内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学高三数学文测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知tan(α+)=2，tan(β﹣)=﹣3，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C． D．﹣1参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用诱导公式求得tan（β+）=﹣3，再根据tan（α﹣β）=tan[（α+）﹣（β+）]，利用两角差的正切公式计算求得结果．【解答】解：∵已知，，∴tan（β+）=﹣3，∴tan（α﹣β）=tan[（α+）﹣（β+）]===﹣1，故选：D．3.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C令圆的半径为1，则，故选C。4.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．9

B．10

C．11

D．参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的(

)A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C6.若曲线处的切线分别为的值为

A．—2

B．2

C．

D．—参考答案：A，，所以在点P的效率分别为，因为，所以，所以，选A.7.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：【知识点】集合的运算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案为：C【思路点拨】解不等式，得集合N，再根据并集的定义求即可，必要时可借助数轴辅助运算。8.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，（）是函数的两个零点，若，，则A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B10.在中，已知，则角A为（

）A.锐角

B.直角

C.钝角

D.锐角或钝角参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是

.参考答案：7212.展开式中的系数为________．参考答案：30【分析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数．【详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题．13.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：14.把二进制数化为十进制数，结果为

．参考答案：试题分析：：考点：十进制与二进制的互化15.如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:

5，则双曲线的离心率为

.参考答案：略16.已知奇函数则的值为

.参考答案：-817.在平面直角坐标系中，若点，，，则________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分）己知函数，在上单凋递增，在(一1，2)上单调递减，不等式的解集为(I)求函数的解析式；(II)若函数，求的单调区间.参考答案：略19.（12分）（2015?梅州二模）已知函数f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x＞1时，f（x）＞g（x）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】（1）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值；（2）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），证明函数F（x）在[1，+∞）上是增函数，即可证得结论．【解答】（1）解：求导函数，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）=0，解得x=1由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1∴函数在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数∴函数在x=1时取得极大值f（1）=；（2）证明：由题意，g（x）=f（2﹣x）=（2﹣x）ex﹣2，令F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=xe﹣x﹣（2﹣x）ex﹣2，∴F′（x）=（x﹣1）（e2x﹣2﹣1）e﹣x，当x＞1时，2x﹣2＞0，∴e2x﹣2﹣1＞0，∵e﹣x，＞0，∴F′（x）＞0，∴函数F（x）在[1，+∞）上是增函数∵F（1）=0，∴x＞1时，F（x）＞F（1）=0∴当x＞1时，f（x）＞g（x）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查不等式的证明，构造函数，确定函数的单调性是关键．20.(本题满分13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；参考答案：21.设f(x)=,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且-2a＜b＜-a；(Ⅱ)函数f(x)在（0，1）内有两个零点.参考答案：解析：证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故-2a＜b＜-a（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.略22.