统计学-正态分布和参考值范围

正态分布和参考值范围的估计《医学统计学》供研究生用11/2/20231课件第四节正态分布

（normaldistribution）

正态分布的概念和特征正态分布正态分布的两个参数正态曲线下面积分布规律

标准正态分布标准正态分布与标准化变换标准正态分布表

正态分布的应用估计频数分布制定参考值范围质量控制统计方法的基础11/2/20232课件一、正态分布

（一）正态分布的图形

例：某地7岁男童身高的

频数分布11/2/20233课件正态分布图形特点正态分布频数分布是中间（靠近均数）频数多，两边频数少，且左右对称。正态曲线呈钟型：两头低中间高，左右对称若指标X的频数分布图接近正态分布曲线，则初步判断该指标服从正态分布。11/2/20234课件正态分布的概率密度函数：为总体均数，为标准差，记为：X～N(m,s)11/2/20235课件记为：X～N(m,s)如某年某地7岁男孩的身高X服从均数为121（cm）、标准差为5（cm）的正态分布，可记为X～N(122，5)11/2/20236课件（二）正态分布的两个参数m描述了正态分布的集中趋势位置。s描述正态分布的离散程度。

s越小，曲线越瘦高，分布越集中；反之，...11/2/20237课件二、正态曲线下面积的分布规律F(X)为正态变量X的分布函数，即对概率密度函数求积分11/2/20238课件正态曲线下面积的分布规律---续

(-1,+1)的面积占总面积的68.27%(-1.96,+1.96)的面积占总面积的95.00%(-2.58,+2.58)的面积占总面积的99.00%11/2/20239课件三、标准正态分布标准正态分布与标准化变换标准正态分布表11/2/202310课件标准化变换：u变换这样可将所有不同均数和标准差的资料都转换为均数为0，标准差为1的分布，即标准正态分布。11/2/202311课件标准正态分布的累计函数标准正态分布图形-3-2-1012311/2/202312课件标准正态分布表（P803附表1）把标准正态分布曲线下的面积编制成工具表列出标准正态曲线下从-∞到u范围内的面积F(u)值。而且F(u)＝F(－u)。-∞到u=-0.50范围内的面积：

F(-0.5)=0.3085-∞到u=0.50范围内的面积为多少呢

F(0.5)=1-F(-0.5)＝1-0.3085=0.6915-3-2-1012311/2/202313课件标准正态分布面积分布规律-∞到u=-2.58范围内的面积：0.0049-∞到u=-1.96范围内的面积：0.0250-∞到u=0.00范围内的面积：0.5000(-1,1)的面积占总面积的68.27%

(-1.96,1.96)的面积占总面积的95.00%(-2.58,2.58)的面积占总面积的99.00%-3-2-1012311/2/202314课件标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2)范围内的面积例u1＝-1.50，u2＝-0.31，欲求标准正态曲线下(-1.50，-0.31)范围内的面积。(-∞，u1)的面积F(-1.50)=0.0668；(-∞，u2)的面积F(-0.31)＝0.3783。则(-1.50，-0.31)的面积

D=F(u2)-F(u1)＝0.3783-0.0668

＝O.3115。11/2/202315课件对于非标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2)范围内的面积例Mean＝121.95，s＝4.72㎝，n=110估计界于116.5～119.0范围内7岁男童的比例(2)估计界于116.5～119.0范围的男童人数。u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u2=(119.0-121.95)/4.72=-0.63。F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。(1)0.2643-0.1251=13.92%；(2)110×13.92%=15。11/2/202316课件正态分布的特征正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位置最高；正态分布以均数为中心，左右对称；正态分布有两个参数，即均数和标准差；标准正态分布的均数为0，标准差为1；正态曲线在±1各有一拐点；正态分布的面积分布有一定的规律性。11/2/202317课件正态分布的应用估计频数分布制定参考值范围质量控制统计方法的基础11/2/202318课件估计频数分布若某项研究得出某地婴儿出生体重均数为3200克，标准差为350克，估计该地当年低体重儿所占的比例。U=(2500-3200)/350=-2查标准正态表得：F(-2)=0.0228估计该地当年低体重儿所占的比例为2.28%例出生体重低于2500克为低体重儿。11/2/202319课件第五节医学参考值范围的制定referenceranges亦称正常值范围绝大多数正常人某指标测定值所在的范围绝大多数：90%、95%、99%等等。

正常人是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。应遵循一定步骤确定参考值范围。计算方法有正态分布法和百分位数法。11/2/202320课件一、确定参考值范围基本步骤从正常人总体中抽取足够含量的样本；n>100控制测量误差下进行准确而统一的测定；判定是否需要分组；有无年龄、性别差异等？确定取单侧还是双侧范围值：红细胞？肺通气量？尿铅？选定适当的百分界限；对资料进行正态性检验；计算参考值范围。11/2/202321课件正常人与病人的分布有重叠减少假阳性可选用95%或99%：鉴定诊断。减少假阴性可选用80%或90%：筛选可疑者。11/2/202322课件正常人和病人的分布重叠较多需要确定可疑范围。如舒张压=<90mmHg：正常>90mmHg且=<95mmHg：临界高血压>95mmHg：高血压11/2/202323课件参考值范围的确定方法：正态近似法，百分位数法95%参考值（正常值）范围

正态近似法百分位数法双侧

±1.96sP2.5~P97.5单侧下限

-1.64sP5

单侧上限

+1.64sP9511/2/202324课件例1：某地农村1999年130名14岁女孩身高资料（cm）均数为143.08，标准差为6.58。求该地14岁女孩身高的95%参考值范围。下限为：143.08–1.96×6.58=130.18(cm)上限为：143.08+1.96×6.58=155.98(cm)该地14岁女孩身高的95%参考值范围为130.2~156.0(cm)。二、正态近似法11/2/202325课件例2

：某地调查110名健康成年男性的第一秒肺通气量的均数为4.2(L)，标准差为0.7(L)。请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围。下限为：4.2-1.64×0.7=3.052(L)该地成年男性的第一秒肺通气量95%参考值范围为：不低于3.052(L)。

参考值范围:>3.052(L)11/2/202326课件三、百分位数法200名血铅频数表及P95计算表组段频数f累计频数

f累计频率（%）3~363618.58~397537.512~4712261.018~2015276.023~1817085.028~1618693.033~318994.038~719698.043~119798.548~119899.053~119999.558~621200100.011/2/202327课件SPSS下的正态性检验正态性检验有两大类：图示法和计算法。SPSS下可以采用图示法中的概率图进行正态性检验；概率图（probability-probabilityplot,P-Pplot)或分位数图（quantile-quantileplot,Q-Qplot);如果散点图几乎在一条直线上，可认为该资料服从正态分布。11/2/202328课件正态性检验的计算法矩法(methodofmoment)：对偏度和峰度进行检验。偏度(skewness)：反映分布的对称情况。峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。分别用偏度系数r1(coefficientofskewness)和峰度系数r2(coefficientofkurtosis)表示。11/2/202329课件正态分布时:偏度系数r1=0；峰度系数