《信息窗一（公因数和最大公因数）》教学设计(黑龙江县级优课)-五年级数学教案

《铺砖问题》教学设计局直小学李豫教学内容：人教版小学数学五年级下册第62页及练习题。教学目标：1.结合实际问题,理解公因数和最大公因数的意义。2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展推理能力。在解决问题过程中,能有条理、有根据地进行思考。3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点:运用公因数与最大公因数解决实际问题。教学难点:找公因数和最大公因数的方法。教具学具：投影仪、正方形纸片若干。教学过程：创设情境，导入新课：师：李老师最近在学校的附近买了一幢新房子，正在请王叔叔装修。今天，正好铺贮藏室的地面（长16dm，宽12dm），可是选择什么样的地砖挺伤脑筋的,你们愿意帮帮忙吗?今天，我们就来研究《铺砖问题》。二、动手操作，建构意义：1.师：王叔叔的要求如下，谁来读一读？要想解决这个问题，你想提醒大家注意什么？生：正方形、整分米数、铺满、整块、同样大小的地砖。2.课件出示长方形、非整分米数、不完整、大小不一、拼接的两块以及1-13整分米数的正方形地砖，让学生选择。师：请你来帮王叔叔选一选，课件出示的这几种地砖符合要求吗？生：长方形、非整分米数、不完整、大小不一、拼接的两块以及边长为13分米的正方形地砖不符合要求，王叔叔要求是正方形、整分米数、铺满、整块、同样大小的地砖。师:王叔叔家贮藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?生：1-12分米。3.师:到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗?师:动手操作之前老师给大家带来了温馨提示，谁愿意来读一读？温馨提示：老师给每组同学都准备了学具。一个长16分米、宽12分米的长方形代表贮藏室地面。12种正方形纸片,代表了边长为1-12整分米数的正方形地砖。同学们可以动笔在纸上画一画,也可以动手铺一铺,每组同学选择一种“地砖”铺在“地面”上,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了。小组内讨论，汇报交流,选出符合条件的方砖。学生动手操作,教师引导。【设计意图:鼓励学生亲自动手,探索并解决问题,为学生自主探索提供了空间。】4.师:通过亲自动手操作,大家找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。师:用边长1分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?生：1分米的地砖正好。每排铺16块，铺12排。师:用边长2分米和4分米的呢?生：2分米的地砖正好。每排铺8块，铺6排。生：4分米的地砖正好。每排铺4块，铺3块。师：谁验证的正方形地砖可以铺满？学生逐一展示正方形边长为1,2,4分米地砖能正好铺满。讨论：为什么能铺满？师过渡：正方形地砖边长1，2,4分米就可以铺满，他们和贮藏室的长16分米，宽12分米有什么关系？生：1,2,4是12和16共有的因数和最大公因数。师:看来边长是1分米、2分米、4分米的地砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?生：用3分米和5分米的不能铺满。如果铺满，用的地砖不是整块；如果用整块的地砖，就不能铺满。师：谁验证的正方形地砖边长不能铺满？学生展示边长为3,5分米正方形地砖不能铺满的情况。讨论：为什么不能铺满？教师引导学生们说出由于3只是12的因数而不是16的因数;5既不是12的因数,也不是16的因数。师追问:也就是说要满足用整块地砖铺满地面的要求,地砖的边长必须符合什么条件?生：地砖的边长必须是12和16共有的因数和最大公因数。学生回答。可以多找几个学生回答,只要意思对就可以了。师:你们说的都对,它必须是12和16公有的因数,12和16公有的因数有哪些?16和12的公因数:1,2,4.(板书)在学生回答的过程中,教师在黑板上用不同颜色的笔圈出“4”。师:12和16的公因数有1、2和4,其中最大公因数是4。所以,可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖,最大的是4分米。师小结:解决这类问题的关键,是把铺砖问题转化成求公因数的问题。【设计意图:数学来源于生活,反过来又服务于生活,使学生养成用数学知识来解决实际问题的良好习惯】三、应用拓展、巩固练习：1.把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是多少米?可以分成多少块?2.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？3.用54朵红花、18朵蓝花和42朵黄花扎花束,如果三种花都能平均分到各个花束中,每个花束里最少有多少朵花?4.男生有48人，女生有36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这是男、女生分别有几排？四、课堂回顾，总结提升：1.这节课你们都学会了哪些知识？在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖是整块时,就是求长和宽的公因数;要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。2.通过学习，你的感受最接近下面哪一个选项?A.本来应用求公因数的方法来解决铺砖问题我就会，现在还是会的。B.原来解决问题挺有意思。C.这节课让我们自己动手操作，找到解决问题的方法，其实也还蛮有挑战性的。D.暂时不作评论。E.我还有其它想法。3.这节课,