初三升高一数学直播腾飞班（课改）讲义第9讲 对数运算

第9讲对数运算 知识引航第9讲对数运算 知识引航15、16世纪，天文学得到了较快的发展．为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要对很多的数对数运算学习目标学习目标第第9讲对数运算 学习目标通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能．运用对数运算性质解决有关问题．培养学生分析、综合解决问题的能力．培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度．直击课堂直击课堂对数运算对数运算-直击课堂知识引航知识引航除运算那就太好了！这一梦想终于被英国数学家纳皮尔实现了．当时，还没有完善的指数概念，也没有指数符号，因而实际上也没有“底”数这个词是纳皮尔创造的，原意为“比的数”．他研究对数用了20多年时间，1614年，他出版了名为《奇妙的对数定理说明书》的著作，发表了他关于对数的讨论，并包含了一个正弦对数表．有趣的是同一时刻瑞士的一个钟表匠比尔吉也独立发现了对数，他用了8但他长期不发表它．直到1620年，在开普勒的恳求下才发表出来，这时纳皮尔的对数已闻名全欧洲了．纳皮尔的对数著作引起了广泛的注意，伦敦的一位数学家布里格斯于1616年专程到爱丁堡看望纳皮尔，建议把对数作一些改进，使1的对数为0,10的对数为1等等，这样计算起来更简便，也将更为有用．次年纳皮尔去世，布里格斯独立完成了这一改进，就产生了使用至今的常用对数．1617年，布里格斯发表了第一张常用对数表．1620年，哥莱斯哈姆学院教授甘特试作了对数尺．当时，人们并没有把对数定义为幂指数，直到17世纪末才有人认识到对数可以这样来定义．1742年，威廉斯则．可在数学发展史上，对数的发现却早于指数，这是数学史上的珍闻．1648年，波兰传教士穆尼阁把对数传到中国．1971年，尼加拉瓜发行了一套邮票，尊崇世界上“十个最重要的数学公式”一张邮票是显示纳皮尔发现的对数．对数、解析几何和微积分被公认是17世纪数学的三大重要成就，恩格斯赞誉它们是“最重要的数学方法”略甚至说：“给我空间、时间及对数，我即可创造一个宇宙．”模块1：对数的概念第9讲对数运算 模块一 对数的概念【知识点睛】第9讲对数运算 模块一 对数的概念【知识点睛】1．对数的概念如果abN(a0，且a1)，那么我们把叫做以a为底N的对数，记作blogaN，其中a数，N叫做真数．图示：根据对数的定义，对数logaN(a>0，且a 1)具有如下性质：①0和负数没有对数，即N>0；②1的对数为0，即loga1=0；③底的对数等于1，即logaa=1；对数恒等式：aogaN=N常用对数以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，通常把底数10略去不写，并把“log”简记为“lg”，即log10N=lgN．自然对数以e为底的对数称为自然对数，为了简便，通常把底数e以e为底的对数称为自然对数，为了简便，通常把底数e略去不写，并把“log”简记为“ln”，即logeNlnN．其中e≈2.71828．1C.C.log(−5252与25D.log55=1与51=53333B.2711与log2711)1下列指数式与对数式互化不正确的一组是(A.100=1与lg1=0考法：【达标检测】1式变式D.D.log771与7173223C.811与log81121B.log39=2与9 =3)1下列指数式与对数式互化不正确的一组是(A.e0=1与ln1=02已知4a=2，lgx=则x= ．2例题211对数式log(x−1)+中实数x的取值范围是 ．考法：【达标检测】式变式))1对数式log(a−2)(5−a)中实数a的取值范围是(A.(−∞,5)B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5)D.(2,+∞)3例题3；；；；；；．1计算下列各式的值：①eln5=②100lg3=③4log25=④3log92=考法：【达标检测】式变式))1下列等式中正确的是(5log53=93log43=33log31=3D.10lg18=184例题4求下列各式中的x：log3(log2x)=0；log3(log7x)=1；lg(lnx)=1；lg(lnx)=0．式变式1求下列各式中1求下列各式中x的值．①log5(log3x)=0，则x= ．②log3(lgx)=1，则x= ．③ln[log2(lg=0，则x= ．3123122133A.1)21−x =(0，那么7 3 22已知log(log(logx模块2：对数的运算素材 knowledgecombingααlogaM αlogaM(αR)．(幂的对数等于底数的对数乘以幂指数)aaaN3．幂的对数logMlogMlogN；(商的对数等于对数的差)522(4)logaa+logaa(a>0,a 1)．【知识点睛】积的对数loga(M⋅N)=logaM+logaN；(积的对数等于对数的和)推广：loga(N1N2NklogaN1logaN2logaNk．商的对数1(3)log1 +log18；第9讲对数运算 模块二 对数的运算【思考】求下列各式的值，并分别用一个以相应底为底的对数表示出来，据此你有何猜想．(1)lg10+lg100；(2)log39+log327；5例题5C.C.log223=3log22D.log2+4)=log28+log244log24B.log28=log28A.log2−4)=log28−log24)1下列等式成立的是(计算下列各式的值．①log210−log25= ．9②2log32−log39

+log38−3log55= ．③lg8+lg125−lg2−lg5= ．lg 10⋅lg0.1考法：【达标检测1】式变式．lg．lg25−lg201计算：lg2lg8lg5=32．1+1lg0.36+1lg8③ lg12+lg144 =．2计算下列各式的值．①log35−log315= ．②lg5100+lg4−lne2+lg25=模块3：换底公式第9讲对数运算 模块三 换底公式素材 第9讲对数运算 模块三 换底公式【知识点睛】换底公式：logN【知识点睛】换底公式：logN=logNablogb(a,b>0,a,b 1,N>0)a推论：(1)logablogba1logablog1ba；(2)lognm= logabmn611计算：log89⋅log2732的值为 ．)2若log34log8mlog416，则等于(391827若lg2=a，lg3=b，则log26=( )2babaa+ba2a+a2554解关于x的方程：log5log11．考法：【达标测试1】式变式))1计算：log29log38(1210862若log34⋅log168⋅log8a=log93，则等于( )93278))3若alog321，blog38log44log82，则(A.a<bB.a<1，b>1a=b=1模块4：课堂总结素材 knowledgecombing对数运算对数运算-课堂总结模块5：秋季你会遇见7例题711若实数x，y满足2x=62y=A且x+y=2xy，则A= .素材 knowledgecombing对数运算对数运算-秋季你会遇见【点石成金】暑期学习了对数的基本运算以及换底公式，秋季需要掌握对数运算的综合问题。此题即考察了指对互化，又对对数的运算以及换底公式进行了考察，需要我们对公式熟练掌握并应用！模块6：理科大视野素材 knowledgecombing理科大视野

大自然的常数大自然的常数，有时被称为自然常数，是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数，用字母e来表示，以e为底的对数称为自然对数。可能有同学不理解，何为自然，又为什么被称之为自然常数呢，在讲e前，我们先理解一下自然这两个字。在操纵着万事万物的进行，当通过自身的能力无法解决或解释一些现象及问题时，就会归结于拟人化的意象，当在农耕社会，“采菊东篱下，悠然见南山”。到公元前624年，泰勒斯的出现，第一次用自然取代了神灵的位置，他用坚实的证据发现万物运行的规律，并用理性的方法解读，开创了一套认识世界的全新思维方法，这是一种可靠的、可进化的理论体系。我们知道，像1、2、3和e的由来用割圆术非常好理解，假设正边形的对角线的长为1，只要的值足够大，该正边形的周长就会。但是，对于e来说，却很难找到这样直观的例子。简单的来说，e是增长的极限，我们以生物细胞的增殖来理解一下增长极限，假设某一群单细胞生物每24小时全部分裂一次，在不考虑死亡与变异等的情况下，那么，这群单细胞的生物的总数每天会增加一倍，数量我们用来表示，根据生物细胞学，每过12个小时，分裂进行到一半时，就会新产生一半原数量的新细胞，新产生的细胞在之后的12小时内已经在分裂的。所以，在一天24小时中，分裂分为两个阶段，每一个阶段的细胞数量都在前一个阶段的基础上增长50%n=(1+n=(1+100%22)=2.25也就是说，在一个单位时间内，数量变为了原来的2.25倍若每8个小时就可以产生平均1的新细胞，新生细胞立即具备独立分裂的能力，那就可以将1天分成三个阶段，即三个单位时间，