主成分分析法在综合评价中的应用

主成分分析法在综合评价中的应用

1主成瘾分析法要注意综合评价的意义随着决策科学的进步，作为决策的基本工作之一的综合评价工具变得越来越重要。因此,综合评价方法的科学性直接关系到决策的正确性。综合评价的方法很多,并且大部分方法是建立在决策者的偏好基础上的。主成份分析法以其“客观性”受到许多评价工作者的青睐,被用于多种社会系统的综合评价。然而,综合评价具有强烈的社会特征的工作,常常带有“导向性”,并且方法的“科学性”也要服从于“导向性”。因此,评价方法越“客观”,越可能与评价的意图相违背。所以,在选择综合评价方法时须特别注意综合评价意义的实现。而主成份分析法用于综合评价往往是忽视了综合评价的社会属性。2计算相关矩阵主成份分析是一种很好的系统分析方法,并得到广泛的应用,其理论可从多无统计与代数逼近等多种渠道得以解释。主成份评价方法的工作过程如下:设x1,x2,…,xp是评价指标体系,i评价对象在评价指标上的表现为x1j,x2j,…,xpi,设有n个评价对象,则1)指标标准化用zki代替xki,替代公式为:其中2)计算相关矩阵记则相关矩阵R=Z·Zr/n。3)求R的特征值相关矩阵R至少是对称半正定的,其特征值是非负的,设是R的非零特征值,是对应的特征向量。由于若一定有;若也可选使因此可认为是两两正交的。4)建立主成份评价函数目前,用主成份建立评价函数的方法基本上有两种;(i)第一主成份评价从“最新晰”的区分不同评价对象的角度来考虑指标的线性组合,组合系数恰是R矩阵最大特征值对应的特征向量,组合结果正是第一主成份。因此,第一主成份即为评价函数。(ii)主成份线性加权评价在应用主成份分析时,常根据主成份的特点,将每个主成份人为地付与不同的含意,相当于把每个主成份视为新的指标。选择累计贡献率大于一定程度(如80%)的前几个主成份,比如,然后再选择加权系数W1,W2,W3,构成线性加权评价函数:5)评价排序将评价对象的状况代入式(2)或式(3),即可得到评价成绩和对应的排序结果。由于整个过程,特别是评价函数(2),很少带有人的主观偏好,因此主成份评价被誉为“客观”的评价方法。其实主成份评价在实际中有一些较严重的潜在问题。3主要组件评估方法中的问题1.由不同的发展时期和时期不同的评价标准进行使用由社会管理的工作特点,评价工作应是经常进行的,但在某阶数,评价工作的指导思想不会有很大变化。因此,评价的标准应反映阶段特征,或者说,在同一发展时期,可基本上用同相同的评价标准进行,评价标准在同一时期可连续使用。而主成份评价方法完全依据评价对象的总体发展布局提炼评价标准,不同时刻的指标结果所对应的评价标准可能大相径庭,使评价对象无所适从,因而影响评价工作的效果。2.主成瘾评价的过程混乱从评价工作的程序上分析,首先应提出评价的指导思想和原则,然后制定相应的评价标准,最后用评价标准对评价对象进行作用,得到评价结果。主成份评价的工作程序正好相反:首先由评价对象的表现制定评价标准,至于是否符合评价的指导思想和原则,则由“客观性”避之。因此,采用主成份评价方法进行评价时,谁都难以料到最后的评价结果,如果评价结果与决策者(或主管部门)希望或了解的相一致,则纯属偶然。该方法的盲目性太大。就“客观性”本身来谈主成份评价方法似乎也欠妥。因为如果评价标准确实是客观的话,为什么还要随评价对象的数量和状况发生变化呢?3.第一、四主成瘾分析由于评价方法的盲目性,必然会出现评价结果与评价指导思想相矛盾的现象。因为虽然相关矩阵R是对称半正定的,其特征值也一定是非负的,但不能保证R的特征向量的各分量取相同的符号。特别是主成份线性加权评价,由于至少需要两个特征向量即但,因此可以说,几乎必然会有带有负分量的特征向量,即使第一主成份评价,有时也会出现分量有正有负的特征向量。例5名研究生参加了外语和专业课考试,成绩分别为则有如下主成份评价过程及结果:标准化结果得相关矩阵因此R的特征值为λ1=1.9218,λ2=0.0782,第一主成份的贡献率为1.9218/2=96.09%,因此第一主成份评价与主成份线性加权评价合二为一,由此可得R的λ1对应的特征向量或5,0.5)τ。如果一定要用主成份评价方法进行评价,明显地与评价的本意相违背,因为此处的评价意图显然是既要外语成绩高又要专业学习好的研究生排在前面,而无论用f1=0.5z1-0.5z2还是用f11=-0.5z1+0.5z2进行评价都会产生消极的作用,比如用f11评价,则第一名为丁,最后一名为丙。但人们都会发现,“丙的综合评价成绩不好的原因可能是外语成绩太好了。”这种结论对评价工作的作用无疑会产生不良影响。因此,对该问题不宜采用主成份评价方法,但采用主成份方法进行分析却仍然可行。主成份的结果似乎表明(1)研究生们对外语和专业课学习的重视程度基本一致;(2)外语成绩与专业成绩之间具有负效应,其原因可能有二:①外语试题与专业知识可能几乎没有关系(比如公共外语),而平时的英语学习则以专业英语为主;②外语学习与专业学习之间存在抵触因素,需要在有关工作中加以调整,使两者能相辅相成。也有通过考虑样本的协方差矩阵的特征值及特征向量进行主成份分析的,其对应的数据标准化与式(1)的区别仅在于(1)式中的Sk取1,即仅进行零均值化。这种主成份分析具有直观的几何解释:主成份分析是在实际数据(样本)中寻求统计规律,其第一主成份是指标空间中的一条直线,各样本点到该直线的距离平方和比到所有其它直线上的距离平方和为最小,其第二主成份也决定了一条直线,这条直线与第一主成份决定的直线垂直并交于数据的中心点,并与其决定一个平面,该平面的特点与第一主成份在直线族中的特点相同;类似地有第三、第四主成份……。由于主成份分析寻求的是统计规律,因此在大样本的情况下,个别样本对主成份的影响不会很大,(起码在定性上不会引起大的变化),因此,如图1所示的情况,对应的问题虽然是追求指标x1与x2均是越大越好,尽管A点是最优点,但由于从多样本决定的第一主成份直线l的方向属第二相限或第四相限,所以若用主成份评价方法,在第一主成份的贡献率达到要求的情况下,最优点A的评价成绩绝不可能在前列。这明显地与事实不符、与愿望不符,与评价工作的指导思想相背离。从这种现象看,主成份评价方法的“客观性”可能有