2022-2023学年贵州省贵阳市六中英语实验学校高三数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市六中英语实验学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2?a2017?a4032）=（）A． B．4 C． D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差数列{an}中的a2、a4032是函数的两个极值点，利用韦达定理得a2+a4032=8，a2?a4032=6，从而=4，由此能求出log2（a2?a2017?a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{an}中的a2、a4032是函数的两个极值点，∴a2+a4032=8，a2?a4032=6，∴=4，∴log2（a2?a2017?a4032）=log2（4×6）==3+log23．故选：C．2.在图1所示的平行四边形ABCD中，下列等式子不正确的是图1A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知为第二象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知集合，集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.已知集合，集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，，所以。6.已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的左焦点为F'，连接AF'，由抛物线方程求得A（p，2p），结合双曲线的焦距，得到△AFF'是以AF'为斜边的等腰直角三角形．再根据双曲线定义，得实轴2a=2p（），而焦距2c=2p，由离心率公式可算出该双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，连接AF'∵F是抛物线y2=4px的焦点，且AF⊥x轴，∴设A（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，A（p，2p），因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2p∴双曲线的焦距2c=|FF'|=2p，实轴2a=|AF'|﹣|AF|=2p（）由此可得离心率为：e====故选：B【点评】本题给出双曲线与抛物线有共同的焦点，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线、抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．7.已知集合A={θ|sinθ>cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B8.设函数，则（

）A.f(x)有极大值 B.f(x)有极小值C.f(x)有极大值e D.f(x)有极小值－e参考答案：B【分析】利用导数求出函数的极值点，分析导数符号的变化，即可得出结论.【详解】，定义域为，，令，可得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，在求出极值点后，还应分析出导数符号的变化，考查计算能力，属于中等题.9.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么(

)A．-1

B． C．

D．1参考答案：略10.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，，则方程在上的根的个数为(

)A．2 B．5 C．8 D．4

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知l为双曲线C：的一条渐近线，其倾斜角为，且C的右焦点为（2,0），点C的右顶点为＿＿＿＿，则C的方程为_______．参考答案：【知识点】双曲线【试题解析】由题知：

所以的右顶点为：

的方程为：

故答案为：12.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：略13.“x＞1”是“”的一个

条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解根据对数函数的不等式，求出x的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“”，解得：x＞﹣1，故x＞1是x＞﹣1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．14.抛物线y2=4x的焦点坐标为

．参考答案：(1,0)15.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

.参考答案：①④略16.给出下列四个函数：①；②；③；④其中满足“对任意，都有”的函数序号是

．

参考答案：②③④略17.曲线y=x﹣cosx在x=处的切线方程为．参考答案：x﹣y﹣﹣=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程．解答：解：y=x﹣cosx的导数为y′=+sinx，则在x=处的切线斜率为=1，切点为（，），则在x=处的切线方程为y﹣（）=x﹣，即x﹣y﹣﹣=0．故答案为：x﹣y﹣﹣=0．点评：本题主要考查导数基本运算以及导数的几何意义，利用导数的几何意义可求切线斜率，进而求切线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I）求的值（Ⅱ）求在区间上的最小值.参考答案：解：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因为，其定义域为

………………5分当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

………………7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为

………………9分当时，即时,对成立，所以在上单调递减，其最小值为

………………11分

当,即时,对成立,对成立

所以在单调递减,在上单调递增

其最小值为………13分综上，当时，

在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时,

在上的最小值为.19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：（I）证明见解析；（II）.【分析】（I）令，利用可求得；当时，利用整理可得，从而证得结论；（II）由（I）可得的通项公式，从而求得，利用错位相减法求得结果.【详解】（I）令，，解得：当且时，，，即

是以为首项，为公比的等比数列（II）由（I）知：

设数列前项和为则两式作差得：【点睛】本题考查根据与关系、递推关系式证明数列为等比数列、错位相减法求解数列的前项和的问题；关键是能够熟练掌握数列求和的方法，当数列的通项公式为等差与等比的乘积的形式时，选择错位相减法来求和.20.平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）、B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k1，直线PB的斜率k2，k1k2=﹣，点P的轨迹为曲线C1．双曲线C2以曲线C1的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线C2上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k3，直线QN的斜率k4．（1）求曲线C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求双曲线C2的焦距的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到曲线C1的方程；（2）设双曲线方程为，Q（x0，y0）在双曲线上，再由直线的斜率公式，结合条件，得到b的范围，即可得到双曲线C2的焦距的取值范围．解答： 解：（1）设P（x，y），则，∴曲线C1的方程为；（2）设双曲线方程为，Q（x0，y0）在双曲线上，所以，∵，∴，∴0＜b≤2，由双曲线C2的焦距为2，故双曲线C2的焦距的取值范围∈（2，2]．点评：本题考查轨迹方程的求法，主要考查椭圆和双曲线的方程和性质，同时考查直线的斜率公式的运用，属于中档题．21.（本小题共12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，（1）若，求的通项公式；（2）若T3=21，求S3.参考答案：解:(1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所