浙教版七年级数学上册全套教案

精品教案PAGE从自然数到有理数【教学目标】1．知识目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数从不同的角度进行分类。2．过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。3．情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。【教学重难点】重点：能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。难点：用有理数表示实际生活中的量。【教学过程】一、创设情境探求新知如图表示某一天我国5个城市的最低气温。请同学们合作讨论下列问题：－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么？1．你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃，降低5米——升高8米，支出100元——收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。（1）具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。（2）区分“意义相反”与“意义不同”。反问学生：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。如：“＋2”读做“正2”、“－3．3”读做“负3．3”等。这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数；相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。二、运用新知体验成功填空：规定盈利为正，某公司去年亏损了2．5万元，记做__________万元，今年盈利了3．2万元，记做__________万元；规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔__________米；汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做________km（或_______km），汽车向南行驶100km，记做________km；下降米记做米，则上升米记做__________米；如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________；规定增加的百分比为正，增加25%记做__________，-12%表示__________。利用第3）题说明在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，是相对的。例如我们可以把向南100米记做+100km，那么向北记做-75km。但习惯上，人们常把上升、运进、零上、增加、收入等规定为正。(请同学独立完成，然后同桌同学相互评价。)三、师生互动，继续探究（合作学习）读一读这些数0，880，-2000，+123，-233，-2．5，+3．2，+918，-155，+75，-100，，，25%，-12%，请根据你认定的数的特征进行分类，并说出分类的特征。让学生四人小组合作讨论完成。估计可能出现的正确结论有：对于较为正确的分类，并能说出特征的都将给予肯定，重视个体差异，体现多元评价的思想，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心，增强学生的自信心。然后教师给出规范的分类：正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数。四、分层练习，巩固提高为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习。例：下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8．4，22，，0.33，，-9．练习1判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√”。正整数整数分数正数负数有理数2003√√√√-4．90-12探究活动：练习2如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合。请写出3个分别满足下列条件的数：属于正数集合，但不属于整数集合的数；属于整数集合，但不属于正数集合的数；既属于正数集合，又属于整数集合的数。将它们分别填入图中适当的位置。你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。五、概括梳理，形成系统采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。

数轴【教学目标】1．知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。2．过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。3．情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。【教学重难点】数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数；数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质【教学过程】一、创设情境，引出课题教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。（借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。）二、合作讨论，探究新知1．动手操作：师生一起画一条数轴。[讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。]2．观察数轴有什么特征？（让学生讨论）（如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边等等。）3．考考你：下面图形是数轴的是（）123-2-1012（A）（B）123-2-1012-3-2-10123-2-1012-3-2-10123-2-1012（通过判断，加深对数轴概念的理解，掌握正确的画法。）4．问题：类似温度计的刻度，任何有理数都能用数轴上的点表示吗？（引导学生独立思考得出：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。）（通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高。）三、解释应用，体验成功1．例题教学-2-1012ADCB·-2-1012ADCB····（合作交流，获取正确答案）（指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程。）例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：4，eq\f(3,2)，－5，0，5，－4，－eq\f(3,2)（动手操作，体验数学活动充满探索。）（把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过程。）归纳：例1．例2，从两个侧面体现了数形结合的意思，是教学中要渗透的数学思想方法。2．观察例2中画好的数轴，4与－4有什么相同与不同之处，eq\f(3,2)与－eq\f(3,2)，－5与5呢？像这样关系的两个数你还能找出多少对？合作讨论：相同点是：它们在数轴上的位置到原点的距离都是两个长度单位；不同点是：它们位居原点的两边。这样的数对可找出无数对，如：eq\f(3,2)与－，eq\f(3,2)，5与－5等。教师引导学生得出：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0.通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。3．考考你：（1）下面两个数是互为相反数的是（）A．－eq\f(1,2)与0.2B．eq\f(1,3)与－0.333C．－2．25与2eq\f(1,4)D．π与3．14（2）写出三对非零相反数四、拓展创新，巩固概念（1）问题：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？你能举例说明吗？（分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。）（猜想温度计上显示的温度，上边的温度总比下边的温度高，如：－5℃比－7℃温度高，所以右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即：－5>－7．）（2）在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？它们有什么关系？距原点5个单位呢？a个单位呢？（a>0）（学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知道若a为有理数，则它的相反数为－A．）五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？（数轴和相反数的概念，把有理数表示在数轴上，六、课外延伸（有兴趣的同学完成）1．填一填：右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10．7．10．－2．－7．2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两上数互为相反数。（课外同学之间讨论，尝试不同的填法，并用模型检验结果的正确性，本题要求学生有一定的空间想象力，将“数”和“形”有关内容有机地结合起来。）2．想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离为多少？答：此人在A地正东方向，距离A地13米。（可借助于数轴求解，把实际问题转化为数学模型，以A为原点，向东为正建立模型，实际行走的路线为A→B→C→D．）ACBDACBD······-2024681012

绝对值【教学目标】1．知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。【教学重难点】绝对值的概念和求一个数的绝对值；绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设问题情境1．用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达Ａ点，另一只向左跑10米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文做准备）。2．这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。3．在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－eq\f(3,4)和eq\f(3,4)的点呢？小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念——绝对值。二、建立数学模型绝对值的概念（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5．注意：①与原点的关系②是个距离的概念练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）三、应用深化知识1．例题求解例1．求下列各数的绝对值－1．6，eq\f(8,5)，0，－10，＋10解：|－1．6|=1．6|eq\f(8,5)|=eq\f(8,5)|0|=0|－10|=10|＋10|=102．练习2：填表相反数绝对值2.051000eq\f(7,9)0－eq\f(7,9)－1000－2.05（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征做准备）3．根据上述题目，让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）特点：①一个正数的绝对值是它本身②一个负数的绝对值是它的相反数③零的绝对值是零④互为相反数的两个数的绝对值相等4．练习3：回答下列问题①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？③一个数的绝对值一定是正数吗？④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）5．例2．求绝对值等于4的数。（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。）分析：①从数字上分析∵|＋4|=4，|－4|=4∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图)②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示＋4的点P和表示－4的点M∴绝对值等于4的数是＋4和－4-4-3-2-101234-4-3-2-1012344个单位长度4个单位长度M··注意：说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”四、归纳小结1．本节课我们学习了什么知识？2．你觉得本节课有什么收获？3．由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。【作业布置】1．让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。2．课本的作业题。

有理数的大小比较【教学目标】1．使学生能说出有理数大小的比较法则2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。3．能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。【教学重难点】。重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。【教学准备】多媒体课件【教学过程】（一）交流对话，探究新知1．说一说（多媒体显示）某一天我国5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息？比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。2．画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？-20-100510-20-100510（）（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。（二）应用新知，体验成功1．例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）分析：本题意有几层含义？应分几步？小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。2．做一做（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小①2和7②－6和－1③－6和－36④－eq\f(1,2)和－1．5（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。（3）由①、②从中你发现了什么？总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。3．例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－eq\f(3,4)与－eq\f(2,3)；（5）－（＋eq\f(3,5)）与－｜－0.8｜分析：第（4）（5）题较难，第（4）题应先通分，第（5）题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。思考：还有别的方法吗？4．想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。5．考考你：请你回答下列问题：（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？（3）在于－1．5且小于4．2的整数有_____个，它们分别是____。（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a．b．－a．－b这四个数的大小吗？6．议一议，谈谈本节课你有哪些收获（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

有理数的加法【教学目标】知识目标：有理数加法的运算律能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。学会画图分析法。情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美。感受数学与生活的密切联系。增强自信。【教学重难点】有理数加法的交换律，结合律。【教学过程】（一）复习引入：要求学生回忆上节课的内容。师：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同？生1：从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法。生2：从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大（或相等），有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数。（或相等）上述两方面的比较，若学生答不出，教师可做适当引导，第3点是关于运算律的比较，学生较难联系，可从小学里的简便运算入手：师：你会计算下列式子吗？学生口答。（二）合作探究：师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？你会验证吗？在小组里一起交流。让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+（b+c）（三）举例应用例1．计算：15+（－13）+18；（－2．48）+4．33+（－7．52）+（－4．33）+（－）+（－）+（－）师生共同完成。小结：1．任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。2．简便运算的常用策略：可以把正数或负数分别结合在一起相加有相反数的先把相反数相加3．能凑整的先凑整4．有分母相同的，先把同分母的数相加练一练：用简便方法计算，并说明有关理由：（1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5）（2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25（3）（－2.25）+（－）+（－）+0.125（4）（－3．5）+[3+（－1．5）]解决实际问题例2．小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？师：这两问中，你有把握解决哪一问？师：第一问包含几个意思？生：两个，要求方向和距离。师：介绍画图分析法：要求学生列式计算，完整解答。小结：第一问求方位，要求两个方面的内容。第二问求路程，即求各路程绝对值的和。补充练习：是非题：若两个数的和是0，则这两个数都是0；任何两数相加，和不小于任何一个加数。a+b+c+d=（a+c）+（b+d）

有理数的减法【教学目标】1．知识目标：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。2．能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想。3．情感目标：过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣。【教学重难点】重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握。【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等。【教学过程】创设情境，激发兴趣一天，厦门的最高温度是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？列出算式由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示：9－（－7）＝16．提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？合作学习，共同归纳1．不妨我们看一个简单的问题：9－（－7）＝16。9＋（？）＝16。大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律？先个人研究，而后交流。比较两式，可以发现：9“减去－7”与“加上＋7”结果是相等的，即减法变加法变相反数2．归纳：全班交流，从上述结果我们可以发现规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算。三、实践应用，拓展延伸应用1：计算：（1）5－（－5）（2）0－7－5（3）（－1．3）－（－2．1）（4）1EQ\F(1,3)－2EQ\F(1,2)（5）（－6）＋（－5）在学生口答的基础上，由教师引导归纳：：（1）有理数减法是转化为有理数加法实施的。在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“－”号）；（2）将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变以“+”号；另一个是减数的性质符号。应用2：某天北京中午的气温是零上3℃，到午夜气温下降了9此例说明，在有理数范围内，不存在“不够减”的减法。四、尝试反馈，巩固练习1．计算（1）(－2．5)－1．5（2）EQ\F(1,4)－(－EQ\F(1,2))（3）（－1）－（－4）－3（4）1EQ\F(3,8)－2EQ\F(1,4)（5）[8＋（－7）]－152．填空：（1）温度3℃比－8℃高___________；（2）温度－9℃比－1（3）海拔－20m比－30m高________；（4）从海拔22m到－10m，下降了______。3．已知一个数与3的和是－10，求这个数。4．求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：（1）3与－2．2（2）4EQ\F(1,2)与2EQ\F(1,4)（3）－4与－4。5（4）－3EQ\F(1,2)与2EQ\F(1,3)你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？五、交流反思，形成结构（师生共同完成）1．通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？（1）被减数可以小于减数。如：1－5；（2）差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）；（3）有理数相减，差仍为有理数；（4）大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；2．根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。

有理数的乘法【教学目标】1．经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。2．理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。3．能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。【教学重难点】重点：乘法的运算律难点：灵活运用乘法的运算律简化运算。【教学过程】（一）回顾复习，引入课题1．计算：（3）(－4)×7×0你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？多个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0.几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0.2．学生练习：简便计算，并回答根据什么？（1）125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律。）（2）（小学数学的分配律）3．上题变为（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）（2）能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？[引出课题：有理数的乘法（二）]（二）交流对话，探索新知4．多媒体显示：学生练习：计算下列各题：（1）（－5）×2；（2）2×（－5）；（3）[2×（－3）]×（－4）；（4）2×[（－3）×（－4）]（5）；（6）在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减。比较的结果。：（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）的计算结果一样。计算结果一样，说明了什么？生：说明算式相等。即：（1）（－5）×2=2×（－5）；（2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]；（3）=由（1），我们可以得到乘法交换律；由（2），可以得到乘法结合律；由（3），可以得到分配律。师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试。（学生活动。）乘法的运算律在有理数范围内成立。5．师生共同归纳：乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条。多媒体显示：乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算。你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？如果a．b．c分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：a×b=b×A．乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c练习：多媒体显示下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？（1）（－5）×3＝3×（－5）（2）［－+］+(－)=(－)+［+(－)］（3）(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)（4）［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］（5）（－8）+(－9)=(－9)+(－8)运算律在计算中起到了简化运算的作用。那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？（略）6．新知应用乘法的运算律在有理数运算中的应用例1．简便计算（1）（－0.125）×（－0。05）×8×（－40）（2）师生共析（1）题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算。（2）题用分配律。运用运算律，有时可使运算简便。解：略例2．计算（1）分析：（1）（2）用乘法的交换、结合律；（3）（4）用分配律，4．99写成5－0.01学生板书完成，并说明根据什么？略例3．某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？解：略7．探究活动（1）如果2个数的积为负数，那么这2个数中有几个负数？如果3个数的积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？有什么规律？（三）课堂小结通过本节课的学习，大家学会了什么？本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用。乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×C。在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算。

有理数的除法【教学目标】1．知识与技能：掌握有理数的除法法则，并能进行除法计算，了解乘除运算的转换方法。2．过程与方法目标：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习3．情感与态度目标：通过已知两数的积和其中的一个因数，求另一个因数的方法，体验有理数的除法运算的方法。【教学重难点】重点：有理数除法法则。难点：除法法则中的符号法则；除数为分数的除法运算。【教学过程】一、复习引入：1．回顾有理数的乘法法则（生口述）2．：填空：×（+2）=+18；（2）（-2）×=+18；（3）（-2）×=－18；（4）×（+2）=－18．二、师生互动，讲授新课请同学们课本做填空题：通过上式的计算及结果，你能发现除法运算的一些方法吗？板书：两个不等于零的数相除，同号得正，异号得负，并将它们的绝对值相除。注：这里的符号法则与乘法的符号法则一样。因为0×（-4）=0，所以有0÷（-4）=0.也就是说，板书：零除以任何一个不等于零的数都得零。但零不能作除数。应用：例1计算：（1）（-8）÷（-4）；（2）（-3．2）÷0.08；（3）（）÷计算并比较结果（-8）÷（-4）与（-8）×（）（）÷与（）×你可以发现在除法运算中，除以一个数相当于等于乘以这个数的倒数。例2计算：（1）（2）3个或3个以上的数连除时，要先算前两个数的除法，后类推。体验乘除法运算的互逆关系。补充练习：（1）（2）（3）（4）（5）梳理知识，总结收获：进行有理数的除法运算时，同进行有理数的其它运算一样，要先确定结果的符号，然后再确定结果的绝对值；进行有理数的除法运算，有时可以直接作除法，有时也可以转化为乘法来进行，视具体情况而定。【教学反思】由于有前面的有理数的乘法法则作铺垫，学生对除法的运算掌握较轻松。在教学时可通过一定量的练习一方面以巩固两个法则，另一方面以再次加强先定符号再算绝对值的步骤。要注意培养学生的认真细致的运算习惯。

有理数的乘方【教学目标】1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。【教学重难点】重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。【第一课时】【教学过程】一、创设情境，引出课题提出课本中的问题：（1）如图1，正方形的面积为5×5，是2个5相乘（2）如图2，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？二、交流对话，探究新知1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读做“的次方”或“的次幂”如，，反过来也成立，如，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。三、应用新知，体验成功1．讲解例1(学生口述，教师板书并归纳符号的处理)计算：（1）（2）（3）（4）注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算绝对值。从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。完成课本中的做一做（学生模仿练习，教师作点评）2．讲解例2计算：（1）（2）（3）（4）教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。四、课堂小结1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。3．至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂【第二课时】一、复习旧知，引入课题1．师问生答：什么运算叫乘方？什么叫幂？的底数、指数、幂各是多少？2．学生计算：102=（），103=（），104=（），105=（），……学生观察思考可得出：指数为2，幂的最末有2个零，指数为3，幂的最末有3个零指数为4，幂的最末有4个零，指数为5，幂的最末有5个零，一般地指数为n，幂的最末有n个零，反之亦然。二、交流对话，探究新知1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，（师问生答师写）例如：600000=6×100000=6×105，20000000=2×10000000=2×107，570000000=5．7×100000000=5．7×108把一个数表示成（1≤＜10，即带一位整数的数）与10的幂相乘形式，叫做科学记数法。从上面三个例子（师生共同）归纳：第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的位数小1．例如35800000用科学记数法表示为3．58×108-1=3．58×107而不能写成35．8×106或0.358×108或358×105，因这三种表示法中的不符合条件1≤＜10三、应用新知，体验成功1．讲解例3(学生做后互换批改，再由教师讲评)（1）用科学记数法表示下列各数：230000；；（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4．315×103；1．02×106；（3）（8．1×108）÷(9×105)思路（1）230000=2．3×105；=1．58×1033（2）4．315×103=4315；1．02×106=1020000；（3）（8．1×108）÷(9×105)=2．讲解例4（先由教师分析，学生试着列式，最后生说师写）如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1．3×109人，结果用科学记数法表示）？分析全国每天大约需要粮食0.5×1．3×109=0.65×109=6．5×109÷10=6．5×108(kg)1年大约需要粮食6．5×108×365=237250000000≈2．37×1011(kg)注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。四、课内练习（抽学生板演，师生共同纠正）1．完成课内练习1，22．完成课本中的合作学习3．完成课本中的探究活动（若课堂内时间不够，可放在课外进行）五、课堂小结（幻灯展示）科学记数法是一种记数的方法，它是把一个大于1的整数写成带一位整数的数与10的幂相乘形式，其中10的幂的指数应是原数的位数减1，表示时一定要注意条件1≤＜10．（以后我们还会学习小于1的数的科学记数法）

有理数的混合运算【教学目标】1．掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。2．经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力【教学重难点】有理数混合运算法则；培养探索思维方式。【教学流程】运算法则→混合运算→探索思维。【教学过程】一、生活应用引入：[师]我们已学过哪种运算？[生]乘方、乘、除、加、减五种。[师]这五种运算顺序怎样呢？请看实例：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1．2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？[生]列出算式3．14×32－1．22包括：乘方、乘、减三种运算[师]原式＝3．14×9－1．44＝28．26－1．44＝26．82（m2）[师]请同学们说说有理数的混合运算的法则（生相互补充、师归纳）一般地，有理数混合运算的法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。二、混合运算举例。1．（生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？（1）74－22÷70=70÷70=1（2）（-1eq\f(1,2)）2-23=1eq\f(1,4)-6=-4eq\f(3,4)（3）23-6÷3×eq\f(1,3)=6-6÷1=02．例1计算：（1）（-6）2×（eq\f(2,3)-eq\f(1,2)）-23；（2）eq\f(5,6)÷eq\f(2,3)-eq\f(1,3)×(-6)2+32解：（1）（-6）2×（eq\f(2,3)-eq\f(1,2)）-23=36×eq\f(1,6)-8=6-8=-2．（2）eq\f(5,6)÷eq\f(2,3)－eq\f(1,3)×(-6)2+32＝eq\f(5,6)×eq\f(3,2)－eq\f(1,3)×36＋９。＝eq\f(5,4)－12＋9＝-eq\f(7,4)3．课内练习计算：（1）1．5-2×（-3）；（2）－eq\f(1,2)×（－2）÷eq\f(2,3)（3）8-8×（eq\f(3,2)）2；（4）eq\f(3,2)÷（－eq\f(3,4)）＋（－eq\f(2,7)）2×214．例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？分析：解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为（π×102×30-2×π×32×6）cm3（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）=(9000-324)÷1500=8676÷1500≈6(cm)答：容器内水的高度大约为6cm。三、分组探索下面请同学来玩“24点”游戏从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24或—24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11．12．13．（1）甲同学抽到了，7．3．3．7，他运用下列算式凑成24，7（3＋EQeq\f(3,7)）=24．（2）乙同学抽到了，7．3．-3．7，他能凑成24或－24吗？7（－3－eq\f(3,7)）＝24．（3）丙同学抽到了，7．3．－7．－3，他能凑成24或－24吗？7（3＋eq\f(-3,-7)）＝24（4）某同学如抽到下列一组牌3．12．－1．－12，你帮她设计一下算式使之能凑成24或－24．24×3-（-12）×（-1）=24或-12×3-12×（-1）=-24（5）老师抽到下列四张牌，1．-2．2．3，你认为能凑成24或-24吗？[3-（-2）]2-1=24试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。【教学反思】对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算次序和符号，不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算，而多应该增加探索计算题（编不同的“二十四”点题就很好）。

近似数【教学目标】通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。了解近似数的精确度的两种表示方式。能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。会根据预定精确度取近似值。【教学重难点】近似数的两种表示方式及近似值的取法；近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度【教学过程】一、实践操作，引入课题问：我想知道我们教室里有多少张课桌？黑板长为多少？2000年我国人口总数为多少？你们能帮老师解答吗？（学生分小组进行合作操作、讨论）［设计说明：通过学生亲自操作，引起学生的兴趣］问：上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的？（学生回答）板书：像这样与实际完全符合的数称为准确数像这样与实际接近的数称为近似数通过测量或估计得到的都是近似数板书课题：准确数和近似数［设计说明：通过实例使学生充分体验准确数和近似数的概念的产生是由于人们生活和生产实践的需要］二、导入新知师：21世纪进入太空是很多人的梦想，同学们有想过吗？（学生开心的各抒己见）展示：“神舟五号飞船”图片投影片A：“神舟五号飞船总长9．2米，总质量为7790千克，装有52台发动机，在太空中，该飞船大约每90分绕地球一圈，其间要经受180℃的温差考验。［设计说明：跟时尚接轨活跃课堂气氛，加深对概念的理解］问：上面叙术中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？并说明你的理由。（只要学生根据准确数和近似数的概念和自身的经验说出理由，均可以认为正确）投影片B：（快速口答）下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）月球与地球之间的平均距离大约是38万公里（2）某本书的定价是4．50元（3）小明身高为1．57米（4）美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有8500万只猫，22%的猫主人都选择猫爱看的频道”。[设计说明：通过练习，加以巩固]师：生活中用到近似数的情况很多，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据，如：“2000年我国人口总数约为12．9533亿”，有时是实际问题无需得到精确数据，如“校长在会上说，这次学校包场看电影，买票大约需2500元”三、展开过程，师生互动对近似数，我们常需知道它的精确度，一个近似数的精确度通常有两种表示方式：板书：1．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如：身高1．57米是千分位数字四舍五入到百分位的结果，它精确到百分位（或精确到0.01）近似数38万是千位数字四舍五入到万位的结果，它精确到万位问：身高1．57米表示小明实际身高在什么范围内呢？（学生思考、讨论，教师给予指导）近似数38万表示的范围为？（学生举手回答，教师鼓励，每位同学都发表自己的见解，最后指出正确答案）投影片C：例1．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？（1）11亿（2）36．8（3）1．2万（4）1．20万（学生起立回答，教师和其余学生一起进行评判）[设计说明：让学生学会辨认一个由四舍五入得到的近似数的精确位数]注：①以百、千、万、十万、百万等做单位的近似数的精确位数②小数点后面的零板书：2．用有效数字的个数来表述一个近似数的精确度，由四舍五入得到的近似数从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。如：1．57有3个有效数字：1．5．738万有2个有效数字：3．80.03070有4个有效数字：3．0、7．0注：近似数中越在左边的数字就越重要，有效数字越多，精确度越大投影片D：例2．（口答）例1中各数有几个有效数字？分别是什么？（1）11亿（2）36．8（3）1．2万（4）1．20万[设计说明：让学生学会辨认一个由四舍五入得到的近似数的有效数字及个数]四、知识应用投影片E：例3．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值（1）0.33448(精确到千分位)（2）64．8（精确到个位）（3）1．5952（精确到0.01）（4）0.05069（保留2个有效数字）（5）84960(保留3个有效数字)（学生练习上独立完成，教师巡视进行辅导对于（5）教师不急于指出，先让学生思考，发现问题提出来，如没有学生提出，教师可直接指出）[设计说明：让学生学会如何根据预定精确度取近似值]注：按预定要求取近似值时，不要遗漏小数点后面的零，对较大数取近似值最好用科学记数法表示投影片F：例4．（1）计算：-22×11÷7（结果保留4个有效数字）（2）一根木棒长4．4米，均匀截成6段，每段长多少米？（精确到0.01米）[设计说明：这里安排练习，使学生体会到数学知识来源于实际，又应用于实际问题中]五、小结：引导学生进行总结

平方根【教学目标】知识目标：理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。能力目标：学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。情感目标：学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辩证唯物主义观点。【教学重难点】重点：平方根的概念。难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。【教学过程】一、创设情境，设疑引新（媒体展示）做一做：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）随后，设计以下练习（1）一张正方形桌面的边长为1．2m，面积是多少？（2）一张正方形桌面的面积为1．44m2，边长是多少m？第二小题即求一个数的平方等于1．44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。）二、师生互动，探究新知1．概念引入由具体问题开始讲解：∵（±1．2）2=1．44∴平方得1．44的数有两个是+1．2，又边长不为负，因此为1．2m于是说：∵（±1．2）2=1．44∴±1．2叫做1．44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x²=a∴x叫做a的平方根由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）（这样由具体到抽象，学生易于接受）2．概念巩固比一比，看谁最聪明如图，在左图和右图中的“？”表示的数xx²-8-88？？？？？？？？？？1210．360在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？3．平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。4．练习巩固，理解性质（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（—3）2②02③—0.01（2）下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数5．平方根的表示法和求一个非负数的平方根通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固例1求下列各数的平方根（1）9（2）（3）0.36（4）（5）（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数（2）不能出现6．运用新知，体验成功再次探究开头提出的模型，估计的值在哪两个整数之间（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）【教学反思】本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识。

实数【教学目标】1．认知目标：了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；了解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数；理解实数与数轴的关系。2．能力目标：能熟练判断无理数与有理数；正确找到无理数在数轴上的位置。3．情感目标：通过问题讨论，经历无理数产生的过程，激发探索新知识的学习兴趣；体验到数形结合的数学思想。【教学重难点】无理数的概念；实数与数轴一一对应的关系。怎么样在数轴上找到常见的一些无理数，例如等的位置，需要比较复杂的几何作图。【教学过程】一、温故知新1．如图，依次连接2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影部分，设每一方格的边长为1个单位，请讨论下列的问题：1)阴影部分是什么图形？面积是多少？2)阴影部分的边长是多少？3)阴影部分的边长介于哪两个相邻整数之间？4)=1．4142135623730950488016887242096980……2．=1．732050807568877293527446341505872……π=3．141592653589293238462643383279502……二、探究新知1．无理数的概念：无限不循环的小数。例如：，5．030030003000030000030000003……2．实数的概念：无理数和有理数统称为实数。（实数的分类）三、巩固新知1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数，哪些是实数？，3．25252525……，2．把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小，用＜连接。得到结论：在数轴上右边的数总比左边的数大；每一个实数总能在数轴上找到一个点与之相对应，简称实数与数轴一一对应。3．比较大小：（拓展变为负数），总结得到：两个正数相比较，被开方数越大，值就越大。4．下列说法正确的有：①无限小数都是无理数。②无理数都是无限小数。③带根号的数都是无理数。④有理数都是实数，无理数都不是实数。⑤有理数都可以表示成分数的形式。⑥两个无理数的和一定是无理数。⑦两个无理数的积一定是无理数。⑧一个无理数和一个有理数的和一定是无理数。⑨一个无理数和一个有理数的积一定是无理数。四、小结1．今天我们学了什么数学知识？2．能解决怎样的问题？3．怎样来解决？

立方根【教学目标】1．知识目标：（1）了解立方根和开立方的概念（2）会用根号表示一个数的立方根（3）掌握开立方运算2．能力目标：（1）培养学生用类比的思想求立方根运算的能力（2）由立方与立方根的教学渗透数学的转化思想3．情感目标：通过立方根符号的引入体会数学的简介美【教学重难点】重点：立方根的概念和开立方的运算难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。【教学准备】PPT、多媒体、粉笔【教学过程】（一）温故知新（PPT演示）1．口答：（1）平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？2．已知一个立方体模型边长为2cm，求立方体的体积。解：已知一个数，求它的立方——乘方运算想一想：如果已知立方体模型的体积为，求它的棱长呢？已知一个数的立方，求这个数——乘方运算的逆运算（二）探究新知1．要做一个体积为8立方厘米的立方体模型，它的棱长是多少？你是怎么知道的？（PPT演示）分析：本题就是已知立方体的体积，求立方体的棱长。我们已经学过：，所以现在就是求（板书）2．归纳：（1）若，则叫做的立方根，或三次方根。（板书）如：，得，那么2就是8的立方根，但是这样写太复杂，所以我们要引入一种简洁的表示方法。（2）被开方数根指数被开方数根指数读作：“三次根号”，表示的立方根（板书）如：8的立方根是2，表示成想一想：中的根指数是几？口述：其实中的根指数应该是2，可以写成，但是习惯上我们把平方根的根指数2省略不写，直接写成（3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方（板书）（三）例题解析例1．求下列各数的立方根（PPT演示）（1）27（2）－27（3）（4）－0.064（5）0解：（1）∵（2）∵∴27的立方根是3∴－27的立方根是－3即即（3）（4）由学生口述（5）∵∴0的立方根是0即观察：由上题中的五道小题发现，不论是正数、还是负数或者是0，都只有一个立方根归纳例2．计算（PPT演示）（1）（2）（3）解：（1）（2）=－4＋4=0（3）注意；先算根号里面的，再开立方观察：是否有规律？想一想是否成立？（课后思考题）归纳：立方根等于本身的数有±1和0（四）课堂小结平方根、算术平方根与立方根的区别与联系平方根算术平方根立方根表示方法a的取值a为任意实数性质正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

实数的运算【教学目标】1．了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用。2．会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数学的概念。3．能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。【教学重点】实数的运算。【教学难点】用计算器将实数按要求对结果取近似值。【教学准备】科学计算器【教学流程】导入新课：同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：（千米/秒），其中千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？生：（千米/秒）。师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。练一练：电脑显示：由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。计算：＿＿；＿＿；＿＿利用计算器计算：＿＿＿（精确到0.01）＿＿＿（保留3个有效数字）＿＿＿（精确到万分位）＿＿＿（精确到0.01）＿＿＿（保留2个有效数字）生：（1）；；（2）；；；；（4）计算：①；②（由学生板演）：①原式=②原式=通过以上的练一练，由学生归纳实数的运算法则：实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算。议一议例1．计算：①（精确到0.001）②（结果保留4个有效数字）生：先练习，再同桌交流计算结果。师：写出解题的规范化：①按键顺序：8－9=0.748343301②例2．计算：（精确到0.01）解：原式====18．94427197做一做1．计算：①（精确到0.01）②（结果保留3个有效数字）③（精确到0.01）生：板演上面的3个小问题。师：及时纠正。2．（结果保留3个有效数字）生：两种解法：解法Ⅰ：解法Ⅱ：=13．22875656==13．22875656师：应给予表扬。生：（小结）实数的运算用计算器简便、准确，最后结果必须按问题的要求取近似值，这一点要引起足够重视。（五）轻松时刻①的绝对值是＿＿＿＿＿＿＿的倒数是（）的值是＿＿＿＿＿＿＿＿实数a．b满足则a=＿＿＿，b=＿＿＿挑战时刻借用计算器可以求出：①＿＿＿②＿＿＿③＿＿＿④＿＿＿仔细观察上面几小题的结果，试猜想：＿＿＿＿＿＿。（答案：）请阅读下面解题过程：已知：实数a．b满足，，且，试求的值。解：故师：请仿照上面的解题过程，解答下面问题：已知实数x满足，且，试求的值？（答案：2）归纳小结本节课同学们学到了哪些新知识？

4.2代数式一、教材分析本节课内容是浙教版数学七年级上册第四单元《整式》的第二节，本文总课时为一课时。本节课教学主要内容是代数式的概念以及列出一些简单实际问题中的代数式。它是建立在学生已经认识了用字母表示数，对字母的了解已经有了一定的基础上，并且将已学知识巩固提升，同时也为下节课求代数式的值打下基础。因此本节课起着承上启下的作用。二、教学目标1.在具体情境中让学生观察、分析总结出代数式的概念，理解代数式的意义。2.能解释、构造以及列出一些具体问题中代数式表示的数量关系。3.进一步让学生理解字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。4.让学生初步体验代数式概念的发展过程，认识数学来源于生活，有服务于生活，提升数学实际应用意识。三、教学重难点1.教学重点：代数式的概念及列代数式。2.教学难点：能用代数式表示较复杂的实际问题中的数量关系。四、教学过程（一）创设情境，新课导入（1）小轩家和学校距离720米，他每天早上步行前往学校，途中经过早餐店要停留15分钟，从家里到学校总共需要35分钟，则小轩步行速度是多少米/秒？（2）小轩家和学校距离s米，他每天早上步行前往学校，途中经过早餐店要停留15分钟，从家里到学校总共需要t分钟，则小轩步行速度是多少米/秒？【设计意图】通过实际情境引入，让学生体会身边的数学，感悟生活中的数学。问题设置中从具体数字到字母表示数字，引入本节课的新知。（二）逐步探索，发现新知思考问题：与，，，有什么区别吗？引入概念像这样由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式。深入探索将构成上述式子的“零件”分解拆开，得到问：你能将这些“零件”分成三类吗？预设答案：总结：代数式一般由数、表示数的字母、运算符号组成。这里的运算符号是加、减、乘、除、乘方、开方。（三）理解体会，巩固新知1.判别下列哪些是代数式？哪些不是代数式？，，，，，，2.你能用“代数式”表示下列文字叙述的数量关系吗？（1）的2倍；（2）的4倍与的差；（3）的3倍与2的差；（4）的2倍与的倍的差；（5）与的和的平方；（6）与两数的平方和.3.做一做：（1）已知甲数比乙数3倍少1.设乙数为，用关于的代数式表示甲数.（2）已知甲数是乙数的倒数的3倍少1.设乙数为，用关于的代数式表示甲数.（3）已知甲数比乙数的3倍少1.设甲数为，用关于的代数式表示乙数.【设计意图】1.用代数式表示常用的数量关系是方程、不等式、函数等后续学习的基础，也是本节课的重点，有必要在这里花较多的时间让学生进行训练，夯实基础，巩固新知。注意：1.数字与字母相乘，数字应写在字母前面且省略“”,或用“”代替或不写；2.带分数与字母相乘时，带分数应化成假分数；3.除和除以要分清楚，且用分数线代替除号；4.写代数式时要注意和、差、积、商、大、小、多、少、倍和分等关键词。4.练一练绍兴东站到杭州东站的G7670次动车以180km/h的速度行驶，需要小时。如果该车的行驶速度增加km/h，那么绍兴东站到杭州东站需要多少时间？甲乙两品牌上衣的单价分别是元、元，在某节日的促销中，甲品牌上衣按5折销售，乙品牌的上衣按6折销售。同时购买两种品牌的上衣各一件，共需______元。【设计意图】通过列出代数式解决一些实际问题中，使学生更加体会生活中的数量关系。（四）自主练习，巩固提高1.请从下列数字与字母中选出你喜欢的一个或几个，添上适当的运算符号，编写出你自己的代数式，并说出你所列的代数式表示的一个实际问题。【设计意图】学生通过自己列代数式，并赋予所列代数式以实际意义，扩大了自主思考的空间，对代数式表示数量关系和实际意义有更深体会。（五）能力拓展，善于应用设表示任意一个整数，利用含的代数式表示：（1）任意一个偶数___________；（2）任意一个奇数___________；（1）任意一个能被7整除的整数___________；五、回顾反思，课堂总结1.什么是代数式？一般由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.这里的运算符号是加、减、乘、除、乘方、开方.规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式。2.怎么列出、代数式？审清题，弄懂一些术语抓住关键词，弄清运算顺序一般先读的先写用代数式表示应用问题时，要弄清楚问题中的数量关系同一个代数式可以表示不同的实际意义代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不同意义的量应用不同字母表示

4.2代数式一、教材分析本节课内容是浙教版数学七年级上册第四单元《整式》的第二节，本文总课时为一课时。本节课教学主要内容是代数式的概念以及列出一些简单实际问题中的代数式。它是建立在学生已经认识了用字母表示数，对字母的了解已经有了一定的基础上，并且将已学知识巩固提升，同时也为下节课求代数式的值打下基础。因此本节课起着承上启下的作用。二、教学目标1.在具体情境中让学生观察、分析总结出代数式的概念，理解代数式的意义。2.能解释、构造以及列出一些具体问题中代数式表示的数量关系。3.进一步让学生理解字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。4.让学生初步体验代数式概念的发展过程，认识数学来源于生活，有服务于生活，提升数学实际应用意识。三、教学重难点1.教学重点：代数式的概念及列代数式。2.教学难点：能用代数式表示较复杂的实际问题中的数量关系。四、教学过程（一）创设情境，新课导入（1）小轩家和学校距离720米，他每天早上步行前往学校，途中经过早餐店要停留15分钟，从家里到学校总共需要35分钟，则小轩步行速度是多少米/秒？（2）小轩家和学校距离s米，他每天早上步行前往学校，途中经过早餐店要停留15分钟，从家里到学校总共需要t分钟，则小轩步行速度是多少米/秒？【设计意图】通过实际情境引入，让学生体会身边的数学，感悟生活中的数学。问题设