湖北省黄冈、华师大附中等八校2024届高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析

湖北省黄冈、华师大附中等八校2024届高二数学第一学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A. B.C. D.2．设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（）A.1 B.2C.4 D.63．对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4．若圆的半径为，则实数（）A. B.-1C.1 D.5．在平面区域内随机投入一点P，则点P的坐标满足不等式的概率是（）A. B.C. D.6．函数的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.67．中国大运河项目成功人选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目，随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地．今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头，已知游船在顺水中的速度为，在逆水中的速度为，则游船此次行程的平均速度V与的大小关系是（）A. B.C. D.8．曲线在点处的切线方程是A. B.C. D.9．已知等比数列满足，则（）A.168 B.210C.672 D.105010．已知直线平分圆C：，则最小值为（）A.3 B.C. D.11．已知、，直线，，且，则的最小值为（）A. B.C. D.12．已知函数（是的导函数），则（）A.21 B.20C.16 D.11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.14．函数在上的最大值为______________15．某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高.现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高_______米.16．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数m的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线过点，且被两条平行直线，截得的线段长为.（1）求的最小值；（2）当直线与轴平行时，求的值.18．（12分）已知抛物线的焦点到准线的距离为4，直线与抛物线交于两点.（1）求此抛物线的方程；（2）若以为直径的圆过原点O，求实数k的值.19．（12分）已知抛物线与直线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B两点，使得为定值.如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.20．（12分）已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求的值.（1）；（2）直线在轴、轴上截距之和等于.21．（12分）已知数列中，，且满足（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和22．（10分）已知直线经过点，且满足下列条件，求相应的方程.（1）过点；（2）与直线垂直.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】这是中点弦问题，注意斜率与椭圆a,b之间的关系.【详解】如图：依题意，假设斜率为1的直线方程为：，联立方程：，解得：，代入得，故P点坐标为，由题意，OP的斜率为，即，化简得：，，，；故选：B.2、C【解析】求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，写出切线方程，分别求得切线在两坐标轴上的坐标，再由三角形面积公式求解【详解】由，得，，又切线过点，曲线在点处的切线方程为，取，得，取，得的面积等于故选：C3、D【解析】判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则.【详解】若，令，，，，，故A错误；若，令c=0，则，故B错误；若，令a=-1，b=-2，，，故C错误；∵，故，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不变，故D正确.故选：D.4、B【解析】将圆的方程化为标准方程，即可求出半径的表达式，从而可求出的值.【详解】由题意，圆的方程可化为，所以半径为，解得.故选：B.【点睛】本题考查圆的方程，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5、A【解析】根据题意作出图形，进而根据几何概型求概率的方法求得答案.【详解】根据题意作出示意图，如图所示：于，所求概率.故选：A.6、C【解析】结合基本不等式求得所求的最小值.【详解】，，当且仅当时等号成立.故选：C7、A【解析】求出平均速度V，进而结合基本不等式求得答案.【详解】易知，设奥运公园码头到漕运码头之间的距离为1，则游船顺流而下的时间为，逆流而上的时间为，则平均速度，由基本不等式可得，而，当且仅当时，两个不等式都取得“=”，而根据题意，于是.故选：A.8、D【解析】先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程.【详解】，选D.点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本求解能力，属基础题.9、C【解析】根据等比数列的性质求得，再根据，即可求得结果.【详解】等比数列满足,设等比数列的公比为q,所以,解得，故，故选：C10、D【解析】根据直线过圆心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【详解】根据题意，直线过点，即，则，当且仅当，即时取得最小值.故选：D.11、D【解析】先由，可得，变形得，所以，化简后利用基本不等式求解即可【详解】因为、，直线，，且，所以，即，所以，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，故选：D12、B【解析】根据已知求出，即得解.【详解】解：由题得，所以.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设直线与曲线相切的切点为，借助导数的几何意义用表示出m，n即可作答.【详解】设直线与曲线相切的切点为，而，则直线的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，则，，当且仅当时取“=”，所以的最小值为.故答案为：【点睛】结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：.14、【解析】对原函数求导得，令，解得或，且所以原函数在上的最大值为考点：1．函数求导；2．利用导函数求最值15、【解析】利用正弦定理可求出各个三角形的边长，进而求出山高.【详解】解：在中，，，，可得在中，，所以由正弦定理可得：即，得在直角中，所以故答案为：.16、【解析】分别求出椭圆和抛物线的焦点坐标即可出值.【详解】由椭圆方程可知，，，则，即椭圆的右焦点的坐标为，抛物线的焦点坐标为，∵抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，∴，即，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）5【解析】（1）由题可得和的距离即为的最小值；（2）可得此时直线的方程为，求出交点坐标即可求出距离.【详解】（1）由题可得当且时，取得最小值，即和的距离，由两平行线间的距离公式，得，所以的最小值为3.（2）当直线与轴平行时，方程为，设直线与直线，分别交于点，，则，，所以，即，所以.18、（1）（2）【解析】（1）根据焦点到准线的距离，可得到，可得结果.（2）假设的坐标，得到，然后联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，根据，可得结果.【详解】（1）由题知：抛物线的焦点到准线的距离为，∴抛物线的方程为（2）设联立，得，则，，，∵以为直径圆过原点O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【点睛】本题主要考查直线与抛物线的几何关系的应用，属基础题.19、(1)；(2).【解析】（1）直线与抛物线相切，所以有，可解得，得抛物线方程.(2)联立直线与抛物线有，把目标式坐标化可得与无关，可得.试题解析：(1)联立方程有，，有，由于直线与抛物线相切，得，所以.(2)假设存在满足条件的点，直线，有，，设，有，，，，当时，为定值，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）由两直线平行可得出关于的等式，求出的值，再代入两直线方程，验证两直线是否平行，由此可得出结果；（2）分析可知，求出直线在轴、轴上的截距，结合已知条件可得出关于的等式，即可解得的值.【小问1详解】解：由，则，即，解得或.当时，，，此时；当时，，，此时重合，不合乎题意.综上所述，；【小问2详解】解：对于直线，由已知可得，则，令，得；令，得.因为直线在轴、轴上截距之和等于，即，解得.21、（1）证明见解析；；（2）.【解析】（1）根据等差数列的定义