《阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系》教学设计(辽宁省市级优课)x-九年级数学教案

22.3实际问题与二次函数（第2课时）教学设计辽宁省葫芦岛市实验中学王金平教学目标1、通过探究实际问题与二次函数的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法；2、通过探究学习“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法；3、通过研究生活中的实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题；4、通过将二次函数的最大值的知识灵活运用于实际，让学生体会到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。教学难点如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。教学过程一、回顾导入1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值(1)当a>0时，二次函数的图象(抛物线)有最______点，当x＝______时，函数有最____值为_______．(2)当a<0时，二次函数的图象(抛物线)有最______点，当x＝______时，函数有最____值为_______．本节课我们一起来研究实际问题与二次函数关于最值的问题，请同学们打开课本P50。二、合作探究问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，当售价涨多少时，每周可获利润6090元?问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大？想一想：若每件涨价x元，由此可知商品①每件的利润为________________元②每星期的销售量为______________件③所获总利润是____________________元若设所获得利润为y元，则y与x的函数关系为：____________________④自变量x的取值范围是_________________⑤如何求最大值？【教学说明】为了解决这个问题，要求：同桌同学可以商量；解答过程要完整，格式要规范，逻辑要严密，做完的同学可以指导不会做的同学。问题3：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格

，每降价1元，每星期要多卖出20件。如何定价才能使利润最大？分析：在降价的情况下，最大利润又是多少呢？我们用类似的方法进行分析。设每件降价m元，每件的利润为_________________元。星期的销售量为_________________件,所获利润是______________元。设所获利润为s元，则s与m的函数关系为：_______________________【教学说明】1.请学生参考问题2的讨论，自己得出答案。2.抽有问题的学生逐题汇报解答过程，学生说师写；3.发动学生评价、补充和完善；4.教师画龙点睛，强调方程思想，注意应用问题的x取值范围。提问：让学生将2、3问所列方程进行比较，进而更好的理解涨价和降价是如何影响总利润变化的。问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？提问1.题目中有几种调整价格的方法？提问2.由(2)(3)的讨论及现在的销售状况,你知道如何定价能使利润最大了吗?【教学说明】1.利用二次函数求最大利润问题时，需注意一下几点：①分类讨论。（涨价与降价）②分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系。③自变量的取什范围的确定。保证实际问题有意义。④一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图像分析。牛试小刀1、某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个。若销售单价每个降低2元，则每周可多卖20个。设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个。

(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式。(2)设商户每周获得的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商场规定试销期间获利不得低于30%又不得高于45%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？【教学说明】1.学生独立思考并完成解答。2.前后排同学交流讨论。3.教师点评补充，强调自变量取值范围，保证实际问题有意义。五、课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？有何收获？2.说说你认为利用二次函数解决“最大利润”问题的思路是什么，应注意什么