2018年八年级（下册）期末考试数学试题和答案解析

./2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学一、选择题〔本题共30分,每小题3分下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1.下列函数中,正比例函数是A．y＝x2B.y＝C.y＝D.y＝2.下列四组线段中,不能作为直角三角形三条边的是A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm3.下图中,不是函数图象的是ABCD4.平行四边形所具有的性质是A.对角线相等B.邻边互相垂直C.每条对角线平分一组对角D.两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数〔分92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁6.若x=﹣2是关于x的一元二次方程的一个根,则的值为A．1或﹣4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或47.将正比例函数的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是A．B．C．D．8.在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中,某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计,并绘制了如下统计图.师生捐款金额的平均数和众数分别是A．20,20B．32.4,30C．32.4,20D．20,309.若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是A．k≤5B．k≤5,且k≠1C．k＜5,且k≠1D．k＜510．点P〔x,y在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为〔4,0．设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映S与x之间的函数关系式的是ABCD二、填空题〔本题共24分,每小题3分11.请写出一个过点〔0,1,且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12.在湖的两侧有A,B两个消防栓,为测定它们之间的距离,小明在岸上任选一点C,并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米,则A,B之间的距离应为米．第12题图第12题图第13题图13.如图,直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P<3,5>,则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．14.在菱形ABCD中,∠A=60°,其所对的对角线长为4,则菱形ABCD的面积是．15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广,竿不知长、短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门,不知其高、宽,有竿,不知其长、短.横放,竿比门宽长出4尺；竖放,竿比门高长出2尺；斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺,则可列方程为.16.方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是.17.已知直线与轴、轴分别交于点,.若将直线向上平移个单位长度与线段AB有公共点,则的取值范围是.18.在一节数学课上,老师布置了一个任务：已知,如图1,在中,∠B=90°,用尺规作图作矩形.图1图2同学们开动脑筋,想出了很多办法,其中小亮作了图2,他向同学们分享了作法：分别以点,为圆心,大于长为半径画弧,两弧分别交于点,,连接交于点；作射线,在上取点D,使；连接,.则四边形就是所求作的矩形.老师说："小亮的作法正确."小亮的作图依据是.三、解答题〔本题共46分,第19—21,24题,每小题4分,第22,23,25-28题,每小题5分19．用配方法解方程：20.如图,正方形的边长为9,将正方形折叠,使顶点落在边上的点处,折痕为．若,求线段,的长．21.已知关于x的一元二次方程,其中.〔1求证：此方程总有实根；〔2若此方程的两根均为正整数,求整数m的值22.2017年5月5日,国产大飞机C919首飞圆满成功.C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机,首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑.目前,C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.表1客户订单〔架客户订单〔架中国国际航空20工银金融租赁有限公司45中国东方航空20平安国际融资租赁公司50中国南方航空20交银金融租赁有限公司30XX航空20中国飞机租赁有限公司20XX航空15中银航空租赁私人有限公司20XX航空20农银金融租赁有限公司45幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公司15招银金融租赁公司30美国通用租赁公司GECAS20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2,并求出这组数据的中位数和众数.表2订单〔架71015203050客户〔家1122223.如图1,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF＝BD,连接BF．<1>求证：点D是线段BC的中点；<2>如图2,若AB＝AC=13,AF＝BD=5,求四边形AFBD的面积．图图1图224．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程,请补充完整：<1函数的自变量x的取值范围是；<2下表是y与x的几组对应值．x…-4-3-2-1-mm1234…y…0-132…求出m的值；<3如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点,画出该函数的图象；<4写出该函数的一条性质．25.已知：如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE＝OB,联结DE．<1>求证：DE⊥BE；<2>设CD与OE交于点F,若,,,求线段CF长．26.如图,在平面直角坐标系中,已知点A〔﹣,0,B〔0,3,C〔0,-1三点.〔1求线段BC的长度；〔2若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标；〔3在〔2的条件下,直线BD上应该存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形是等腰三角形.请利用尺规作图作出所有的点P,并直接写出其中任意一个点P的坐标．〔保留作图痕迹27.如图,在△ABD中,AB=AD,将△ABD沿BD翻折,使点A翻折到点C.E是BD上一点,且BE>DE,连结CE并延长交AD于F,连结AE.〔1依题意补全图形；〔2判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；〔3若∠BAD=120°,AB=2,取AD的中点G,连结EG,求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系中,已知点及两个图形和,若对于图形上任意一点,在图形上总存在点,使得点是线段的中点,则称点是点关于点的关联点,图形是图形关于点的关联图形,此时三个点的坐标满足,.〔1点是点关于原点O的关联点,则点的坐标是；〔2已知,点,,,以及点=1\*GB3①画出正方形关于点的关联图形；=2\*GB3②在轴上是否存在点,使得正方形关于点的关联图形恰好被直线分成面积相等的两部分？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.2018学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题〔本题共30分,每小题3分题号12345678910答案CCBDBACBBB二、填空题〔本题共24分,每小题3分11.y=-x+1等,答案不唯一.12.3213.X＜314.15.16.4或者17.18.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题〔本题共46分,第19—21,24题,每小题4分,第22,23,25-28题,每小题5分19.解：,………………2分解得,.………………4分20．解：∵,,∴.………………1分设,则.………………2分由折叠可知.在Rt△中,,∴.即.………………3分解得.∴.………………4分21.〔1证明：由题意.………………1分∵≥0恒成立,∴方程总有实根；………………2分〔2解：解方程,得,.∵方程的两根均为正整数,且是整数,∴,或.∴,或.………………4分订单<架>7101520304550客户<家>1121022222.解：………………3分中位数是20,众数是20.………………5分23.<1>证明：∵点E是AD的中点,∴AE＝DE．∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DCE,∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．………………1分∴AF＝DC．∵AF＝BD,∴BD＝DC,即D是BC的中点．………………2分〔2解：∵AF∥BD,AF＝BD,∴四边形AFBD是平行四边形．………………3分∵AB＝AC,又由<1>可知D是BC的中点,∴AD⊥BC．………………4分在Rt△ABD中,由勾股定理可求得AD=12,∴矩形AFBD的面积为.………………5分24.解：〔1x≠0；………………1分<2令,∴；………………2分<3如图………………3分〔4答案不唯一,可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性〔1证明：∵平行四边形ABCD,∴OB=OD.∵OB=OE,∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE.………………1分∵OB=OE,∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°,∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分〔2解：∵OE=OD,,∴.∴△OFD为直角三角形,且∠OFD=90°.………………3分在Rt△CED中,∠CED=90°,CE=3,,∴.∴.………………4分又∵,∴.在Rt△CEF中,∠CFE=90°,CE=3,,根据勾股定理可求得.………………5分26.解：〔1∵B〔0,3,C〔0,﹣1.∴BC=4.………………1分〔2设直线AC的解析式为y=kx+b,把A〔﹣,0和C〔0,﹣1代入y=kx+b,∴.解得：,∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1.………………2分∵DB=DC,∴点D在线段BC的垂直平分线上.∴D的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x﹣1,解得x=﹣2,∴D的坐标为〔﹣2,1.………………3分〔3………………4分当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为〔﹣3,0,〔﹣,2,〔﹣3,3﹣,〔3,3+,写出其中任意一个即可.………………5分27.解：〔1………………1分〔2判断：∠DFC=∠BAE.………………2分证明：∵将△ABD沿BD翻折,使点A翻折到点C.∴BC=BA=DA=CD.∴四边形ABCD为菱形.∴∠ABD=∠CBD,AD∥BC.又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE〔SAS.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE.………………3分〔3连CG,AC