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文档简介
第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换熟能生巧
,勤能补拙本章的巧体现在哪些地方呢?请同学们阅读本章章头图部分的文字!从中我们能体会到3.1是三角变换的基本依据.3.1.1两角差的余弦公式探究:如何用任意角α,β的正弦、余弦值表示?〖探究1〗cos(α-β)公式的结构形式应该与哪些量有关系
?发现:cos(α-β)公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系
令则令则令令则则xyPP1MBOAC+11〖探究2〗借助三角函数线来推导cos(α-β)公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ又OM=OB+BMOM=cos(α-β)
OB=cosαcosβBM=sinαsinβ探究3
cos(α-β)公式我们能否用向量的知识来推导?
1、已知OP为角
的终边,求终边与单位圆交点P的坐标POXY
P(cos
,sin
)温故知新!2、两个向量的数量积:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ〖探究3〗
cos(α-β)公式我们能否用向量的知识来推导?提示:1、结合图形,明确应该选择哪几个向量,它们是怎样表示的?2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果?BAyxo-111-1∵
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ〖探究3〗两角差的余弦公式有哪些结构特征?注意:1.公式的结构特点:等号的左边是复角α-β的余弦值,等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式称为差角的余弦公式,记作简记“CCSS,符号相反”〖公式应用〗例1求cos15°的值.分析:将150可以看成450-300而450和300均为特殊角,借助它们即可求出150的余弦.cos150=cos(450-300)
=cos450cos300+sin450sin300=×+×=思考:1、本题还有别的求解方法吗?2、你会求吗?应用解:由sinα=,α∈(,),得542
分析:由Cα-β和本题的条件,要计算cos(α-β),还应求什么?
又由cosβ=,β是第三象限的角,得135-所以cos(α-β)=cosβcosα+sinβsinα
已知sinα=,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角,求cos(α-β)的值。542
135例2,总结:要求cos(α-β)应先求出α,β的正余弦,思考:本例中若去掉的范围,结果如何?练习:cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)公式的逆用应用两角差的余弦公式1.①任意角②同名积③符号反
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