单轴对称道路上车辆排队的演化规律

单轴对称道路上车辆排队的演化规律

以交通列车模型为基础，计算列车数量、车辆输入长度和离开时间，主要研究方法包括列车理论、交通波理论和累积曲线法。排队论将道路设施(通常指交叉口或交通瓶颈)模拟为随机服务系统,假设车辆到达和驶离规律均服从某种概率分布,根据概率论方法对车辆到达率进行实时预测,建立模型用以计算拥挤交叉口的平均排队长度等参数。交通波理论源于流体力学,描述不同交通流状态间的转化规律,根据流量守恒方程建立交通流连续性方程,可以确定车辆排队位置、队列长度以及排队形成和消散用时等指标。累计曲线法是一种图解法,在时空坐标上绘制车辆累计到达和驶离曲线,两条曲线之间的部分即为累计排队车辆数,可以直观刻画车辆排队的形成和消散过程。以上3种研究方法均能模拟和再现车辆排队现象,但其各有不足之处:排队论受有限的概率分布函数限制,难以描述复杂多变的交通流;交通波理论受其稳定流假设的限制,用于描述城市交通的间断流并不完全适合;累计曲线法虽然能描绘交通流的实际到达和驶离规律,但对于复杂多变的情况,曲线本身的构造会极为繁琐。鉴于此,为了更好地揭示车辆排队的内在规律,本文根据原子物理学中的核链式反应的思想,对单车道路段上的车辆排队现象进行全新描述,并建立新的排队模型体系。1基本思想1.1核链式反应型在原子物理学描述的核反应中,当原子核被中子轰击时,会发生裂变,同时产生新的中子,这一新中子又去撞击其他原子核,从而再次引起原子核裂变并产生中子,这一过程不断重复,形成一种连锁反应,被称为核链式反应。如图1所示,当核23592U被中子10n轰击后,首先生成核23692U,该状态极不稳定,立刻分裂成两个中等质量数的不同原子核X和Y,同时释放出两个中子10n;随后新中子再去轰击其他原子核,从而再次引起原子核裂变并产生中子,这样的核裂变过程不断重复,其反应方程式可描述为23592U+10n→23692U*→X+Y+210n(1)式中:*号表示高激发态,即状态不稳定。1.2排车式反应商在道路交通网络中,当车辆排队时,存在类似核裂变的链式反应现象。图2显示了车辆排队形成和消散的链式反应过程。这里车辆和信号相当于原子核和中子;箭头代表的信号传播过程相当于中子轰击过程。如图2(a)所示,车队中第一辆行驶车辆首先接收到阻滞信号(如红灯),然后减速直至停车,此时释放一个新的阻滞信号;其跟随车接收到此阻滞信号后,同样减速直至停车,也释放一个新的阻滞信号,这一过程不断重复,即为车辆排队形成的链式反应。类似地,如图2(b)所示,车队中第一辆停止车辆首先接收到消散信号(如绿灯),然后加速直至处于行驶状态,此时释放一个新的消散信号;其跟随车接收到此消散信号后,同样加速直至处于行驶状态,也释放一个新的消散信号,这一过程不断重复,即为车辆排队消散的链式反应。上述2种链式反应统称为车辆排队的链式反应。由式(1)类比可得,车辆排队形成和消散的链式反应方程分别为Sn+sb→S′n+sb(2)S′n+sd→Sn+sd(3)式中:Sn和S′n分别表示第n辆车处于行驶状态和停止状态;sb表示阻滞信号;sd表示消散信号。根据交通流理论,车辆在某一时刻的运动状态可以表达为该辆车在这一时刻所处位置和速度的函数,即Sn(t)=f(xn(t),vn(t))(4)式中:Sn(t)为t时刻第n辆车的运动状态;xn(t)为t时刻第n辆车的位置;vn(t)为t时刻第n辆车的速度。对于车辆运动状态,除上述行驶状态和停止状态外,称车辆受阻滞信号或消散信号影响正在减速或加速的运动状态为加减速状态。2模型的构建2.1固定信号配时方案本文研究基于以下假设:研究对象为无限长、不可超车的单车道路段,下游停车线处受信号灯控制,采用固定信号配时方案;上游车流连续、稳定地到达,车队所含车辆的总数为m,不考虑车辆个体差异,用参数(如速度、加速度、车头时距等)平均值统一描述车队中每辆车的特性,车辆经历匀加(减)速运动过程改变其运动状态。2.2车辆运动状态假设红灯时间足够长,当研究路段所在相位的红灯亮起时,车队中的头车接收到阻滞信号,这一阻滞信号位于信号灯所在位置;当头车因阻滞信号而改变其运动状态为停止状态时,新的阻滞信号产生,此时,跟随车接收这一新的阻滞信号,该阻滞信号位于头车停车位置,此后重复这一过程直至车队中的尾车。图3描述了车队遇阻滞信号前后的运动状态;车队处于行驶状态时,相邻两辆车之间的距离为L;阻滞信号前后相邻两辆车之间的距离为D;车队处于停止状态时,相邻两辆车之间的距离为l;车辆接收到阻滞信号后由行驶状态改变为停止状态所经历的时间为Δt。图3(a)以第1、2、3辆车为例绘制了头车接收到阻滞信号后车队中每辆车的运动状态。当t=r0,Si(r0)=f(xi,v0),i=1,2,…,m;当t=r0+Δt‚Si(r0+Δt)={f(x′i,0),i=1f(x′i,v0),i=2,⋯,m根据运动学方程和车辆相对位置关系可知{x1-x′1=0.5v0Δtxi-x′i=v0Δt,i=2,3,4,⋯,mx2-x1=x3-x2=x′3-x′2=Lx′2-x′1=D(5)由式(5)可导出Δt=2(L-D)/v0(6)图3(b)以第n-1、n、n+1辆车为例展示跟随车接收到阻滞信号后车队中每辆车的运动状态。当t=r′0时:Si(r′0)={f(xi,0),i=1,2,⋯,n-1f(xi,v0),i=n,n+1,⋯,m当t=r′0+Δt时:Si(r′0+Δt)={f(x′i,0),i=1,2,⋯,nf(x′i,v0),i=n+1,n+2,⋯,m根据运动学方程和车辆相对位置关系可知{xi-x′i=0,i=1,2,⋯,n-1xn-x′n=0.5v0Δtxi-x′i=v0Δt,i=n+1,n+2,⋯,mxn-xn-1=x′n+1-x′n=Dxn+1-xn=Lx′n-x′n-1=l(7)由式(7)可导出Δt=(L-l)/v0(8)根据交通流参数的关系可得Δt=1/q-1/(kjv0)(9)式中:q为到达车流量(veh/h);kj为阻塞密度(veh/km);v0为车辆停车前的行驶速度(km/h)。因此,阻滞信号传播速度为vb=l/Δt=qv0/(kjv0-q)(10)2.3散速度l假设绿灯时间足够长,当研究路段所在相位的绿灯亮起时,车队中的头车接收到消散信号,该信号位于信号灯所在位置;当头车因消散信号而改变其运动状态为行驶状态时,新的消散信号产生,此时跟随车接收到这一新的消散信号,该消散信号位于头车由运动状态改变为行驶状态时的位置,此后重复这一过程,直至车队中的尾车。图4描述了车队遇消散信号前后的运动状态;车队处于停止状态时,相邻两辆车之间的距离为l;消散信号前后相邻两辆车之间的距离为D′;车队处于行驶状态时,相邻两辆车之间的距离为L′;车辆接收到消散信号后由停止状态改变为行驶状态所经历的时间为Δt′。图4(a)以第1、2、3辆车为例绘制了头车接收到消散信号后车队中每辆车的运动状态。当t=g0,Si(g0)=f(xi,0),i=1,2,…,m;当t=g0+Δt′时:Si(g0+Δt′)={f(x′i,v′0),i=1f(x′i,0),i=2,3,⋯,m根据运动学方程和车辆相对位置关系可知{x1-x′1=0.5v′0Δt′xi-x′i=0,i=2,3,⋯,mx2-x1=x3-x2=x′3-x′2=lx′2-x′1=D′(11)由式(11)可导出Δt′=2(D′-l)/v′0(12)图4(b)以第n-1、n、n+1辆车为例展示跟随车接收到消散信号后车队中每辆车的运动状态。当t=g′0时:Si(g′0)={f(xi,v′0),i=1,2,⋯,n-1f(xi,0),i=n,n+1,⋯,m当t=g′0+Δt′时:Si(g′0+Δt′)={f(x′i,v′0),i=1,2,⋯,nf(x′i,0),i=n+1,n+2,⋯,m根据运动学方程和车辆相对位置关系可知{xi-x′i=v′0Δt′,i=1,2,⋯,n-1xn-x′n=0.5v′0Δt′xi-x′i=0,i=n+1,n+2,⋯,mxn-xn-1=x′n+1-x′n=D′x′n-x′n-1=L′xn+1-xn=l(13)由式(13)可导出Δt′=(L′-l)/v′0(14)根据交通流参数关系可得Δt′=1/S-1/(kjv′0)(15)式中:S为饱和流率(veh/h);v′0为车辆起动后的行驶速度(km/h)。因此,消散信号的传播速度为vd=l/Δt′=Sv′0/(kjv′0-S)(16)通常,到达车流量q小于饱和流率S;车辆停车前的行驶速度v0大于起动后的行驶速度v′0;阻塞密度kj受道路条件等因素影响,对于特定路段,其值稳定。因此,比较式(10)和(16)可知vb<vd(17)2.4车辆控制策略基于上述研究内容,本节探讨单车道路段上车辆排队形成、消散的周期性过程,这里仅讨论一个信号周期内车辆排队能够完全消散的情况(针对一个信号周期内车辆排队不能完全消散的情况将另文阐述)。假设周期时长为C,有效红灯时长为tr,有效绿灯时长为tg,初始时刻为红灯亮起时刻。图5给出了一个信号周期内车辆排队的形成和消散过程。如图5(a)所示,当t=r0,红灯亮起,车辆在停车线后依次停车、加入排队队列;当t=r0+Δt,车队中前k辆车处于停车状态,此时,第k+1辆车处于行驶或减速状态;该过程需满足kΔt≤tr<(k+1)Δt。由于红灯熄灭时刻即为绿灯亮起时刻,即g0=r0+tr。如图5(b)所示,当t=g0,绿灯亮起,车队中前k辆车在消散信号影响下依次起动、离开排队队列,车队中后m-k辆车在阻滞信号影响下继续依次停车、加入排队队列直至消散信号与阻滞信号传播到同一位置。此时,排队队列完全消散,完全消散时间Td可由下式来计算。Τd=vbtr/(vd-vb)(18)如前所述,本文探讨一个信号周期内排队队列能完全消散的情况,因此,这种排队模式需满足tg≥Td。3模型验证与数值模拟3.1滞后信号模型与城市消放系统模型的初步验证使用大连市典型路段的实测交通调查数据验证车辆排队形成与消散模型。图6给出了26组阻滞信号与消散信号传播速度的观测值与计算值。统计结果显示,阻滞信号传播速度的误差均低于30%,其中低于10%的占34.6%,低于20%的占69.2%;消散信号传播速度的误差低于10%的占57.7%,低于20%的占96.2%。由此可见,车辆排队形成与消散模型具有较高精度。此外,排队消散模型的精度高于排队形成模型,这是因为车队在消散信号影响下起动后形成的交通流具有较强的稳定性,而车队受阻滞信号影响之前处于行驶状态的交通流具有更强的随机性。3.2车辆运动状态仿真计算基于信号交叉口车辆排队模型,模拟一个信号周期内车辆排队的形成和消散过程。考虑到车队中的车辆由小汽车、中型车、客车和货车组成,根据实地调查的统计结果,这4种车型的车辆分别占50.24%、48.55%、0.72%和0.48%。假设随机产生车队中的每辆车,其速度和车身长度均服从标准正态分布。图7给出了一个信号周期内一列车队中每辆车运动状态的实时变化,图7中前半部分的时间间隔由阻滞信号传播间隔产生,后半部分的时间间隔由消散信号传播间隔产生。实际应用中,可以选择任意时间间隔,根据模型计算结果来描述车辆受阻滞信号和消散信号影响后其运动状态的实时变化。这里C=45s,tr=30s,tg=15s。通过对阻滞信号和消散信号的位置-时间离散点进行直线拟合并计算斜率可得vb=5.34km/h,vd=16.38km/h。3.3官车创伤信号的散射信号传播速度通常,对于某一特定的道路路段来说,交通流的阻塞密度和饱和流率保持恒定不变,而流量和行驶速度受交通流状态影响。根据交通调查的统计结果,不同时段的交通流受各种因素影响,其状态具有明显差异。本节通过数值模拟分析交通流参数q、v0和v′0对阻滞信号和消散信号传播速度的影响,这里设tr=60s,tg=40s,S=1800veh/h,kj=160veh/km。图8分别描述了不同到达车流量和行驶速度条件下阻滞信号和消散信号的传播速度曲线,其中B和D分别代表阻滞信号和消散信号,q为流量,vi和vf分别为车辆受阻滞信号影响前的行驶速度和受消散信号影响后的行驶速度。图8中相同线型所表示的每组阻滞信号传播速度曲线与消散信号传播速度曲线的交点代表这种条件下排队队列完全消散的时刻和位置,根据该时刻与绿灯结束时刻之间的关系,可以判断下一周期初是否存在滞留排队车辆。表1给出了图8所示阻滞信号和消散信号平均传播速度的计算结果。由此可见,当行驶速度保持不变,流量越大,阻滞信号传播速度越大,消散信号传播速度越稳定;当到达车流量保持不变,行驶速度越大,阻滞信号和消散信号传播速度越小。4车辆设备模型的建立车辆