安徽省黉学高级中学2024届高二上数学期末达标检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

安徽省黉学高级中学2024届高二上数学期末达标检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取3个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第3个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.142.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.54 B.45C.27 D.813.已知,满足,则的最小值为()A.5 B.-3C.-5 D.-94.已知函数,的导函数,的图象如图所示,则的极值情况为()A.2个极大值,1个极小值 B.1个极大值,1个极小值C.1个极大值,2个极小值 D.1个极大值,无极小值5.已知圆与直线,则圆上到直线的距离为1的点的个数是()A.1 B.2C.3 D.46.已知直线与圆交于A,B两点,O为原点,且,则实数m等于()A. B.C. D.7.已知,,,执行如图所示的程序框图,输出的值为()A. B.C. D.8.若,则下列不等式①;②;③;④中,正确的不等式有()A.0个 B.1个C.2个 D.3个9.已知,则在方向上的投影为()A. B.C. D.10.对于两个平面、,“内有三个点到的距离相等”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.双曲线的两个焦点坐标是()A.和 B.和C.和 D.和12.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为,若,则双曲线的离心率是()A B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.与双曲线有共同渐近线,并且经过点的双曲线方程是______14.已知空间直角坐标系中,点,,若,与同向,则向量的坐标为______.15.若圆心坐标为圆被直线截得的弦长为,则圆的半径为______.16.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层灯数为_____________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)(1)证明:;(2)已知:,,且,求证:.18.(12分)2021年10月16日,搭载“神舟十三号”的火箭发射升空,有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”,否则称为“非天文爱好者”,该机构通过调查,从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析,得到下表(单位:人):天文爱好者非天文爱好者合计女203050男351550合计5545100(1)能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关?(2)现从抽取的女性人群中,按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,记其中“天文爱好者”的人数为X,求X的分布列和数学期望附:,其中n=a+b+c+d0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程中的实数;(2)根据回归方程预测当单价为10元时的销量.20.(12分)某高校自主招生考试分笔试与面试两部分,每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”,两部分考试都“通过”者,则考试“通过”,并给予录取.甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为,在面试中“通过”的概率依次为,笔试和面试是否“通过”是独立的,那么(1)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试,谁获得录取的可能性大?(2)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试,求恰有一人获得录取的概率.21.(12分)如图,已知平面,底面为正方形,,分别为的中点(1)求证:平面;(2)求与平面所成角的正弦值22.(10分)已知展开式中,第三项的系数与第四项的系数相等(1)求n的值;(2)求展开式中有理项的系数之和(用数字作答)

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由随机数表法抽样原理即可求出答案.【详解】根据题意,依次读出的数据为65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,即第三个个体编号为14.故选:D.2、B【解析】由三视图可得该几何体是由平行六面体切割掉一个三棱锥而成,直观图如图所示,所以该几何体的体积为故选B点睛:本题考查了组合体的体积,由三视图还原出几何体,由四棱柱的体积减去三棱锥的体积.3、D【解析】作出可行域,作出目标函数对应的直线,平移该直线可得最优解【详解】解:作出可行域,如图内部(含边界),作直线,在中,,当直线向下平移时,增大,因此把直线向上平移,当直线过点时,故选:D4、B【解析】根据图象判断的正负,再根据极值的定义分析判断即可【详解】由,得,令,由图可知的三个根即为与的交点的横坐标,当时,,当时,,即,所以为的极大值点,为的极大值,当时,,即,所以为的极小值点,为的极小值,故选:B5、B【解析】根据圆心到直线的距离即可判断.【详解】由得,则圆的圆心为,半径,由,则圆心到直线的距离,∵,∴在圆上到直线距离为1的点有两个.故选:B.6、A【解析】根据给定条件求出,再求出圆O到直线l的距离即可计算作答.【详解】圆的圆心O,半径,因,则,而,则,即是正三角形,点O到直线l的距离,因此,,解得,所以实数m等于.故选:A7、B【解析】计算出、的值,执行程序框图中的程序,进而可得出输出结果.【详解】,,则,执行如图所示的程序,,成立,则,不成立,输出的值为.故选:B.8、C【解析】由条件,可得,利用不等式的性质和基本不等式可判断①、②、③、④中不等式的正误,得出答案.【详解】因为,所以.因此,且,且②、③不正确.所以,所以①正确,由得、均为正数,所以,(由条件,所以等号不成立),所以④正确.故选:C.9、C【解析】利用向量数量积的几何意义即得【详解】,故在方向上的投影为:故选:C10、B【解析】根据平面的性质分别判断充分性和必要性.【详解】充分性:若内有三个点到的距离相等,当这三个点不在一条直线上时,可得;当这三个点在一条直线上时,则、平行或相交,故充分性不成立;必要性:若,则内每个点到的距离相等,故必要性成立,所以“内有三个点到的距离相等”是“”的必要不充分条件.故选:B.11、C【解析】由双曲线标准方程可得到焦点所在轴及半焦距的长,进而得到两个焦点坐标.【详解】双曲线中,,则又双曲线焦点在y轴,故双曲线的两个焦点坐标是和故选:C12、B【解析】根据得到三角形为等腰三角形,然后结合双曲线的定义得到,设,进而作,得出,由此求出结果【详解】因为,所以,即所以,由双曲线的定义,知,设,则,易得,如图,作,为垂足,则,所以,即,即双曲线的离心率为.故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】设双曲线的方程为,将点代入方程可求的值,从而可得结果【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为,该双曲线经过点,所求的双曲线方程为:,整理得故答案为【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.与共渐近线的双曲线方程可设为,只需根据已知条件求出即可.14、【解析】求出坐标,根据给条件表示出坐标,利用向量模的坐标表示计算作答.【详解】因,,则,因与同向,则设,因此,,于是得,解得,则,所以向量的坐标为.故答案为:15、【解析】利用垂径定理计算即可.【详解】设圆的半径为,则,得.故答案为:.16、3【解析】分析:设塔的顶层共有a1盏灯,则数列{an}公比为2的等比数列,利用等比数列前n项和公式能求出结果详解:设塔的顶层共有a1盏灯,则数列{an}公比为2的等比数列,∴S7==381,解得a1=3.故答案为3.点睛:本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)利用分析法证明即可;(2)将与相乘,展开后利用基本不等式可证明所证不等式成立.【详解】(1)要证成立,即证,即证,即证,而显然成立,故成立;(2)已知,,且,则,当且仅当时,等号成立,故.18、(1)有(2)分布列见解析,【解析】(1)依题意由列联表计算出卡方,与参考数值比较,即可判断;(2)按照分层抽样得到有2人为“天文爱好者”,有3人为“非天文爱好者”,记“天文爱好者”的人数为X,则X的可能值为0,1,2,即可求出所对应的概率,从而得到分布列与数学期望;【小问1详解】解:由题意,所以有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关.【小问2详解】解:抽取的100人中女性人群有50人,其中“天文爱好者”有20人,“非天文爱好者”有30人,所以按分层抽样在50个女性人群中抽取5人,则有2人为“天文爱好者”,有3人为“非天文爱好者”再从这5人中随机选出3人,记其中“天文爱好者”的人数为X,则X的可能值为0,1,2,∴,,,X的分布列如下表:X012P19、(1)250.(2)50(件).【解析】(1)数据的平均值一定在回归直线上;(2)将x=10代入回归方程即可.【小问1详解】由表中数据可得,,,代入,解得.【小问2详解】由(1)得,故单价为10元时,.当单价为10元时销量为50件.20、(1)甲获得录取的可能性大;(2)【解析】(1)利用独立事件的乘法公式求出甲、乙两人被录取的概率并比较大小,即得结果.(2)应用对立事件、独立事件的概率求法,结合互斥事件的加法公式求恰有一人获得录取的概率.【小问1详解】记“甲通过笔试”为事件,“甲通过面试”为事件,“甲获得录取”为事件A,“乙通过笔试”为事件,“乙通过面试”为事件,“乙获得录取”为事件B,则,,即,所以甲获得录取的可能性大.【小问2详解】记“甲乙两人恰有一人获得录取”为事件C,则.21、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)建立空间直角坐标系,利用向量法证得平面.(2)利用直线的方向向量,平面的法向量,计算线面角的正弦值.【详解】(1)以为原点建立如图所示空间直角坐标系,则.,,所以,由于,所以平面.(2),,设

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