浙江省嘉兴市平湖当湖中学高三数学文联考试卷含解析

浙江省嘉兴市平湖当湖中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是．

．

．

．参考答案：，为锐角，为钝角，由倾斜角的定义知答案选．3.已知函数f（x）=ax2+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，从f（x）中随机抽取1个，则它在（﹣∞，﹣1]上是减函数的概率为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；函数单调性的判断与证明．【分析】写出所有基本事件（a，b）的取法，求出满足f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数的（a，b）的个数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率；【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，从f（x）中随机抽取1个，基本事件总数n=2×2=4，即f（x）共有四种等可能基本事件，分别为（a，b）取（2，1）（2，3）（4，1）（4，3），记事件A为“f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数”，由条件知f（x）开口一定向上，对称轴为x=﹣，事件A共有三种（2，1）（4，1）（4，3）等可能基本事件，则P（A）=．∴f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数的概率为．故选：B．4.在△ABC中，C=60°，，，则A=（

）A.15° B.45° C.75° D.105°参考答案：C【分析】由题意和正弦定理求出sinB，再由边角关系求出角B，则可求得A．【详解】由题意得，，AC，，由正弦定理得，，则sinB，所以B＝或，因为AB＞AC，所以C＞B，则B＝，则A=故选：C．【点睛】本题考查正弦定理及三角形内角和定理的应用，属于基础题．5.已知双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且，，则双曲线C的离心率为（

）A.8

B.2

C.

D.参考答案：B由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为，设点Q坐标为，则，∵·=0，∴，∴．设，由得，∴，∴，∵点在双曲线上，∴，∴，∴，解得或，∴双曲线的离心率为2．选B．

6.在等差数列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：C7.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．

D．参考答案：D考点：新定义，三角函数的性质．【名师点睛】本题考查新定义，解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出的解析式，再根据函数的性质求解．8.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是

（

） A． B． C． D．参考答案：C9.若为等差数列的前n项和，，则与的等比中项为(

)A．

B．± C．4

D．±4

参考答案：B略10.设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是

A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则_____．参考答案：因为，所以．故答案为．12.在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是__________．参考答案：设圆上的点(x0,y0)，这个点关于直线的对称点Q为(y0,x0)，将Q点代入圆C2上得到(x0－2)2+(y0－1)2=1，联立两个圆的方程得到r2=2x0+2y0－3，设x0=rcosθ，y0=1+rsinθ，故答案为：.

13.已知点O是三角形ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N，，，则参考答案：2略14.二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：略15.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.参考答案：216000试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件 目标函数.约束条件等价于 ①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.解方程组，得M的坐标为(60,100).所以当x=60，y=100时，zmax=2100×60+900×100=216000.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.

16.已知函数，若，则x=_________.参考答案：-3略17.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；

(3)从整体中任意抽取3个个体,成绩落在［105，120］中的个体数目为ξ,求ξ的分布列和数学期望.参考答案：解析：(1)3

0.025

0.1

120

…………4分

(2)(略)

…………8分

(3)根据几何概型估计成绩落在［105，120］中的概率为,ξ0123p＝＝＝＝Eξ＝

…………12分19.选修4—1几何证明选讲: 如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.参考答案：（Ⅰ）、分别是⊙的割线，①

…………2分又、分别是⊙的切线与割线，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）连接，设与相交与点是⊙的直径，∠是⊙的切线.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切线.

…………10分

略20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF//AB，AB=4，AE=EF=2．（1）若G为BC的中点，求证：FG∥平面BDE；（2）求证：AF⊥平面FBC。参考答案：略21.已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【知识点】函数的奇偶性；不等式恒成立问题．

B4

E8【答案解析】(1)证明：略；（2）m≤－

.解析：(1)证明：因为对任意x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(-x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数．(2)由条件知m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立．令t＝ex(x>0)，则t>1，所以m≤－＝－对任意t>1成立．因为≥2＋1＝3,所以－≥－，当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．因此m≤－【思路点拨】（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围．22.已知函数（1）若直线为的切线，求a的值．（2）若，恒成立，求b的取值范围．参考答案：（1）0；（2）【分析】（1）设切点为，则可得且，构建新函数，讨论其单调性后可得及．（2）原不等式等价于，构建新函数，其导数为，就和分类讨论的零点、符号及其的单调性后可得实数的取值范围.【详解】（1）设切点为，，∴，令，则，当时，，在上为增函数；

当时，，在上为减函数；所以，所以，又，所以．（2），恒成立，．令，．，,当时，，所以在上为增函数，，①若，则当时，故在上为增函数，故时，有即恒成立，满足题意.②