江苏省沭阳县华冲高级中学2024届数学高二上期末质量检测试题含解析VIP

江苏省沭阳县华冲高级中学2024届数学高二上期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.2．已知向量是两两垂直的单位向量，且，则（）A.5 B.1C.-1 D.73．函数在区间（0，e）上的极小值为（）A.－e B.1－eC.－1 D.14．若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知椭圆(a>b>0)的离心率为，则＝（）A. B.C. D.7．双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.8．过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（）A B.C. D.9．已知椭圆的中心为，一个焦点为，在上，若是正三角形，则的离心率为（）A. B.C. D.10．某地为响应总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（）A.60米 B.120米C.150米 D.300米11．在直角坐标系中，直线的倾斜角是A.30° B.60°C.120° D.150°12．我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四．”思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍．下列结论不正确的是（）A.底层塔共挂了128盏灯B.顶层塔共挂了2盏灯C.最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200D.最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，命题p：，；命题q：，，且为真命题，则a的取值范围为______14．过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为___________.15．已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为___________.16．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.（1）设，，求这个几何体的表面积；（2）设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小.18．（12分）如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为4.（1）求a的值和椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P，Q，求的面积19．（12分）（1）已知：方程表示双曲线；：关于的不等式有解.若为真，求的取值范围；（2）已知，，.若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.20．（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设（1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？21．（12分）在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项（1）求角；（2）若的平分线交于点，且，求的面积22．（10分）某电脑公司为调查旗下A品牌电脑的使用情况，随机抽取200名用户，根据不同年龄段（单位：岁）统计如下表：分组频率/组距0.010.040.070.060.02（1）根据上表，试估计样本的中位数、平均数（同一组数据以该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；（2）按照年龄段从内的用户中进行分层抽样，抽取6人，再从中随机选取2人赠送小礼品，求恰有1人在内的概率

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对函数求导，利用导数的几何意义求出切线斜率即可计算作答.【详解】依题意，，即有，而，则过点，斜率为1的直线方程为：，所以曲线在点处切线方程为.故选：D2、B【解析】根据单位向量的定义和向量的乘法运算计算即可.【详解】因为向量是两两垂直的单位向量，且所以.故选：B3、D【解析】求导判断函数的单调性即可求解【详解】的定义域为(0，＋∞)，，令，得x＝1，当x∈(0，1)时，，单调递减，当x∈(1，e)时，，单调递增，故在x＝1处取得极小值.故选：D.4、B【解析】由题意可知且，构造函数，可得出，由函数的单调性可得出，利用导数求出函数的最小值，可得出关于的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为，则且，由已知可得，构造函数，其中，，所以，函数为上的增函数，由已知，所以，，可得，构造函数，其中，则.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，则，所以，，解得.故选：B.5、B【解析】根据方程表示椭圆，且2，再判断必要不充分条件即可.【详解】解：方程表示椭圆满足，解得，且2所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B6、D【解析】由离心率得，再由转化为【详解】因为，所以8a2＝9b2，所以故选：D.7、A【解析】直接求出，，进而求出渐近线方程.【详解】中，，，所以渐近线方程为，故.故选：A8、C【解析】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点的坐标，求出的值，即可的解.【详解】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点，得，解得，所以所求双曲线方程为，即故选：C.9、D【解析】根据是正三角形可得的坐标，代入方程后可求离心率.【详解】不失一般性，可设椭圆的方程为：，为半焦距，为右焦点，因为且，故，故，，整理得到，故，故选：D.10、C【解析】应用正弦定理有，结合已知条件即可求A，B间的直线距离.【详解】由题设，，在△中，，即，所以米.故选：C11、D【解析】根据直线方程得到直线的斜率后可得直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，则，因，故，故选D.【点睛】直线的斜率与倾斜角的关系是：，当时，直线的斜率不存在，注意倾斜角的范围.12、C【解析】由题设易知是公比为2的等比数列，应用等比数列前n项和公式求，结合各选项的描述及等比数列通项公式、前n项和公式判断正误即可.【详解】从上往下记每层塔所挂灯的盏数为，则数列是公比为2的等比数列，且，解得，所以顶层塔共挂了2盏灯，B正确；底层塔共挂了盏灯，A正确最上面3层塔所挂灯总盏数为14，最下面3层塔所挂灯的总盏数为224，C不正确，D正确故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出命题p,q为真命题时的a的取值范围，根据为真可知p,q都是真命题,即可求得答案.【详解】命题p：，为真时，有，命题q：，为真时，则有，即，故为真命题时，且，即，故a的取值范围为，故答案为：14、【解析】设，，，，分别代入双曲线方程，两式相减，化简可得：，结合中点坐标公式求得直线的斜率，再利用点斜式即可求直线方程【详解】过点的直线与该双曲线交于，两点，设，，，，，两式相减可得：，因为为的中点，，，，则，所以直线的方程为，即为故答案为：【点睛】方法点睛：对于有关弦中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.15、1【解析】利用空间向量求点到平面的距离即可.【详解】，，∴则点P到平面的距离为.故答案为：1.16、【解析】利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.【详解】∵∴∴∴.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）将几何体的表面积分成上下两个扇形、两个矩形和一个圆柱形侧面的一部分组成，分别求出后相加即可；（2）先根据条件得到面，通过平移将异面直线转化为同一个平面内的直线夹角即可【小问1详解】上下两个扇形的面积之和为：两个矩形面积之和为：4侧面圆弧段的面积为：故这个几何体的表面积为：【小问2详解】如下图，将直线平移到下底面上为由，且，，可得：面则而G是弧DF的中点，则由于上下两个平面平行且全等，则直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即为所求，则则直线与直线的夹角为18、（1）a＝2，（2）【解析】（1）由题意可得a＝2，，求出，从而可求得椭圆方程，（2）由题意可求出的坐标，则可求出直线PQ的方程，然后将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系，求出的值，从而可求出的值【小问1详解】由椭圆定义可得2a＝4，所以a＝2，又因点在椭圆C上，所以，解得：，所以a的值为2，椭圆C的方程为【小问2详解】由椭圆的方程可得，，，所以，所以直线PQ的方程为，设，，由可得，所以，，所以，所以19、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq为真，可得p真且q假，然后分别求出p真，q假时的的取值范围，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分条件，得，解不等式组可求得答案【详解】（1）因为pq为真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，则不等式无解，则402m2，所以1m2.（2）依题意，p：1x2，因p是q的必要不充分条件，于是得（不同时取等号），解得0m1，所以实数m的取值范围是(0，1].20、（1），定义域为；（2）当时，包装盒的容积最大是.【解析】（1）设出包装盒的高和底面边长，利用长方体的表面积得到等量关系，再利用长方体的体积公式求出表达式，再利用实际意义得到函数的定义域；（2）求导，利用导函数的符号变化得到函数的极值，即最值.小问1详解】解：设包装盒的高为，底面边长为，则，，所以=其定义域为；【小问2详解】解：由（1）得：，，因为，所以当时，；当时，；所以当时，取得极大值，即当时，包装盒的容积最大是21、（1）；（2）【解析】（1）根据是1和的等差中项得到，再利用正弦定理结合商数关系，两角和与差的三角函数化简得到求解；（2）由和求得b，c的关系，再结合余弦定理求解即可.【详解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，因为，所以，所以；（2）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到22、（1）中位数为38.6，平均数为38.5岁；（2）.【解析】（1）由中位数分数据两边的频率相等，列方程求中位数；根据各组数据的中点数乘以频率即可得平均数；（2）由分层抽样确定从中各抽4人、2人，