小学数学思维训练-页码问题

小学数学思维训练----页码问题一、知识讲解：页码问题顾名思义是与图书的页码有密切联系的问题。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。页码问题中有两个基本内容：编一本书的页码，一共需要多少个数码；知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。为了顺利地解答页码问题，我们先了解一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系：1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……2、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。】1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。】二、例题解析例1一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？解：我们把这本书的页码分成三段计算。（1）1～9一位数9个，共用9个数字；（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）。所以这本书有160页，共要用数字：9+180+183=372（个）。例2一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。问：这本书共有多少页?分析：因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有例3一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1个？分析：950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。第一类：计算个位和十位上的1。在1～99中，数字1在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了20次。同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现10次，共出现了20次。依次类推……答：1～950这950个连续自然数中各位上数字共有295个1。例4一本书的页码从1至80、即共有80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为3300。问：这个被多加了一次的页码是几？分析：因为这本书的页码从1至80，而在页码累加时多加了一页，所以这本书的全书页码之和会比3300少，而少的数就是多加这页的页码。例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第1000位上的数字是多少？分析：本题类似于“用1000个数码能排多少页的页码？”解：（1000-189）÷3＝270……1，所以1000个数码排到第99＋270＋1＝370（页）的第1个数码“3”。所以本题的第1000位数是3。三、巩固练习（一）选择题1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了个数字。A．288 B．268 C．392 2．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是。A．17 B．18 C．7 3．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有页。A．290 B．299 C．290～299之间 （二）填空题1．一本《儿童时代》共98页，需要个数码编页码。2．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是。3．将一本书的页码从小到大排列成一个大数：12345678910111213…则从左起第2000位上的数字是。（三）解答题1.一本书共有300页，那么共需要多少个数码编页码？2.一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？3.排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？4.有一本100页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005。老师说小华计算错了，你知道为什么吗？5.一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678910111213…1998，那么这是一个几位数？巩固练习答案：（一）选择：1．A；2．C；3．C（二）填空；1．187；2．37；3．0；（三）解答：1.792个。2.1028页。解：我们把这本书页码数字的个数先分段计算，边算边估，最后求出总页数。（1）1～9页页码一位数9个，共用9个数字；（2）10～99页页码两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；（3）100～999页页码三位数900个，共用数字：（999-99）×3=2700（个）。（4）则这本书有四位数字页码个数为：（3005－9－180－2700）÷4=29所以这本数的页数为：999+29=1028（页）。3.111个。解：将1～600分为6组：1～100，101～200，201～300，301～400，401～500，501～600。在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共需要数码“0”11＋20×5=111（个）。4.解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋100＝（100＋1）×100÷2＝5050按照小华的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为5050—5005＝45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后。小华计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。5.6885位数。解：只要求出组成1～1998共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数