重庆涪陵第十七中学2022年高三数学文测试题含解析

重庆涪陵第十七中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的焦距为，一条渐近线为，且点到的距离为，则双曲线的方程为（

）A． B．

C. D.参考答案：C2.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A．

B．

C．

D．8参考答案：C3.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件

（B）充分而不必要的条件

（C）必要而不充分的条件

（D）充要条件

参考答案：D因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D.4.在中，角的对边成等比数列，且，则的面积为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A5.定义在R上的函数满足：，当时，，则的值是（

）A．

B.

0

C.

1

D.

2参考答案：C由题意得：，所以是以2为周期的周期函数，，选C6.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（

）

A．2

B．C．3

D．参考答案：C略7.已知x0是函数f（x）=ex﹣的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）的单调性，结合函数零点的定义，结合函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，∵x0是函数f（x）=ex﹣的一个零点，∴f（x0）=e﹣=0，则当x1∈（1，x0）时，f（x1）＜f（x0）=0，当x2∈（x0，+∞）时，f（x2）＞f（x0）=0，故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性和函数零点的应用，利用函数的单调性是解决本题的关键．8.已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f′（x），若方程f'（x）=0无解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，当g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣，]上与f（x）在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，] C．[﹣1，] D．[，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知：f（x）为R上的单调函数，则f（x）﹣2017x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，则g（x）在[﹣，]单调递增，求导，则g'（x）≥0恒成立，则k≤sin（x+）min，根据函数的正弦函数的性质即可求得k的取值范围．【解答】解：若方程f'（x）=0无解，则f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，?x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2017，则f（x）﹣2017x为定值，设t=f（x）﹣2017x，则f（x）=t+2017x，易知f（x）为R上的增函数，∵g（x）=sinx﹣cosx﹣kx，∴，又g（x）与f（x）的单调性相同，∴g（x）在R上单调递增，则当x∈[﹣，]，g'（x）≥0恒成立，当时，，，，此时k≤﹣1，故选A．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题．9.函数的定义域是

（

）A．B． C D．参考答案：B略10.如果正数、、、满足，则下列各式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．解答： 解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）点评：本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．12.观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给不等式，即可得出结论．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．13.右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写的表达式为

.

参考答案：答案：I＞199,I＞200,I≥200,I≥201等14.设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||?；②若与平行，则=||?；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是．参考答案：3【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】①根据向量是既有大小又有方向的量，判断①是否正确；②根据与平行时，与同向或反向，判断②是否正确；③根据与平行时，与同向或反向，判断③是否正确．【解答】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量，=||?的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||?，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．15.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：16.设向量是夹角为60°的两个单位向量，则___________.参考答案：【知识点】向量的模．F2

解析：因为向量是夹角为60°的两个单位向量，所以可得：故答案为：【思路点拨】由已知中，向量是夹角为60°的两个单位向量，根据公式可以求出向量的模.17.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?湘潭一模）已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1﹣Sn求解数列的通项公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an①∴Sn+1=1﹣an+1②②﹣①得an+1=﹣an+1+an?an；n=1时，a1=1﹣a1?a1=（6分）（Ⅱ）因为

bn==n?2n．所以

Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③故

2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1④③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=整理得

Tn=（n﹣1）2n+1+2．（12分）【点评】本题的第一问考查已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．19.如图1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E为垂足，将△CBE沿BE折到APBE位置，如图2所示.(1)证明：平面PBE丄平面PDE；(II)当PE丄DE时，平面PBE与平面PAD所成角的余弦值为时，求直线PB与平PAD所成角的正弦值。参考答案：（Ⅰ）在图1中，因为，所以在图2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分因平面，故.………………5分（Ⅱ）因为，，，所以平面.又，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设，，则，.……………6分设平面的法向量为，由.取，即，……………8分

取平面的法向量为，……………9分，即.……………10分设直线与平面所成角为，.所以直线与平面所成角的正弦值为.………………12分注：（Ⅱ）另解根据题设可将四棱锥补成直四棱柱，且平面与平面所成二面角的平面角为，如图2所示.设，则，由，得.作，为垂足，易知平面.连接，则就是直线与平面所成角..20.在直角坐标系中，曲线(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.参考答案：（1）由得：.因为，所以，即曲线的普通方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心为，半径为1.设曲线上的动点，由动点在圆上可得：.∵当时，，∴.21.已知向量与为共线向量，且.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求的值参考答