三角恒等变换常考题(含答案)

第4页（共9页）20170924阶测卷：三角恒等变换基础题型姓名：________________分数：________________一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟4．已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．5．若，则cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．7．若，则=（）A． B． C． D．8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B． C． D．10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A． B． C． D．12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C． D．715．已知，则sin2α的值为（）A． B． C． D．16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣ B． C．5 D．﹣519．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A． B． C． D．21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C． D．325．已知tan（α﹣）=，则的值为（）A． B．2 C．2 D．﹣226．已知，则tanα=（）A．﹣1 B．0 C． D．129．若3sinα+cosα=0，则的值为（）A． B． C． D．﹣230．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2π B．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数 D．关于直线x=对称

【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．10．（2017•大武口区校级四模）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A． B． C． D．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．12．（2017•腾冲县校级二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，故选：C．13．（2017•榆林一模）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C． D．7【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故选C．15．（2017•全国三模）已知，则sin2α的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵已知，则平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，故选：C．16．（2017•山西一模）cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣【解答】解：cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos（15°+105°）=cos120°=﹣．故选：A．17．（2017春•陆川县校级月考）若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣ B． C．5 D．﹣5【解答】解：原式=．故选B．19．（2017春•福州期末）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A． B． C． D．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°）=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos（43°+77°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选D．21．（2017春•荔城区校级期中）已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故选：A．23．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．24．（2016•肃南裕县校级模拟）已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C． D．3【解答】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．25．（2016•河南模拟）已知tan（α﹣）=，则的值为（）A． B．2 C．2 D．﹣2【解答】解：由tan（α﹣）==，得tanα=3．则=．故选：B．26．（2016•全国二模）已知，则tanα=（）A．﹣1 B．0 C． D．1【解答】解：∵，∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα，∴cosα=sinα，∴tanα===﹣1．故选：A．29．（2017•玉林一模）若3sinα+cosα=0，则的值为（）A． B． C． D．﹣2【解答】解：∵3sinα+cosα=0，∴tanα=﹣，∴===，故选：A．30．（2017•成都模拟）已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2π B．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数 D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2