2024届西藏省重点中学高二数学第一学期期末调研试题含解析VIP

2024届西藏省重点中学高二数学第一学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为（）A. B.C. D.2．已知抛物线的焦点为F，过点F作倾斜角为的直线l与抛物线交于两点，则POQ(O为坐标原点)的面积S等于（）A. B.C. D.3．已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（）A.6 B.7C. D.54．已知椭圆的一个焦点坐标是，则（）A.5 B.2C.1 D.5．已知，，且，则（）A. B.C. D.6．一辆汽车做直线运动，位移与时间的关系为，若汽车在时的瞬时速度为12，则（）A. B.C.2 D.37．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A. B.3C. D.28．设，直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．从编号为1~120的商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号66的商品，则下列编号一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.810．正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是A. B.C. D.11．椭圆的（）A.焦点在x轴上，长轴长为2 B.焦点在y轴上，长轴长为2C.焦点在x轴上，长轴长为 D.焦点在y轴上，长轴长为12．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的个数记为，按此规律，则___________，___________.14．如图，SD是球O的直径，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，，当三棱锥的底面是边长为3的正三角形时，则球O的半径为______.15．数列的前项和为，则_________________.16．已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知曲线上一点，动圆，且点在圆外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.（i）求证：直线的斜率为定值；（ii）若直线与交于点，且时，求直线的方程.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，.（1）求点B到平面PCD的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值.19．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.20．（12分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为，求证为定值21．（12分）在二项式的展开式中，______.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256.试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项.22．（10分）等比数列中，，（1）求的通项公式；（2）记为的前n项和．若，求m的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析出为等腰直角三角形，可得出原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，由此可解得的值.【详解】圆的圆心为原点，由于且，所以，为等腰直角三角形，且圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得，解得.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查利用圆周角求参数，解题的关键在于求出弦心距，再利用点到直线的距离公式列方程求解参数.2、A【解析】由抛物线的方程可得焦点的坐标，由题意设直线的方程，与抛物线的方程，联立求出两根之和及两根之积，进而求出，的纵坐标之差的绝对值，代入三角形的面积公式求出面积【详解】抛物线的焦点为，，由题意可得直线的方程为，设，，，，联立，整理可得：，则，，所以，所以，故选：A3、A【解析】由双曲线的定义及三角形的几何性质可求解.【详解】如图，圆的圆心为，半径为1，，，当，，三点共线时，最小，最小值为，而，所以故选：A4、C【解析】根据题意椭圆焦点在轴上，且，将椭圆方程化为标准形式，从而得出，得出答案.【详解】由焦点坐标是，则椭圆焦点在轴上，且将椭圆化为，则由，焦点坐标是，则，解得故选：C5、D【解析】利用空间向量共线的坐标表示可求得、的值，即可得解.【详解】因为，则，所以，，，因此，.故选：D6、D【解析】首先求出函数的导函数，依题意可得，即可解得；【详解】解：因为，所以又汽车在时的瞬时速度为12，即即，解得故选：D【点睛】本题考查导数在物理中的应用，属于基础题.7、D【解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【详解】过作，垂足为，设与轴交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8、A【解析】由可求得实数的值，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若，则，解得或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.9、A【解析】先求出等距抽样的组距，从而得到被抽到的是，从而求出答案.【详解】120件商品中抽8件，故，因为含有编号66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，当时，，其他三个选项均不合要求，故选：A10、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可.【详解】,，且a,b为正数，，当且仅当，即时，，若不等式对任意实数x恒成立，则对任意实数x恒成立，即对任意实数x恒成立，，，故选：A【点睛】本题主要考查了恒成立问题，基本不等式求最值，二次函数求最值，属于中档题.11、B【解析】把椭圆方程化为标准方程可判断焦点位置和求出长轴长.【详解】椭圆化为标准方程为，所以，且，所以椭圆焦点在轴上，，长轴长为.故选：B.12、D【解析】求出函数在时值的集合，函数在时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.【详解】当时，在上单调递增，，，则在上值的集合是，当时，，，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，，，则在上值的集合为，因函数的值域为，于是得，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.【解析】利用题中所给规律求出即可.【详解】解：由图可知，，，，，因为符合等差数列的定义且公差为所以，所以，故答案为：，.14、【解析】由三棱锥是正三棱锥，利用正弦定理得出三角形外接圆的半径，进而求出，再由余弦定理得出球O的半径.【详解】因为，所以平面，三棱锥是正三棱锥，设为三角形外接圆的圆心，则在上，连接，，由得出，所以，在中，，即，解得，则球O的半径为.故答案为：15、【解析】利用计算可得出数列的通项公式.【详解】当时，;而不适合上式，.故答案：.16、【解析】由基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值.【详解】因、均为正实数，由基本不等式可得，整理可得，，，则，解得，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（i）答案见解析（ii）或【解析】（1）通过几何关系可知，且,由此可知点的轨迹是以点、为焦点，且实轴长为的双曲线，通过双曲线的定义即可求解；（2）（i）设点，，直线的方程为，将直线方程与双曲线方程联立利用韦达定理及求出，即得到直线的斜率为定值；（ii）由（i）可知，由已知可得，联立方程即可求出，的值，代入即可求出的值，即可得到直线方程.【小问1详解】由题意可知,∵,且,∴根据双曲线的定义可知，点的轨迹是以点、为焦点，且实轴长为的双曲线，即，，，则点的轨迹方程为；【小问2详解】（i）设点，，直线的方程为，联立得，其中，且，，，∵曲线上一点，∴，由已知条件得直线和直线关于对称，则，即，整理得，，，，即，则或，当，直线方程为，此直线过定点，应舍去，故直线的斜率为定值.（ii）由（i）可知，由已知得，即，当时，，，即，，，解得或，但是当时，，故应舍去，当时，直线方程为，当时，，即，，，解得（舍去）或，当时，直线方程为,故直线的方程为或.18、（1）（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，用点到面的距离公式即可算出答案；（2）先求出两个面的法向量，然后用二面角公式即可.【小问1详解】∵平面平面∴PB⊥AB,PB⊥BC,又两两互相垂直,所以，以点为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，D(3,6,0),A(0,6,0)设平面的一个法向量所以n⋅PD令，可得记点到平面的距离为，则d=【小问2详解】由(1)可知平面的一个法向量为平面的一个法向量为设二面角的平面角为由图可知，19、（1）；（2）.【解析】（1）根据，可设，，求出，得到椭圆的方程，代入点的坐标，求出，即可得出结果.（2）设出点，的坐标，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理求出弦长，由点到直线的距离公式，三角形的面积公式及基本不等式可得结论.【详解】（1）因为，所以设，，则，椭圆的方程为.代入点的坐标得，，所以椭圆的方程为.（2）设点，的坐标分别为，，由，得，即，，，，.，点到直线的距离，的面积，当且仅当，即时等号成立.所以当时，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程和性质，直线与椭圆相交问题.属于中档题.20、（1）；（2）证明见解析【解析】(1)根据题意列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c即可得椭圆方程；(2)设直线的方程为，，，，，联立直线方程利用韦达定理即可求为定值【小问1详解】；【小问2详解】由椭圆方程可知，，，设直线的方程为，，，，，联立得，∴，，则，∵，，∴，把及代入可得：﹒21、（1），；（2）.【解析】选择①：，利用组合数公式，计算即可；选择②：转化为，计算即可（1）由于共9项，根据二项式系数性质，二项式系数最大的项为第5项和第6项，利用通项公式计算即可；（2