2022年云南省曲靖市市麒麟区东山镇第三中学高三数学文测试题含解析

2022年云南省曲靖市市麒麟区东山镇第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.要得到函数的图象,只要将函数的图象 （）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C略3.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（

）A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)参考答案：C【分析】显然函数在区间(1,2)内连续,由f(x)的一个零点在区间(1,2)内,则,即可求解.【详解】由题,显然函数在区间(1,2)内连续,因为f(x)的一个零点在区间(1,2)内,所以,即,解得,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.4.设函数，的零点分别为，则(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.参考答案：B5.已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指数函数y=ax在R上为减函数，则0＜a＜1，∴“≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件．故选：B．6.在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在所在平面中，若点P使得(x,y,zR,xyz(x+y+z)≠0)，则”．依此结论，设点O在的内部，且有，则的值为

（

）A．2

B．

C．3

D．参考答案：C7.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）．

．

．

．参考答案：A8.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A.

B．8π

C.

D.参考答案：C9.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的(

)条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.已知命题p：“x∈R，x2＋1>0”；命题q：“x∈R，ex＝”则下列判断正确的是

()A.p∨q为真命题，p为真命题

B.p∨q为真命题，p为假命题C.p∧q为真命题，p为真命题

D.p∧q为真命题，p为假命题参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为________．参考答案：【分析】待定系数得到，得到【详解】因为满足，所以，即，得到，所以，而，故是以为首项，为公比的等比数列，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.12.曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为

．参考答案：5x+y﹣3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出导数，求出切线的斜率和切点，由斜截式方程，即可得到切线方程．解答： 解：y=e﹣5x+3的导数y′=﹣5e﹣5x，则在x=0处的切线斜率为﹣5e0=﹣5，切点为（0，3），则在x=0处的切线方程为：y=﹣5x+3，即为5x+y﹣3=0．故答案为：5x+y﹣3=0．点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．13.不等式的解集为_______________.参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为

．参考答案：抛物线的准线为x＝?1，所以P横坐标为2，带入抛物线方程可得P(2，)，所以OP＝．15.若函数的反函数为，则不等式的解集为_____．参考答案：【分析】先求出，即求解即可。【详解】∵，∴有，则，必有﹣1＞0，∴2（﹣1）＜1，解得1＜．故答案为：．【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在中，，，其面积为，则

.参考答案：略17.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中，已知向量且．（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积．

参考答案：（1）由题意得,,………2分

因为，所以，即，①

…………………4分

（2）由题意得，，………………6分因为，

所以，即，②

………8分由①②得或……………………10分当时，，，则…12分当时，，，则…14分所以，四边形的面积为16．

19.（本小题满分12分）在数列中，前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列前n项和为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，；当时，，经验证，满足上式．故数列的通项公式． 4分（Ⅱ）可知，则，两式相减，得，所以． 8分由于，则单调递增，故，又，故的取值范围是． 12分20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值．参考答案：(1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.而建造费用为C1(x)＝6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．(2)f′(x)＝6－.令f′(x)＝0，即＝6，解得x＝5或x＝－(舍去)．当0≤x<5时，f′(x)<0；当5<x≤10时，f′(x)>0.故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝70.当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元21.(本小题满分12分)已知以原点为中心,F(,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于轴的弦AB长为4.(1).求椭圆C的标准方程.(2).设M、N为椭圆C上的两动点，且，点P为椭圆C的右准线与轴的交点，求的取值范围.参考答案：（1）.设椭圆C的标准方程.为,则

即椭圆C的标准方程为(2).设直线MN方程为,,则得,由得,即,,此时,椭圆C的右准线方程为,则P(,0)===由,令，则=

=

当时