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第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换熟能生巧

,勤能补拙本章的巧体现在哪些地方呢？请同学们阅读本章章头图部分的文字！从中我们能体会到3.1是三角变换的基本依据.3.1.1两角差的余弦公式探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？〖探究1〗cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系

？发现：cos（α-β）公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系

令则令则令令则则xyPP1MBOAC+11〖探究2〗借助三角函数线来推导cos（α-β）公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)

OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ探究3

cos（α-β）公式我们能否用向量的知识来推导？

1、已知OP为角

的终边，求终边与单位圆交点P的坐标POXY

P（cos

，sin

）温故知新!2、两个向量的数量积：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ〖探究3〗

cos（α-β）公式我们能否用向量的知识来推导？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？BAyxo-111-1∵

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ〖探究3〗两角差的余弦公式有哪些结构特征？注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式称为差角的余弦公式，记作简记“CCSS，符号相反”〖公式应用〗例1求cos15°的值.分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=思考：1、本题还有别的求解方法吗？2、你会求吗？应用解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα

已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542

135例2，总结：要求cos(α-β)应先求出α,β的正余弦，思考：本例中若去掉的范围，结果如何？练习：cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)公式的逆用应用两角差的余弦公式1.①任意角②同名积③符号反

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