离散数学第四版教学大纲

离散数学第四版教学大纲课程概述离散数学是现代数学中的重要分支，涉及到离散的结构、算法和逻辑等基础概念。本课程旨在帮助学生掌握离散数学的基本概念和方法，了解其在计算机科学中的应用，为其后续学习、科研和工作奠定坚实的数学基础。本课程以《离散数学》（DiscreteMathematics）第四版为主要教材，结合充分的例题和实际应用，注重培养学生的思维能力和实际动手能力。课程目标知识目标：掌握数理逻辑和命题逻辑的基本概念；熟悉集合、二元关系、函数和图论等离散结构的基本概念及其相互关系；理解和掌握基本的计数方法，如乘法原理、加法原理、排列组合等；掌握基本的离散数学算法，如最大公约数算法、素数判定算法、哈希算法等。技能目标：能够运用离散数学理论解决实际问题；能够使用计算机工具进行离散数学建模；能够理解和阐述离散数学的应用和意义；能够独立思考、分析和解决离散数学相关问题。态度目标：具备学习积极主动的态度；培养科学严谨的思考和分析能力；培养团队协作和沟通能力；培养自我学习和终身学习的意识。课程大纲第一章数理逻辑1.1命题逻辑命题，联结词，真值表，等值式，蕴涵式，归纳证明。1.2谓词逻辑本体论，术语，原子公式，运算规则，量词，范式，等价式。1.3命题逻辑和谓词逻辑的比较第二章集合和函数2.1集合基本概念集合的定义和表示，子集和真子集，空集和全集，集合运算。2.2序偶和笛卡尔积定义，运算规则。2.3函数函数的定义和表示，单射、满射和双射，反函数，复合函数。第三章算法和复杂性3.1算法基本概念算法的定义，算法正确性、时间复杂度和空间复杂度。3.2常见算法设计技巧分治法、贪心法、动态规划和回溯法。3.3NP完全性理论P和NP概念，问题归约，NP完全问题的证明和意义。第四章数论和密码学4.1整数基本概念整数、素数、合数、公约数和最大公约数，同余和模运算。4.2素数的测试和分解试除法、欧拉筛法和Miller-Rabin测试。4.3公钥密码学RSA算法及其应用，ElGamal算法及其应用。第五章关系和图论5.1二元关系关系的定义、特性和表示，等价关系和偏序关系。5.2关系的运算联结、并集、交集、差集和关系的补。5.3图和树无向图、有向图、欧拉图和哈密顿图，树的定义和性质，遍历和生成树算法。作业安排除课本上的习题外，每章会选取一定数量的练习题进行布置。每个学期总计6次作业，每次按时提交可获得满分。作业占总成绩30%。期末考试考试分为笔试和实践两个部分，笔试是主要的考核方式，覆盖全课程的知识点和技能点。实践部分主要是解决实际问题的综合能力。考试占总成绩70%。参考书目离散数学（第四版），RichardJohnsonbaugh著，韩茂根、范承珂译，机械工业出版社；离散数学及其应用（第七版），KennethH.Rosen著，李昌钰、周凡荣译，机械工业出版社。IntroductiontoAlgorithms，ThomasH.Cormen等著，机械工业出版社。教学方法采用讲授和案例分析相结合的方式进行教学，通过课堂讨论和练习题的讲解，引导学生逐渐掌握离散数学的基本概念和方法，并培养