《高等代数专题研究》形成性考核册作业答案

《高等代数专题研究》作业参考答案高等代数专题研究作业1一、单项选择题：1-5：BCBDB二、填空题1、交换。2、不等价、等价。3、，且是A到B的双射。4、具有下面性质的自然数的任何集合M满足：如果，则。则M含有一切自然数，即。5、对于一个与自然数有关的命题T，若i：若n=1时命题T正确；ii：假设命题T对n<k正确，就能推出命题T对n=k正确。则命题T对一切自然数正确。三、计算题1、解：到的映射一共有个，它们是：，，2、解：，3、解：1）在G中，，并且，可表为两个不相交的轮换的乘积：。2），3）四、证明题1、证明：2、证明：则于是由a与b惟一确定的（即不会得出以上不同的结果），且为实数，所以“”是一个代数运算。，，所以，即“”满足结合律。3、证明：当n=2时，，因此命题对n=2正确。当n=4时，，因此命题对n=4正确。同理可推出命题对，都正确（s为任意自然数），所以命题对无穷多个自然数成立。设命题对n=k正确，令，则，由归纳假设命题对n=k正确，所以，所发，即，命题对n=k-1也正确，由反归纳法原理知，命题对一切自然数成立。4、当n=2时，上述不等式成立，假设，则于是对一切的自然数n来说，。五、简述题1、答：，给予证明如下：任取，且，则是单射。任取，若为奇数，则有，使与之对应；若为偶数，则有，使与之对应，所以有是满射。所以是从Z到N的双射。2、答：空集合的幂集不是空集合。应为。高等代数专题研究作业2一、单项选择题：1-5：DACCB二、填空题：1、2、3、4、5、三、计算题1、解：所以原不等式的解集为。2、解：，即。其中当且仅当，且成立，解得，所以当时，取极大值，。3、解：这是一个求具有约束条件的极值问题，由于它有三个变量，因而不能用消元法来解，但，只有当时等式成立。所以只有当时，取最小值。四、证明题1、证明：，因都是正数，上式变为，得证。2、证明：令，再令，得的一元二次方程：，由于，所以，所以，即。3、证明：因为是等差数列，则，则均值不等式，得，又：，，，，所以，所以，故结论得证。五、简述题1、答：设函数在某区间上定义，对于区间上的任意两点，都有，其中，则称在该区间上是下凸函数。2、答：比较法、综合法、分析法、数学归纳法、反证法、换元法、放缩法。高等代数专题研究作业3一、单项选择题：1-5：BDDAC二、填空题1、1，3，5，72、如果d是a与b的公因式，且有，均有。3、代数4、15、-4，2（重根）三、计算题1、证：1）若，则，且，故是有单位元素1的数环，因而是整环。2）为中全部可逆元素。为奇素）为中全部不可约元素。2、解：是的可逆元素。，是的可逆元素。因此，是的全部可逆元素。四、证明题1、证明：首先是整环，零理想是主理想，设是的任一非零理想，是中次数最低的多项式，则对任意有，使，其中或的次数<的次数，由知，若则的次数<的次数，这与是中次数最低的多项式矛盾，故必有，从而，这就证明了是由生成的主理想。2、证：若之中有零或单位，易见结论成立。不妨设都既非零也非单位，因为，所以有，将都分解为不可约元素的乘积，若非单位也将其分解：，则，由因式分解的惟一性，每个都与等式左边的一个因子相伴，因为，所以不与任何一个相伴，适当调整因子的次序，不妨设分别与相伴，于是可知。3、证：由可知，，因是本原多项式，所以，由上第2题结论知：。4、证：设，若从代数观点出发，则它们相应系数有以下关系：，显然它们在任意点的函数值也相同，即从函数论观点出发。反之，若从函数论观点出发，则，这时域中所有元素都是的根。但是是一个次数不超过的多项式，在中至多有个根，而前述有无限多个根，这个矛盾证明必有，即从代数观点有。五、简述题1、答：定义：设是一个整环，如果中每一个不等于的非单位元素均可写成：，其中是不可约元素，并且如果还有，其中也是不可约元素，则必有，且适当调整的顺序后，有，则称是因式分解惟一环。2、答：定理：任何实系数次多项式至少有一个复数根。高等代数专题研究作业4一、单项选择题：1-5：BDCAA二、填空题1、2、3、4、，5、三、计算题1、解：把辆小轿车视为一辆，与辆大卡车排队有种方法，而小轿车又有种停放方法，所以一共有种停放方法。2、解：用相同元素的重复排列公式：，不同的摆法有：种。3、解：展开合并同类项后共有：展开后每一项都是5次多项式，它的不同项实际上是从6个元素中取5个元素的方法数项，而的系数为：从3元素中取2个a，2个b，1个c，即为，所以的系数为30。4、解：设表示能被整除而不大于2000的自然数集合，这时，，根据定理：5、解：用递推公式：，，对楼梯作归纳：当，只有一个台阶，只有一种走法；当，可以一步一阶，也可一步两阶，；当，可一步一阶，也可一步两阶一阶或一阶两阶，；，，。6、解：设，，1）至少参加一项比赛的人数：2）只参加四百米比赛的人数：。四、证明题1、证明：因，所以，，所以。令，上式化为，所以，当时，有。2、证明：因，两边对求导一次，得到，上式两边乘以，再对求导，得，令，整理得。五、简述题答：抽屉原理：如果把件东西装入个抽屉，则至少有1个抽屉里的东西不少于2件。抽屉原理：设都是正整数；和进有件东西放进个抽屉，则第1个抽屉至少有件东西，或第2个抽屉至少有件东西，……，或第个抽屉至少有件东西，其中至少有一条必成立。个人工作业务总结本人于2009年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。在这宝贵的三年时间里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参与技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素质的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，按照岗位职责要求和行为规范，努力做好本职工作，认真完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上积极向上，能够认真贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心。积极主动学习专业知识，工作态度端正，认真负责，具有良好的思想政治素质、思想品质和职业道德。

在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确认真的对待每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨认真的工作态度和一丝不苟的工作作风。

在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作：1、参与了新疆库车县新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果《新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告》已通过评审。2、参与了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为《库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告》，现已通过评审。3、参与了《新疆库车县巴西克其克盐矿普查》项目的野外地质勘查工作，参与项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测量、测绘内业资料的编写工作；最终提交的《新疆库车县康村盐矿普查报告》已通过评审。4、参与了新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量监测工作，项目包括：野外地质测量与室内地质资料的编写，提交成果为《新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量年报》，现已通过评审。6、参与了《新疆博乐市五台石灰岩矿9号矿区勘探》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。7、参与了《新疆博乐市托特克斜花岗岩矿详查报告》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。通过以上的这些工作，我学习并具备了以下工作能力：

1、通过实习，对测绘这门学科的研究内容及实际意义有了系统的认识。加深对测量学基本理论的理解，能够用有关理论指导作业实践，做到理论与实践相统一，提高分析问题、解决问题的能力，从而对测量学的基本内容得到一次实际应用，使所学知识进一步巩固、深化。2、熟悉了三、四等控制测量的作业程序及施测方法，并掌握了全站仪、静态GPS、RTK等测量仪器的工作原理和操作方法。3、掌握了GPS控制测量内业解算软件（南方测绘Gps数据处理）以及内业成图软件（南方cass）的操作应用。能够将外业测量的数据导入软件进行地形图成图和处理。4、在项目技术负责的指导下熟悉了测量技术总结的编写要求和方法，并参与了部分项目测量技术总结章节的编写工作。5、在项目负责的领导下参与整个测量项目的组织运作，对项目的实施过程有了深刻理解。通过在项目组的实习锻炼了自己的组织协调能力，为以后的工作打下了坚实基础。二、工作中尚存在的问题

从事测绘工作以来，深深感受到工作的繁忙、责任的重大，也因此没能全方位