长安大学《财务管理》课件-第2章资金管理价值观念

第二章资金管理价值观念

学习目的：通过本章教学，了解资金时间价值与风险价值的概念；掌握复利终值、复利现值、年金终值、年金现值的计算，并能结合有关问题熟练地运用；了解风险的分类；掌握风险的衡量；掌握风险与报酬的关系；理解时间价值和风险的原理，为学习后面各章打下良好的基础。重点和难点：货币时间价值计算。长安大学《财务管理》第一节资金时间价值

一、资金时间价值的概念资金时间价值是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。它通常以利息率表示，其实际内容是社会平均资金利润率。资金时间价值理解应掌握的三个要点：

（1）资金时间价值是资金增值部分，可理解为利息。（2）资金的增值是在资金被当作投资资本的运用过程中实现的，不作为资本利用的资金不可能自行增值。（3）资金时间价值的多少与时间成正比。把资金时间价值引入财务管理，在资金筹集、运用和分配等各方面考虑这一因素，是提高财务管理水平，搞好筹资、投资、分配决策的有效保证。二、资金时间价值的计算

（一）主要把握两个计息基础和四大基本要素。两个计息基础是指单利计息和复利计息。四大要素是指现值、终值、计息期间和利息率。（二）一次性收付款项终值与现值的计算1.单利终值与现值的计算（1）单利终值是指单利计息下现在一定量资金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。其计算公式是：

Vn＝V0×（1+i×n）

Vn为终值；V0为现值；i为利率；n为计息期数。

例如：某人现将1000元存入银行，若银行存款年利率为5％，如按单利计息，此人5年后一次能取出的本利和是多少？计算如下：

5年后的利息＝1000×5％×55年后的本利和＝1000（1＋5％×5）＝1250

即此人5年后一次能取出的本利和为1250元。（二）一次性收付款项终值与现值的计算

（2）单利现值是指单利计息下未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值。是终值的逆运算，可用终值倒求。计算公式是：

V0＝（二）一次性收付款项终值与现值的计算

例如：某人希望5年后得到20万元，若银行存款利率为5%，单利计息，问现在应存入多少钱？计算如下：

20万元＝V0（1+5％×5）即V0＝20÷（1+5％×5）＝16万元（二）一次性收付款项终值与现值的计算2.复利终值和现值的计算

(1)复利终值是指复利计息下现在一定量资金在未来某一时点上的价值。其计算公式是：

Vn＝V0（1＋i）n

其中（1＋i）n称为复利终值系数，其数值可查阅按不同利率和时期编成的复利终值系数表。例如：某人现将1000元存入银行，若银行存款年利率为5％，如按复利计息，此人5年后一次能取出的本利和是多少？计算过程如下：

5年后的本利和=1000（1+5％）5

查复利终值系数表，i＝5％，n＝5对应的数值为1.276

即（1+5％）5＝1.276。

1000×1.276＝1276（元）此人5年后一次能取出的本利和是1276元。(2)复利现值是指复利计息下未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值。即复利终值的逆运算。计算公式：

V0＝Vn（1＋i）-n＝Vn/（1＋i）n

其中（1＋i）-n称为复利现值系数，其数值可查阅按不同利率和时期编成的复利现值系数表。

例如：某人5年后需要现金20万元，若银行存款利率为5%，如按复利计息，问此人现在应存入现金多少？计算过程如下：

V0（1+5％）5＝20万元

V0＝20（1+5％）-5

查复利现值系数表可知，i＝5％，n＝5对应的数值为0.784。即（1+5％）-5

＝0.78420万元×0.784＝15.68万元此人现在应存入现金15.68万元。（三）年金终值和现值的计算

1、年金的含义：年金是指一定期间内每期等额收付的系列款项。

三个要点：等额性、定期性、系列性。

2、年金的种类：根据年金收付款方式的不同，年金分为普通年金、预付年金、延期年金、永续年金四种。

普通年金：每期期末收款、付款的年金。预付年金：每期期初收款、付款的年金。延期年金：距今若干期以后收款、付款的年金。永续年金：无期限连续收款、付款的年金。

(1)

普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项的复利终值之和。其计算公式为：

Vn＝A（1＋i）0＋A(1＋i)1＋…＋A(1＋i)t-1

=A＝A

其中为年金终值系数，其数值可查阅按不同利率和时期编成的年金终值系数表。

例如：某人每年年末存入银行100元，一共存4年，已知银行利率是6％，那么第四年末这系列款项（即普通年金）的终值为多少？据公式这系列款项的终值应为：

100（1＋6％）0＋100(1＋6％)1＋100（1+6％）2+100（1+6％）3

＝100

查年金终值系数表，可知i=6％，n＝4的年金终值系数为4.375。即，第四年末这系列款项的终值＝100×4.375＝437.5元。

(2)年偿债基金的计算-年金终值逆运算例如：企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，企业每年年末向银行存入一笔款以便到期一次还清借款，在年利率为10％的情况下，每年年末应存入多少钱？

(3)普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项的复利现值之和。其计算公式为：

普通年金现值=年金×=年金×年金现值系数例如：某企业租入设备，每年年末需支付租金120元，已知银行利率为10％，问5年内支付租金总额的现值是多少？查年金现值系数表，可知i＝10％，n＝5的年金现值系数为3.7915年内支付租金总额的现值＝120×3.791＝454.92元(4)年资本回收额的计算－年金现值的逆运算例如：某企业现在借得1000万元贷款，10年内等额偿还，年利率为12％，每年应付金额多少万元？

1000＝A*5.6502A＝1000/5.6502＝177万元(5)即付年金终值的计算一种公式推导方法为：

F＝A×(1＋i)＋A×(1＋i)2＋A×(1＋i)3＋…＋A×(1＋i)n-1＋A×(1＋i)n

＝(1＋i)[A＋A(1＋i)＋A(1＋i)2＋A(1＋i)3＋…＋A(1＋i)n-1]

＝(1＋i)A×（F/A，i，n）＝A×（F/A，i，n）(1＋i)

即普通年金终值乘上1＋i，便可得到预付年金终值。

例：每期期初存入1万元，年利率为10％，连续存三年，三年末的终值为多少？

F＝A×（F/A,I,N）×（1+I）＝1×（F/A,10%,3）×（1+10%）＝1×3.31×1.1＝3.641

另外，根据定义，n期预付年金的年金终值计算公式为：

F＝A×(1＋i)＋A×(1＋i)2＋A×(1＋i)3＋…＋A×(1＋i)n-1＋A×(1＋i)n

＝[A＋A×(1＋i)＋A×(1＋i)2＋A×(1＋i)3＋…＋A×(1＋i)n-1＋A×(1＋i)n]－A

＝A×－A＝A×［－1］

其中是普通年金n＋1期的年金终值系数，所以上式可简化为：

F＝A×(F/A,i,n+1)－A＝A×[(F/A,i,n+1)－1]

式中［－1］称做预付年金终值系数，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数值减1，利用普通年金终值系数表先查得n＋1期的值，然后再减1，就可得到预付年金的终值系数。F＝A×[（F/A,I,N+1）]-A＝A×[（F/A,I,N+1）-1]＝1×[（F/A,10％,3+1）-1]＝1×（4.6410-1）＝3.641(6)即付年金现值的计算根据定义，n期预付年金现值的一种公式推导方法为：P＝A＋A(1＋i)-1＋A(1+i)-2＋A(1+i)-3＋…＋A(1+i)-（n-1）＝(1＋i)[A×(1＋i）-1＋A×(1＋i）-2＋A×(1＋i)-3＋…＋A×(1＋i）-n]＝(1＋i)A×（P/A，i，n）＝A×（P/A，i，n）(1＋i)即普通年金现值乘上1＋i，便可得到预付年金现值。方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。

P＝A×（P/A,I,N）×（1+I）＝1×（P/A,10％,3）×（1+10％）＝2.4869×1.1

另外一种计算公式为：P＝A＋A(1＋i)－1＋A(1+i)－2＋…＋A(1+i)-（n-1）＝[A(1＋i)－1＋A(1+i)－2＋A(1+i)－3＋…＋A(1+i)-（n-1）]＋A

＝A×＋A＝A×[＋1]其中是普通年金n－1期的年金现值，所以上式可简化为：P＝A×(P/A,i,n-1)＋A＝A×[(P/A,i,n-1)＋1]式中预付年金现值系数，与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1，利用普通年金现值系数表先查得n－1期的值，然后再加1，就可得到预付年金的现值系数。方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。P＝A×（P/A,I,N-1）+A＝A×[（P/A,I,N-1）+1]＝A×[（P/A,10％,2）+1]＝1×（1.7591+1）＝2.7591（7）递延年金：掌握递延年金现值的计算递延期：s，连续收支期n-s公式一：P＝A×[（P/A,I,N）-(P/A,I,S）]公式二：P＝A×[（P/A,I,N-S）×（P/F,I,S）]

例：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

例：某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第六年年末起每年取出1000元，至第10年末取完。在利率10％情况下，此人应在最初一次存多少钱。书P36例题。

（8）永续年金

永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值＝A÷I

例：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。本金＝50000/8%＝625000三、时间价值计算的灵活运用（一）不等额现金流量现值的计算（二）混合现金流现值的计算

（三）贴现率（利率）和期间的推算（四）年内计息问题

求期限、求利率（内插法的应用）内插法应用的前提是：将系数之间的变动看成是线性变动。例：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。

名义利率与实际利率的换算上面讨论的有关计算均假定利率为年利率，每年复利一次。但实际上，复利的计息期间不一定是一年，有可能是季度、月份或日。当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价值。第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。i=(1＋r／m)m-1式中：i——实际利率,r——名义利率,m——每年复利次数例：某企业于年初存人10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和?解：依题意，P=10，r＝10%，m＝2，n＝10i＝(1＋r／m)m-1＝(1+10%／2)2-1＝10.25%F＝P(1+i)10＝10×(1+10.25%)10＝26.53（万元）因此，企业于第10年末可得本利和26.53万元。这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。第二种方法,是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r／m，期数相应变为m×n。利用例2-17中有关数据，用第二种方法计算本利和。解：F＝10×＝10×（F/P，5％，20）＝26.53万元例：某企业年初存入10万元，年利率为10%，每半年复利一次，到第10年末，该企业能得到多少本利和（）。答案：i＝（1+r/m）m-1＝（1+10%/2）2-1＝10.25%F＝10（1+10.25％）10＝26.53万元。另一种方法是调整有关指标，即利率变为r/m，期数相应变为m.n。F＝10（F/P，5％，20）＝26.53万元即一年内多次复利的情况下，有两种方法计算时间价值。第二节风险价值一、风险的概念二、风险的类别三、风险报酬四、风险衡量一、风险的概念

风险（Risk）是指某一行动的结果具有多样性。在风险存在的情况下，人们只能事先估计到采取某种行动可能导致的结果，以及每种结果出现的可能性，而行动的真正结果究竟会怎样，不能事先确定。与风险相联系的另一个概念是不确定性。即人们事先只知道采取某种行动可能形成的各种结果，但不知道它们出现的概率，或者两者都不知道，而只能作些粗略的估计。例如，企业试制一种新产品，事先只能肯定该种产品试制成功或失败两种可能，但不会知道这两种后果出现可能性的大小。二、风险的类别风险可按不同的分类标志进行分类：1.按照风险损害的对象分为人身风险、财产风险、责任风险和信用风险2.按照风险导致的后果分为纯粹风险和投机风险3.按照风险的性质或发生原因分为自然风险、经济风险和社会风险4.按照风险能否被分散分为可分散风险和不可分散风险5.按照风险的起源和影响分为基本风险与特定风险三、风险报酬

风险报酬（ReturnOfRisk）是指投资者因冒风险进行投资而要求的超过资金时间价值的那部分额外报酬。风险报酬的表现形式有风险报酬额和风险报酬率，我们常用相对数风险报酬率来表示风险报酬。风险报酬率，是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过资金时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬额与原投资额的比率。投资者进行一项投资所获得的报酬，由三部分组成,即：投资报酬率＝时间价值＋通货膨胀补偿率＋风险报酬率不考虑通货膨胀，投资者所要求或者期望的报酬率就是资金时间价值和风险报酬率之和。其中时间价值可称为无风险报酬。上式也可写为投资报酬率R＝资金时间价值（或无风险报酬率）RF＋风险报酬率RR四、风险衡量1.概率分布2.期望值3.标准离差4.标准离差率1.确定收益的概率分布

xi表示随机事件的第i种结果，Pi表示出现该种结果的相应概率。若xi肯定出现，则Pi＝1；若xi肯定不出现，则Pi＝0。

概率必须符合下列两个要求：（1）所有的概率都必须在0和1之间，即0≤Pi≤1。（2）所有可能结果的概率之和等于l，即。n表示可能出现的结果的个数。表2-1市场预期报酬及概率分布表(单位：万元)市场销售情况A方案年净收益xiB方案年净收益xi概率Pi畅销2003500.2一般1001000.5滞销50－500.3合计——12.期望值

期望值（ExpectedValue）是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值，反映预期收益的平均化，代表投资者的合理预期。通常用符号表示，其计算公式如下:例以表2-1中有关数据计算甲产品投产后预计收益的期望值。解：＝200×0.2＋100×0.5＋50×0.3＝105（万元）＝350×0.2＋100×0.5－50×0.3＝105（万元）

预期收益相同情况下，风险程度同收益的概率分布有密切联系。概率越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，风险小；反之风险大。离散程度用以衡量风险的大小。表示随机变量离散程度的指标主要有方差、标准离差和标准离差率。风险程度通常以能反映概率分布离散程度的标准差确定。3.标准离差

标准离差（StandardDeviation）是各种可能的收益值对期望收益值的偏离程度，反映离散程度。其计算公式为：

例:以上例表中的数据为例，计算A、B两方案预计年收益与期望年收益的标准离差。

解

从计算结果可看出，A方案的标准离差为52.2，B方案的标准离差为138.65，在期望值均为105万元的情况下，A方案的标准离差较小，意味着风险小，所以应选择A方案。4.标准离差率

标准离差率（RateOfStandardDeviation）是标准离差同期望值之比，通常用符号V表示，其计算公式为：

标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度。标准离差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较，对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。

例：以上例表中有关数据为例，计算A、B方案预计年收益的标准离差率。解：由计算可知，A方案风险较小。5.风险收益率标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与收益结合起来进行分析。假如我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是决定是否对某一投资项目进行投资，此时我们就需要计算出该项目的风险收益率。因此，我们还需要一个指标将对风险的评价转化为收益率指标，这便是风险价值系数。风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：RR=b·VRR为风险收益率；b表示风险价值系数；V表示标准离差率。在不考虑通货膨胀因素的情况下，投资额的总收益率（R）为：R=RF+RR=RF+b·V式中：R为投资收益率；RF为无风险收益率。其中，无风险收益率,RF可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府（如短期国债）的收益率作为无风险收益率；风险价值系数（b）的数字意义是指该项投资的风险收益率占该项投资的标准离差率的比率。在实际工作中，确定单项投资的风险价值系数，可采取以下四种方法：1.通过对相关投资项目的总投资收益率和标准离差率，以及同期的无风险收益率的历史资料进行分析。2.根据相关数据进行统计回归推断。3.由企业主管投资的人员会同有关专家定性评议而获得。4.由专业咨询公司按不同行业定期发布，供投资者参考使用。例：某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：