平面直角坐标系

四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法PAGE1让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666平面直角坐标系一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求出坐标，掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征）.由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法.通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想．在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移,培养应用数学的意识,并激发学习数学的兴趣.重点难点：重点：正确画出平面直角坐标系，掌握点坐标的特征．难点：掌握点坐标的特征，知道如何在平面直角坐标系内进行平移．学习策略：通过类比数轴的相关知识，经历画坐标系、描点、连线等过程,发展数形结合的意识,能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）数轴的定义：规定了、和的直线叫做数轴。（二）指出下图中A、B点所表示的数分别是，。并在数轴上描出“-3（三）若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是.知识要点——知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#236657。知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做，记作：．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，（a，b）与（b，a）

不同，含义就不同，表示不同位置。知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念（一）平面直角坐标系在平面内画两条互相、原点重合的就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为轴或轴，习惯上取向右为方向；竖直的数轴称为轴或轴，取向上方向为方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的（如图1）。要点诠释：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相_______的，且有公共_______，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的___方向。（二）点的坐标过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是，纵坐标是，那么有序数对叫做点A的坐标.记作：.注：（1）写点的坐标时，横坐标写在，纵坐标写在。横、纵坐标的位置不能颠倒。（2）由点的坐标的意义可知：点P（a，b）中，|a|表示点到轴的距离；|b|表示点到轴的距离。知识点三：点坐标的特征（一）四个象限内点坐标的特征：建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成4个部分，按逆时针顺序分别叫做、、、，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是．（二）数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为，可表示为（a,0）；y轴上的点的坐标为0，可表示为（0,b）．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。（三）象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标，可表示为（a，a）；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为，可表示为（a，-a）．要点诠释：若点P（a，b）在第一、三象限的角平分线上，则；若点P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则。（四）对称点坐标的特征：P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为；P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为；P（a，b）关于原点对称的点的坐标为．（五）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上的点的坐标相同；平行于y轴的直线上的点的坐标相同。（六）各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：象限横纵坐标符号（a，b）图象第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上原点知识点四：简单应用（一）用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程是：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。在具体问题中要注意分析题目，灵活运用。而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。（二）用坐标表示平移（1）点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点或；将点（x，y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点或。由上可归纳为：①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右左；②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：加减；③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移坐标不变,沿y轴平移坐标不变．（2）图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形或平移了个单位长度。注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的_________，图形的大小和形状不发生变化.经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。无星号题目要求同学们必须掌握，为基础题型，一个星号的题目综合性稍强。经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。无星号题目要求同学们必须掌握，为基础题型，一个星号的题目综合性稍强。更多拔高题型和分析请到网校学习，对自己有高要求的同学请学习网校资源ID：#jdlt0#236657类型一：概念的理解例1．如图3，若A的位置是（6，3），则B的位置可表示为（）.A．（7，4） B．（5，7） C．（8，4） D．（8，1）思路点拨：本例根据有序数对的概念，由A的位置推导B的位置.解析：总结升华：举一反三：【变式1】如图4，若D（2，0），则A、B、C点可表示为.答案：【变式2】如图5，圆的直径为4cm，如点C的位置在点O的东南方向，距O点2cm，那么点B的位置在点O的.答案：【变式3】（2009年杭州市）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（）A．只有①B．只有②C．只有③D．①②③答案：类型二：点的平移例2．在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是．思路点拨：把点P（-1，-2）向上平移即是沿y轴平行移动，由此可知，所得点的横坐标与点P（-1，-2）的横坐标_________，纵坐标_______即可．解析：总结升华：举一反三：【变式1】在平面直角坐标系中，点A的位置为（－3，2），B的位置为（3，2），连接A、B两点的线段所在的直线与平行．答案：【变式2】（2009年广西梧州）将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝．答案：类型三：点坐标规律的应用例3．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）.A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0思路点拨：本题考查象限的点坐标的规律．由于第四象限点坐标的规律是___________，所以_____________．解析：总结升华：举一反三：【变式1】如果点A（x，y）在第三象限，则点B（-x，y-1）在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：【变式2】点P（-2，1）关于横轴对称点的坐标是（）.A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1）答案：【变式3】（2011江苏宿迁）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：【变式4】（南充）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（－5，－2） B．（－2，－5） C．（－2,5） D．（2，－5）答案：类型四：综合计算题（一）图形面积与点的坐标例4．如图6，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），则△AOE的面积为

．思路点拨：本题主要考查对坐标系的理解以及三角形面积的求法．因为点____的____坐标就是OB的长，而△OAB中OB边上的高就是点A的坐标，△OEB中OB边上的高就是点的_____坐标,由此可求出△OAB，△OEB的面积，进而可求出△AOE的面积．解析：总结升华：举一反三：【变式1】已知，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图7所示，点B坐标为（3，-2），则矩形的面积等于. 答案：☆【变式2】如图8，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，0），C（4，0），在坐标系内找一点使这四点构成一个平行四边形．答案：（二）绝对值与点的坐标例5．已知点P（x，y）在第二象限，且，，则点P的坐标为（）.A．（－3，5） B．（1，－1） C．（－3，－1） D．（1，5）思路点拨：本题主要考查象限的点坐标的规律以及_________的概念．解析：总结升华：__________________________________________________________________________举一反三：【变式】已知点P（x，y），且︱x-2︱+︱y+4︱=0，则点P在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：（三）平移与点的坐标例6．如图10中的三角形是将坐标为（1，0），（7，0），（4，2），（1，0）的点用线段依次连接而成的，若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得图形与原来的图形相比有什么变化？若是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？思路点拨：本题主要考查图形的平移．解析：总结升华：举一反三：【变式】（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（－4，－1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（－1，－2） D．（－2，－1）答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx12#236657学习本章首先要理解好有序数对的概念，也就是在这里的数不但表示大小，还表示方向．并且它的位置也是不能改变的．其次，平面直角坐标系的引入，它是帮助我们研究事物的位置关系的一个工具，那么，对于点坐标的特征要熟练掌握，这样对于解题和应用都有很大帮助．最后就是应用平面直角坐标系解决实际问题，尤其是平移图形，这里学生一定要画平面直角坐标系，体会数形结合在数学中的作用，这是利用左右脑学习的最好方法．成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试