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PAGEPAGE2迎初赛苦练本领系列训练天天练051答案（2013年4月6日）姓名得分一、填空题（）301．设是不超过实数的最大整数，对任意的，有，则正实数的所有可能取值组成的集合是解：令，则；又对任意的，总有即恒成立；所以，，因此只能有：；检验：易知成立．302．若关于的方程有实数解，则正实数的取值范围是解：设，则由有意义可知：；原方程可化为：，①；将①式两边平方并整理得：，②；由，得：；解之可得：，③；又由①式可得：，结合②式，则有：；（这里有点儿“意外”）解之可得：或，④；由③式和④式可得：正实数的取值范围是．303．设，则解：设，则；从而，，，又因为，所以，故．304．在中，若，则解：由已知可得：所以，；由余弦定理得：．二、解答题（）305．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点，求的内心的横坐标．解：设椭圆方程为：；则有：；所以椭圆方程为：；如图，因为直线平行于，且在轴上的截距为；又因为，所以直线的方程为：；由；设，则；令直线的斜率分别为，则，；所以，；上式分子所以，的角平分线垂直于轴，因此，内心的横坐标等于点的横坐标2．306．设数列满足，，试求．解：由，平方可得：；又因为，有；（高手的做法：“先猜后证”）下面用数学归纳法证明：“当时，”（*）．（可以不同的形式）①当时，（*）式结论显然成立；②假设当时，结论成立；即；考察函数，易知在区间上是单调递减的；先考虑左边的情形：（注意用好归纳假设）；再考虑右边的情形：；而；当时，；所以成立；综合上述可

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