、2-1、2-2…进位规则逢十进一逢二进一二进制数与十进制数的特征比较17十进制数0123456789101632二进制数01101110010111011110001001101010000100000几个十进制数与二进制数之间的对应关系名

称KMGTPEZY英文称谓中文称谓kilo千mega兆giga吉tera太peta拍exa艾zeta泽yotta尧量级数值210220230240250260270280数字系统中的重要数字量级2．二进制计算规则

1)二进制加法规则：逢2进1，即0+0=01+0=10+1=11+1=10例1.1101.01+110.11＝?1819201.2.2数据的二进制与十进制相互转换211.二-十（B→D）进制转换V22231.2.3八进制、十六进制和二-十进制（BCD）编码241.八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）八进制记数符：0、1、2、3、4、5、6、7。十六进制记数符：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(a)、B(b)、C(c)、D(d)、E(e)、F(f)。252.二-十进制（BCD）最自然、最简单的一种方式为8-4-2-1码1.2.4浮点数与定点数1.浮点数IEEE754标准32位的短浮点数（即单精度格式），S占1b，E占8b，F占23b；64位的长浮点数（即双精度格式），S占1b，E占11b，F占52b。80位的临时浮点数，阶码为15位，尾数为64位。2627浮点格式基本参数存储宽度符号位S指数段E有效数字段M单精度321823双精度6411152扩展双精度（Intelx86）8011563扩展双精度(SPARC)128115112IEEE754的四种浮点数格式的基本参数2.定点数如果让机器中所有的数都采用同样的阶码a

j，就有可能将此固定的a

j略去不表示出来。这种表示数的方式称为数的定点表示法。其中所略去的a

j称为定点数的比例因子，所以一个定点数便简化为由Sf与S两部分来表示。281.2.5原码、反码、补码和移码1.机器数、真值与原码一个数在机器内的表示形式称为机器数。它把一个数连同它的符号在机器中用0和1进行编码，这个数本身的值称为该机器数的真值。一般用数的最高有效位（最左边一位）（MostSignificantBit，MSB）表示数的正负，即MSB＝0表示正数，如+1011表示为01011。MSB＝1表示负数，如–1011表示为11011。了解决机器内负数的符号位参加运算的问题，引入了反码、补码和移码3种机器数形式，而把前边的直接形式称为原码。292.反码对正数来说，其反码和原码的形式是相同的，即[X]原＝[X]反对负数来说，反码要将其原码数值部分的各位变反。反码运算要注意3个问题。（1）反码运算时，其符号位与数值一起参加运算。（2）反码的符号位相加后，如果有进位出现，则要把它送回到最低位去相加。这称为循环进位。（3）反码运算具有如右等式的性质：[X]反+[Y]反＝[X+Y]反。303.补码对正数来说，其补码和原码的形式是相同的，即[X]原＝[X]补。对负数来说，补码为其反码（数值部分各位变反）的末位补加1，例如：这种求负数的补码方法，在逻辑电路中实现起来是很容易的。因为它不需要在符号有进位时的循环进位。不论对正数，还是对负数，反码与补码具有下列相似的性质。[[X]反]反＝[X]原[[X]补]补＝[X]原采用补码运算也要注意3个问题。（1）补码运算时，其符号位要与数值部分一样参加运算。（2）符号运算后如有进位出现，则把这个进位舍去不要。（3）补码运算具有如右等式所示的性质：[X]补+[Y]补＝[X+Y]补。314.移码移码是在补码的最高位加1，故又称为增码。例1.16几个数的4位二进制补码和移码。

真值

补码

移码+300111011000001000–310110011显然，补码和移码的数值部分相同，而符号位相反。325.几个典型数的原码、反码、补码和移码表1.4为几个典型数的原码、反码、补码和移码表示。从表中可以得以下结论：注意：（1）反码有+0与–0之分。（2）从+128到–128，数字是从大到小排列的，只有移码能直接反映出这一大小关系。因而移码能像无符号数一样直接进行大小比较。（3）字长为8位时，原码、反码的表数范围为–127～+127，而补码的表数范围为–128～+127。这是因为负数的补码是在其反码上加1的缘故。33真值原

码反

码补

码移

码+12701111111011111110111111111111111+100000001000000010000000110000001+000000000000000000000000010000000–010000000111111110000000010000000–110000001111111101111111101111111–12711111111100000001000000100000001–128不能表示不能表示10000000000000001.3二值逻辑运算

1.3.1数字逻辑——布尔代数

341.逻辑运算基础351）“与”运算和“与门”X=AandB

或

X=A

∧B1∧1＝11∧0＝00∧1＝00∧0＝0它与“乘”相似，所以“与”也称为“逻辑乘”，相应的记法为X＝A·B＝A×B2）“或”运算和“或门”X＝AorB

X＝A∨B361∨1＝11∨0＝10∨1＝10∨0＝0X＝A+B373）“非”运算和“非门”X＝notAnot1＝0和not0＝1X＝A。2.逻辑代数的基本定律38名称公

式0-1律A+0＝A，A

+1＝1A·0＝0，A·1＝A互补律A+A＝1A·A

＝0重叠律A+A＝AA·A＝A交换律A+B＝B+AA·B＝B·A分配律A(B+C)＝A·B+A·CA+B·C＝

(A+B)·(A+C)结合律(A+B)+C＝A+(B+C)(A·B)·C＝A·(B·C)吸收律A+A·B＝AA·(A+B)＝A反演律A·B·C＝A+B+C+…A+B+C+…＝A·B·C·…还原律A=A3.组合逻辑电路39

1.3.2加法器逻辑

1.一位加法电路──全加器4041422.串行加法电路433.并行加法电路444.加／减法运算器451.4非数值数据的0、1编码位（bit，b）即一位0、1码字节（byte，B），即1byte=8bit或简写为1B=8b。字（word）有两个含义：一个用途是定义机器一次所能处理的0、1码位数。这个位数称为字长，表明了机器处理数据的单位。字的另一个用途是用来表示一个具有逻辑独立意义的信息。461.4.1声音的0、1编码47

1.声音数据的编码过程·采样。采样就是每隔一定的时间，测取连续波上的一个振幅值。·量化。量化就是用一个二进制尺子计量采样得到的每个脉冲。4800000001001000110100010101100111011110001001101010111100110111101111101111011110111111111110111010110100000100000000000100100100

2.两个技术参数：采样频率和量化精度1）采样频率与奈奎斯特采样定律1928年美国电信工程师奈奎斯特（HarryNyquist，1889—1976年，见图1.35）提出：只要采样频率高于信号最高频率的两倍，就可以从采样准确地重现通过信道的原始信号的波形。492）测量精度测量精度是样本在垂直方向的精度，是样本的量化等级，它通过对波形垂直方向的等分而实现。由于数字化最终是要用二进制数表示，常用二进制数的位数——字长表示样本的量化等级。若每个样本用8位二进制数字长表示，则共有28=256个量级；若每个样本用16位二进制数字长表示，则共有216=65536个量级。字长越长，量级越多，精度越高501.4.2图形/图像的0、1编码1．图形与图像图形是指使用计算机制作或合成的图；图像指由摄像机、照相机或扫描仪等输入设备获得的图。2．矢量图/位图矢量图（vectorgraph）法：用一些基本的几何元素（直线、弧线、圆、矩形等）以及填充色块等描述图像，并用一组指令表述。这种图像一般称为图形或合成图像。（2）位图（bitmap）法：用点阵描述图像，并用一组0、1码数据描述。5152

３.像素与分辨率

离散化后的图像被看成一个由MⅹN的像素（picture-elements，piel）点阵组成的图。每个像点都是一个单色的小方块，放大了就是马赛克。图像中像素点的密度称为图像分辨率（imageresolution）。。图像分辨率的度量单位（1）每英寸像点数（dotsperinch，dpi）。例如，某图像的分辨率为300dpi，表示每英寸的像点数为300。（2）一幅图像的像素多少，如30万、80万等。（3）一幅图像水平与垂直两个方向的像素密度，如一张图片分辨率是500

200，也就是说这张图片在屏幕上按1:1放大时，水平方向有500个像素点（色块），垂直方向有200个像素点（色块）。显然，图像分辨率越高，图像就越细腻；图像分辨率低，就将造成马赛克现象。53４.采样、量化与像素深度采样（sampling）就是在每个小块中取它的颜色参数。通常，将它的颜色进行分解，计算出红、黄、蓝（R、G、B）3种基色分量的亮度值。将每个采样点的每个分量进行0、1编码，就称为量化。像素的所有颜色的0、1码的位数总和，称为像素深度。目前，像素深度有如下一些标准类型。（1）黑白图（Black&White）。颜色深度为1，只有黑白两色。（2）灰度图（Ggay&Scale）。颜色深度为8，256个灰度等级。（3）8色图（RGB8-Color）。颜色深度为3，用3基色产生8种颜色。（4）索引16色图（Indexed16-Color）。颜色深度为4，用调色板可提供16种颜色。（5）索引256色图（Indexed256-Color）。颜色深度为16，用调色板可提供256种颜色。（6）真彩色图（RGBTrueColor）。颜色深度为24，提供16777216种颜色，大大超出人眼分辨颜色的极限（16000种）。颜色深度也可以是32，更为真实。545.位图图像的存储一幅数字图像，常用一个文件存储，存储空间为文件字节数=（位图宽度×位图高度×位图颜色深度）/8例1.17

计算一幅640ⅹ480图像按照下列颜色深度存储时的存储空间。（1）灰度图。（2）真彩色图。解：（1）灰度图的存储空间大小：（640×480×8B）/8/1024=300KB（2）真彩色图的存储空间大小：（640×480×24B）/8/1024=900KB556.视频显示标准1）单色显示适配器（MonochromeDisplayAdapter，MDA）标准2）彩色图形适配器（ColourGraphicsAdapter，CGA）标准3）增强型彩色图形适配器（EnhancedGraphicsAdapter，EGA）标准4）视频图形阵列（VidioGraphicsArray，VGA）标准5）超级视频图形阵列（SuperVidioGraphicsArray，SVGA）标准6）增强图形阵列（eXtendedGraphicsArray，XGA）标准7）近年的新标准（1）高级扩展图形阵列（SuperXGA，SXGA）：分辨率达1280×1024（每像素32位，本色）。（2）极速扩展图形阵列（UltraXGA，UXGA）：分辨率达1600×1200（每像素32位，本色）。（3）加宽扩展图形阵列（WideXGA，WXGA）：显示纵横比为16︰10，分辨率为1280×800。（4）宽屏高级扩展图形阵列（WideSuperXGAplus，WSXGA）：显示纵横比为16︰10，分辨率可达1680×1050。56颜色种类分辨率640×480800×6001024×7681280×10241600×120016150KB234KB384KB640KB937KB256300KB469KB768KB1.3MB1.9MB65535600KB938KB1.5MB2.6MB3.8MB16.7M900KB1.4MB2.3MB3.8MB5.6MB57不同分辨率下显示不同颜色所需的最小VRAM容量1.4.3文字的0、1编码（1）外码，即在键盘上如何输入这个字。（2）内码，即在计算机内部如何表示这个字。（3）字模，即这个字是个什么形状——字体。581.外码（1）按排列顺序形成的汉字编码（流水码）：如区位码。（2）按读音形成的汉字编码（音码）：如全拼、简拼、双拼等。（3）按字形形成的汉字编码（形码）：如五笔字型、郑码等。（4）按音、形结合形成的汉字编码（音形码）：如自然码、智能ABC。592.内码1）ASCII编码和EBCDIC码（1）26个小写字母和26个大写字母。（2）10个数字码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。（3）约25个特殊字符，如[、+、-、@、|、#等。60612）汉字编码方案（1）GB2312—1980和GB2312—1990，共收录6763个简体汉字、682个符号，其中汉字分为两级：一级字3755，以拼音排序；二级字3008，以偏旁排序。（2）BIG5编码，是目前中国台湾、中国香港地区普遍使用的一种繁体汉字的编码标准，包括440个符号，一级汉字5401个、二级汉字7652个，共计13

053个汉字。（3）GBK编码——《汉字内码扩展规范》（俗称大字符集），兼容GB2312，共收录汉字21

003个、符号883个，并提供1894个造字码位，简、繁体字融于一库。（4）GB18030—2000——2000年3月国家信息产业部和质量技术监督局在北京联合发布的《信息技术和信息交换用汉字编码字符集、基本集的扩充》，收录了27

484个汉字，还收录了藏、蒙、维等主要少数民族的文字。该标准于2000年12月31日强制执行。623）Unicode编码Unicode（UniversalMultipleOctetCodedCharacterSet，万国码）是国际标准组织ISO的标准，它为每种语言中的每个字符设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台进行文本转换、处理的要求。v2.0于1996年公布，内容包含符号6811个，汉字20

902个，韩文拼音11

172个，造字区6400个，保留20

249个，共计65

534个。633.字模库显然，机内码仅仅用于存储和处理的文字符号。从它们不能直接得到文字符号的形状。因为，文字形状有非常重要的特征——字体，即文字的字形，如汉字有宋、楷、隶、草、行、篆、黑、……，英文字母也有多种字体。641.4.4指令的0、1编码1.指令格式与指令编码（1）2地址指令：将计算结果放在一个操作数地址中，可以节省一个结果数据存储空间。（2）1地址指令：在2地址指令的基础上，一个操作数来自CPU中一个特定的寄存器（累加器），结果又放回累加器，只需从存储器取一个操作数。（3）0地址指令652.

指令系统一个CPU所能执行的所有指令的集合，就称为该CPU的指令系统。程序员编程，就是从该指令系统中选择合适的指令组成解题的程序。所以，程序就是为完成某项任务的指令序列。也可以说，一个CPU的指令系统规定了程序员与该CPU交互时可以使用的符号集合，所以也是该CPU的机器语言。661.5

数据传输中的抗干扰编码

671.5.1奇偶检验码通常奇偶检验以字节为单位进行分组P′=C7

C6

C5

C4

C3

C2

C1

C0

P

（P为检验位值）1.5.2汉明码1.码距与汉明码码距就是一种编码系统中两个任意合法码之间的最少二进制位数差。例如，一个ASCII码出现一位错时，就变成了另一个合法的ASCII码，故称ASCII码的码距为1。纠错理论证明：码距越大，检错和纠错能力越强，其有关系如下所示。L–1=D+C其中，L为码距，D为可以检出的错误位数，C为可以纠正的错误位数，并且有D≥C。68

显然，如果能在数据码中增加几个检验位，将数据代码的码距均匀地拉大，并且把数据的每一个二进制位分配在几个奇偶检验组中。这样，当某一位出错后，会引起几个检验位的值发生变化。这样，不但能够检测出错误，而且能够为进一步纠错提供依据。汉明码就是根据这一理论，由汉明（RichadHamming）于1950年提出的一种很有效的检验方法。692.汉明码编码规律若编成的汉明码为HmHm–1…H2H1，则汉明码的编码规律如下。1）检验位分布在m位的汉明码中，各检验位分布在位号为2i–1的位置，即检验位的位置分别为1、2、4、8、…，其余为数据位。数据位按原来的顺序关系排列。例如有效信息码为…D5D4D3D2D1，则编成的汉明码为…D5P4D4D3D2P3D1P2P1，其中Pi为第i个检验位。2）检验关系汉明码的每一位Hi要由多个检验位检验。检验关系是被检验位的位号为检验位的位号之和。例如D1（位号为3）要由P2与P1两个检验位检验，D2（位号为5）要由P3（位号为4）与P1两个检验位检验，D3（位号为6）要由P2与P3两个检验位检验，D4（位号为7）要由P1、P2、P3三个检验位检验……。701.5.3.循环冗余检验码循环冗余检验码（CyclicRedudancyCheck，CRC）简称循环码，是一种能力相当强的检错、纠错码，并且实现编码和检码的电路比较简单，常用于串行传送（二进制位串沿一条信号线逐位传送）的辅助存储器与主机的数据通信和计算机网络中。所谓循环，是指通过某种数学运算实现有效信息与检验位之间的循环检验（而汉明码是一种多重检验）。711.编码步骤步骤1：将待编码的n位信息码组Cn–1Cn–2…Ci…C2C1C0表达为一个n–1阶的多项式M(x)：M(x)=Cn–1

xn–1+Cn–2

xn–1+…+Ci

xi+…++C1

x1+C0

x0步骤2：将信息码组左移k位，成