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指数函数及其性质

授课教师：郑慧对折次数所得纸的层数12324＝8＝一、创设情境，形成概念问题1：一张纸对折一次得两层，对折两次得四层，对这三次得八层，若对折x次所得到的层数为y，则y与x之间的关函数关系是什么？

纸张层数y关于对折次数x的关系为y=2x问题2：庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”

一根长为1的木棍，第1次截取它的一半，第二次截取剩余部分的一半，第3次截取第2次剩余部分的一半，……，依次截下去，问截得次数x与剩下木棍的长度y之间的关系

(1/2)x-1×1/2=(1/2)x截取次数

所剩的长度1/2×1/2=(1/2)21/2……(1/2)2×1/2=(1/2)3x次1次……2次3次

我们可以看到每截一次后木棍的长度都减为前一次的二分之一，截x次后，得到木棍的长度y与x的函数关系式为y=(1/2)x

在y=2x,y=(1/2)x指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常数。

我们把这种自变量在指数位置上，而且底数是大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数。对指数函数的认识以及相关的性质就是本节课要学习和探究的主要内容指数函数及其性质（第一课时）定义:一般的,形如叫做指数函数，为自变量，定义域为

其中的函数y=ax(a>0且a≠1)二、讲授新课定义:一般的,形如叫做指数函数，为自变量，定义域为y=ax(a>0且a≠1)

其中的函数定义:一般的,形如叫做指数函数，为自变量，定义域为y=ax(a>0且a≠1)“万世不竭”蕴含了指数函数中函数值域为y(0,)问题：指数函数定义中，为什么规定如果不这样规定会出现什么情况？练习指出下列函数那些是指数函数(1)y=4x(2)y=-4x(3)y=x4(4)y=(-4)x(5)y=π-x(6)y=xx(7)y=(1/π)x(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)二、发现问题，探求新知1.怎样得到指数函数图像?2.指数函数图像有哪些特点?3.通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?0110110110101

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：

在R

上是单调在R

上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x

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