福建省南安市柳城中学2024届高二上数学期末统考模拟试题含解析_第1页
福建省南安市柳城中学2024届高二上数学期末统考模拟试题含解析_第2页
福建省南安市柳城中学2024届高二上数学期末统考模拟试题含解析_第3页
福建省南安市柳城中学2024届高二上数学期末统考模拟试题含解析_第4页
福建省南安市柳城中学2024届高二上数学期末统考模拟试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

福建省南安市柳城中学2024届高二上数学期末统考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列满足,且,那()A.19 B.31C.52 D.1042.如图,是对某位同学一学期次体育测试成绩(单位:分)进行统计得到的散点图,关于这位同学的成绩分析,下列结论错误的是()A.该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高,且次测试成绩的极差超过分B.该同学次测试成绩的众数是分C.该同学次测试成绩的中位数是分D.该同学次测试成绩与测试次数具有相关性,且呈正相关3.已知实数满足,则的取值范围()A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-14.计算复数:()A. B.C. D.5.已知是虚数单位,若复数满足,则()A. B.2C. D.46.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”,则下列判断正确的是()A.甲与丙是互斥事件 B.乙与丙是对立事件C.甲与丁是对立事件 D.丙与丁是互斥事件7.在等差数列中,已知,则数列的前6项之和为()A.12 B.32C.36 D.728.已知直线与直线垂直,则()A. B.C. D.9.如图,在三棱锥中,,,,点在平面内,且,设异面直线与所成角为,则的最大值为()A. B.C. D.10.已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点,O为坐标原点,AB的中点为P,若直线OP的斜率为,则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.11.已知,则在方向上的投影为()A. B.C. D.12.函数的最小值为()A. B.1C.2 D.e二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按,,,分组,绘制成如图所示频率分布直方图.则________;这300辆汽车中车速低于限速60km/h的汽车有______辆.14.点在以,为焦点的椭圆上运动,则的重心的轨迹方程是___________.15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为________16.椭圆的左焦点为,M为椭圆上的一点,N是的中点,O为原点,若,则______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等比数列的前n项和为,,(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个等差数列,记插入的这n个数之和为,求数列的前n项和18.(12分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围19.(12分)已知函数,其中a为正数(1)讨论单调性;(2)求证:20.(12分)求下列函数的导数:(1);(2).21.(12分)如图,四边形为矩形,,,为的中点,与交于点,平面.(1)若,求与所成角的余弦值;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.22.(10分)动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是,记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)已知过点的直线与曲线C相交于两点,,请问点P能否为线段的中点,并说明理由.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据等比数列的定义,结合等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】因为,所以有,因此数列是公比的等比数列,因为,所以,故选:D2、C【解析】根据给定的散点图,逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】对于A,由散点图知,8次测试成绩总体是依次增大,极差为,A正确;对于B,散点图中8个数据的众数是48,B正确;对于C,散点图中的8个数由小到大排列,最中间两个数都是48,则次测试成绩的中位数是分,C不正确;对于D,散点图中8个点落在某条斜向上的直线附近,则次测试成绩与测试次数具有相关性,且呈正相关,D正确.故选:C3、C【解析】把看成动点与所确定的直线的斜率,动点在所给曲线上.【详解】就是点,所确定的直线的斜率,而在上,因为,.故选:C4、D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简可得结论.【详解】故选:D.5、C【解析】先求出,然后根据复数的模求解即可【详解】,,则,故选:C6、D【解析】根据互斥事件和对立事件的定义判断【详解】当第一次取出1,第二次取出4时,甲丙同时发生,不互斥不对立;第二次取出的球的数字是6与两次取出的球的数字之和是5不可能同时发生,但可以同时不发生,不对立,当第一次取出1,第二次取出3时,甲与丁同时发生,不互斥不对立,两次取出的球的数字之和是5与两次取出的球的数字之和是偶数不可以同时发生,但可以同时不发生,因此是互斥不对立故选:D7、C【解析】利用等差数列的求和公式结合角标和定理即可求解.【详解】解:等差数列中,所以等差数列的前6项之和为:故选:C.8、D【解析】根据互相垂直两直线的斜率关系进行求解即可.【详解】由,所以直线的斜率为,由,所以直线的斜率为,因为直线与直线垂直,所以,故选:D9、D【解析】设线段的中点为,连接,过点在平面内作,垂足为点,证明出平面,然后以点为坐标原点,、、分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系,设,其中,且,求出的最大值,利用空间向量法可求得的最大值.【详解】设线段的中点为,连接,,为的中点,则,,则,,同理可得,,,平面,过点在平面内作,垂足为点,因为,所以,为等边三角形,故为的中点,平面,平面,则,,,平面,以点为坐标原点,、、分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,因为是边长为的等边三角形,为的中点,则,则、、、,由于点在平面内,可设,其中,且,从而,因为,则,所以,,故当时,有最大值,即,故,即有最大值,所以,.故选:D.【点睛】方法点睛:求空间角的常用方法:(1)定义法:由异面直线所成角、线面角、二面角的定义,结合图形,作出所求空间角,再结合题中条件,解对应的三角形,即可求出结果;(2)向量法:建立适当的空间直角坐标系,通过计算向量的夹角(两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量)的余弦值,即可求得结果.10、B【解析】这是中点弦问题,注意斜率与椭圆a,b之间的关系.【详解】如图:依题意,假设斜率为1的直线方程为:,联立方程:,解得:,代入得,故P点坐标为,由题意,OP的斜率为,即,化简得:,,,;故选:B.11、C【解析】利用向量数量积的几何意义即得【详解】,故在方向上的投影为:故选:C12、B【解析】先化简为,然后通过换元,再研究外层函数单调性,进而求得的最小值【详解】化简可得:令,故的最小值即为的最小值,是关于的单调递增函数,易知对求导可得:当时,单调递减;当时,单调递增则有:故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①.②.【解析】根据个小矩形面积之和为1即可求出的值;根据频率分布直方图可以求出车速低于限速60km/h的频率,从而可求出汽车有多少辆【详解】由解得:这300辆汽车中车速低于限速60km/h的汽车有故答案为:;14、【解析】设出点和三角形的重心,利用重心坐标公式得到点和三角形的重心坐标的关系,,代入椭圆方程即可求得轨迹方程,再利用,,三点不共线得到.【详解】设,,由,得,即,,因为为的重心,所以,,即,,代入,得,即,因为,,三点不共线,所以,则的重心的轨迹方程是.故答案:.15、相交【解析】由题意知,两圆的圆心分别为(-2,0),(2,1),故两圆的圆心距离为,两圆的半径之差为1,半径之和为5,而1<<5,所以两圆的位置关系为相交16、4【解析】根据三角形的中位线定理,结合椭圆的定义即可求得答案.【详解】椭圆的左焦点为,如图,设右焦点为,则,由N是的中点,O为得中点,,故,又,所以,故答案为:4三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)设等比数列公比为q,利用与关系可求q,在中令n=1可求;(2)根据等差数列前n项和公式可求,分析{}的通项公式,利用错位相减法求其前n项和.【小问1详解】设等比数列的公比为q,由己知,可得,两式相减可得,即,整理得,可知,已知,令,得,即,解得,故等比数列的通项公式为;【小问2详解】由题意知在与之间插入n个数,这个数组成以为首项的等差数列,∴,设{}前n项和为,①①×3:②①-②:18、(1)答案见解析;(2).【解析】(1)求,分别讨论不同范围下的正负,分别求单调性;(2)由(1)所求的单调性,结合,分别求出的范围再求并集即可.【详解】解:(1)由已知定义域为,当,即时,恒成立,则在上单调递增;当,即时,(舍)或,所以在上单调递减,在上单调递增.所以时,在上单调递增;时,在上单调递减,在上单调递增.(2)由(1)可知,当时,在上单调递增,若对任意的恒成立,只需,而恒成立,所以成立;当时,若,即,则在上单调递增,又,所以成立;若,则在上单调递减,在上单调递增,又,所以,,不满足对任意的恒成立.所以综上所述:.19、(1)答案见解析(2)证明见解析【解析】(1)求解函数的导函数,并且求的两个根,然后分类讨论,和三种情况下对应的单调性;(2)令,通过二次求导法,判断函数的单调性与最小值,设的零点为,求出取值范围,最后将转化为的对勾函数并求解最小值,即可证明出不等式.【小问1详解】函数的定义域为∵令得∵,∴,得或①当,即时,时,或;时,.∴在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增②当,即时,时,或;时,.∴在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增③当,即时,∴在上单调递增综上所述:当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增【小问2详解】令,()∴,令∴,∴在上单调递增又∵,,∴使得,即(*)∴当时,,∴,∴单调递减∴当时,,∴,∴单调递增∴,()由(*)式可知:,∴,∴∵,∴函数单调递减∴,∴∴【点睛】求解本题的关键是利用二次求导法,通过虚设零点,求解原函数的单调性与最小值,并通过最小值的取值范围证明不等式.20、(1);(2).【解析】(1)根据导数的加法运算法则,结合常见函数的导数进行求解即可;(2)根据导数的加法和乘法的运算法则,结合常见函数的导数进行求解即可.【小问1详解】;【小问2详解】.21、(1)(2)【解析】(1)以为原点,、所在的直线为、轴,以过点垂直于面的直线为轴,建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得与所成角的余弦值;(2)计算出平面的法向量,利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】解:如图,以为原点,、所在的直线为、轴,以过点垂直于面的直线为轴,建立空间直角坐标系,,,则,则,故,因为平面,平面,则,若,则,故、、、,则,,.因此,若,则与所成角的余弦值为.【小问2详解】解:若,则、,,,,设平面的法向量为,则,取,可得,,所以直线与平面所成角的正弦值为.22、(1)(2)不能,理由见解析.【解析】(1)利用题中距离之比列出关于动点的方程即可求解;(2)先假设点P能为线段的中点,再利用点差法求出直线的斜率

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论